專題07 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及其應(yīng)用（測(cè)）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)（精選重點(diǎn)典型題）專題07反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及其應(yīng)用（測(cè)案）一、期考典測(cè)——他山之石1．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)．若tan∠CAB=2，則k的值為（）A．2B．4C．6D．82.如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線（x＞0）的交點(diǎn)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)3．如圖，直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=12x（x>0）圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A,AB為鄰邊作□ABCO.若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=kx（A．－3 B．－4 C．－6 D．－84．如圖，?ABCO的頂點(diǎn)B、C在第二象限，點(diǎn)A(﹣3，0)，反比例函數(shù)y＝kx(k＜0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D，若∠B＝α，則k的值為()A．﹣4tanα B．﹣2sinα C．﹣4cosα D．﹣2tan5．正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞26．如圖，雙曲線y=kx經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，BC//x軸，射線OA經(jīng)過點(diǎn)B，，則k7．如圖，在反比例函數(shù)圖象中，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A在雙曲線的一支上，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），使點(diǎn)A仍在雙曲線上，則α＝_____．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△ABO=，則k的值為．9.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值是．10．如圖，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，A，點(diǎn)D為點(diǎn)B（﹣3，0）關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）已知在y＝kx的圖象（x＞0）上一點(diǎn)N，y軸正半軸上一點(diǎn)M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求點(diǎn)M11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)．點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，反比例函數(shù)y＝kx(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N，連接MN(1)當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí)．①求反比例函數(shù)的表達(dá)式；②求△OMN的面積；(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，試證明：MBNB12．如圖，直線y＝2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；（2）點(diǎn)P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q（m，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MNQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的m二、?？嫉錅y(cè)——拾級(jí)而上1．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為（）A．4B．－4C．8D．－82．如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB∥x軸，分別交反比例函數(shù)y=-2x（x＜0）與y=1x（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則以下結(jié)論：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面積為定值；A．1B．2C．3D．43．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣2x，y=8x的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則tan∠A．逐漸變小B．逐漸變大C．時(shí)大時(shí)小D．保持不變4.如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝____________5.函數(shù)的圖象如下圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)逐漸增大時(shí)，隨著的增大而增大，隨著的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號(hào)是．6.已知直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且與雙曲線交于點(diǎn)C（1，a）．（1）試確定雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將l1沿y軸翻折后，得到l2，畫出l2的圖象，并求出l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是線段AC上點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P作x軸的平行線，分別交l2于點(diǎn)M，交雙曲線于點(diǎn)N，求S△AMN的取值范圍．7．如圖，P1、P2是反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）①求P2的坐標(biāo)．②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．8．.如圖，點(diǎn)A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線與x軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．9.環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？三、中考典測(cè)——實(shí)戰(zhàn)演練1．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程是倍根方程；②若關(guān)于x的方程是倍根方程，則a=±3；③若關(guān)于x的方程（a≠0）是倍根方程，則拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于x的方程是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=kx的kA．5B．4C．3D．23．如圖，△AOB與△ACD均為正三角形，且頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=4x（x＞0）上，點(diǎn)A、C在x軸上，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)P，則△OBPA．2B．22C．4D．4．設(shè)函數(shù)與y=﹣2x﹣6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上，矩形OABC的面積為82．把矩形OABC沿DE翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C落在第三象限的G點(diǎn)處，作EH⊥x軸于H，過E點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝kx圖象恰好過DE的中點(diǎn)F．則k＝_____，線段EH6．如圖，已知反比例函數(shù)y＝2x（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交函數(shù)y＝2x（x＞0）的圖象與點(diǎn)B，則扇形AOB7．已知Ax1,y1，Bx2,y8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第四象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，連接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)y＝kx(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；（2）若點(diǎn)P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在