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13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題第十三章軸對稱1課堂講解“飲馬”問題“造橋選址”問題2課時流程當(dāng)堂演練預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)題型分類課后作業(yè)1．兩點的所有連線中，線段最短．2．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．【例1】如圖，要在燃氣管道L上修建一個泵站P，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？在圖上畫出P點位置，保留作圖痕跡．一題型“飲馬”問題解：如答圖，作點A關(guān)于燃氣管道L的對稱點A′，連接A′B交L于點P，點P即為所求．【例2】已知A，B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是(

)(假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直)二題型“造橋選址”問題DABCD【金點子】通過平移，一般把比較線段長短的問題轉(zhuǎn)化為可用“兩點之間線段最短”或“三角形三邊之間的關(guān)系”解決的問題．1．如圖，點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離的和最短？解：如答圖，連接AB與直線l相交于點P，點P即為所求．2．如圖，A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上求一點P，使△PAB的周長最?。猓鹤鞣?如圖,作A關(guān)于l的對稱點A′,連接A′B交l于點P.則點P就是所要求的作的點.理由：如圖，在l上取不同于P的點P′,連接AP′,BP′,AP′.∵A和A′關(guān)于直線l對稱，∴PA=PA′,PA′=P′A′,∵AP′+BP<A′P′+BP′,∴AP+BP<AP′+BP′.∴AB+AP+BP<AB+AP′+BP′,即△ABP周長小于△ABP′周長.3．如圖，在正方形ABCD中，M為DC上一定點，N是AC上的一動點，要使DN＋MN最小，請找出N點的位置．

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