新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案　

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

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址正弦和余弦（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰

邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能

力.

（三）德育滲透點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新

的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊、鄰邊

與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).

2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊

與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比

較、分析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.如圖6-1,長(zhǎng)5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、

B間距離為多少米?

2.長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角/cAB為30°靠在墻上，則A、

B間的距離為多少？

3.若長(zhǎng)5米的梯子以傾斜角400架在墻上，則A、B間

距離為多少？

4.若長(zhǎng)5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則

傾斜角NcAB為多少度？

前兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生很容易回答.這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是

引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但

后兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好

奇、好勝的學(xué)生來(lái)說(shuō)，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同

時(shí)使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解，

有些問(wèn)題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直

角三角形的知識(shí)是不能解決的，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵在于找

到一種新方法，求出一條邊或一個(gè)未知銳角，只要做到這一

點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過(guò)的知識(shí)全部

求出來(lái).

通過(guò)四個(gè)例子引出課題.

（二）整體感知

1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測(cè)量并計(jì)算

30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果：無(wú)論三角尺大小如何，其比值

是一個(gè)固定的值.程度較好的學(xué)生還會(huì)想到，以后在這些特

殊直角三角形中，只要知道其中一邊長(zhǎng)，就可求出其他未知

邊的長(zhǎng).

2.請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含40°角的直角三角形，并測(cè)量、計(jì)

算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn)，

不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生可

能會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí)，其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的

比值也是固定的嗎？

這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，也使學(xué)生對(duì)本節(jié)

課要研究的知識(shí)有了整體感知，喚起學(xué)生的求知欲，大膽地

探索新知.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1.通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)猜想到“無(wú)論直角三角形的銳

角為何值，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變

的”.但是怎樣證明這個(gè)命題呢？學(xué)生這時(shí)的思維很活

躍.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，部分學(xué)生可能能解決它.因此教師此時(shí)

應(yīng)讓學(xué)生展開(kāi)討論，獨(dú)立完成.

2.學(xué)生經(jīng)過(guò)研究，也許能解決這個(gè)問(wèn)題.若不能解決,

教師可適當(dāng)引導(dǎo)：

若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等，可以把其

頂點(diǎn)Al,A2,A3重合在一起，記作A,并使直角邊Acl,

Ac2,Ac3...落在同一條直線上，則斜邊ABI,AB2,AB3....

落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)學(xué)

生獨(dú)立證明：易知，Blcl〃B2c2〃B3c3,AAAB

lcls/\AB2c2sZ^AB3c3s...,/.

形中，NA的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個(gè)固定值.

通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)教學(xué)

目標(biāo)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.

而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)

計(jì).這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.

練習(xí)題為作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與

斜邊的比值都能求出來(lái).

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含

30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、證明，我

們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜

邊的比值也是固定的.

教師可適當(dāng)補(bǔ)充：本節(jié)課經(jīng)過(guò)同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大

膽猜測(cè)和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論，相信大家的

邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變

被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí).

2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊比值我們

知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比

值也是固定的.如果知道這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊

的問(wèn)題就迎刃而解了.看來(lái)這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就

著重研究這個(gè)“比值”，有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一

下.通過(guò)這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同

時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因

此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.

五、板書設(shè)計(jì)

第十四章解直角三角形

一、銳角三角函數(shù)證明：-------------------

結(jié)論：---------------------

練習(xí)：----------------------

正弦和余弦（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、

cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、

60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互

轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn).

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生了解正弦、余弦概念.

2.教學(xué)難點(diǎn)：用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA

表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊

與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.”

2.明確目標(biāo)：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的

對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值一一正弦和余弦.

（二）整體感知

只要知道三角形任一邊長(zhǎng)，其他兩邊就可知.

而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的

對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這

個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解了.

通過(guò)與“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”相類

比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，同

時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

正弦、余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)

習(xí)與工作都十分重要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同時(shí)正、余

弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含

幾個(gè)字母的符號(hào)組來(lái)表示，因此概念也是難點(diǎn).

在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對(duì)邊、鄰

邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”.如圖6—3：

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括

能力及語(yǔ)言表達(dá)能力.教師板書：在AABc中，Nc為直角，

我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做NA的正弦,記作sinA,

銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做NA的余弦，記作cosA.

若把NA的對(duì)邊Be記作a,鄰邊Ac記作b,斜邊AB記

作c,貝IJ

引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)NA為銳角時(shí)，sinA、cosA的值會(huì)在

什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0<sinA<l,0<cosA<l（ZA為銳

角）.這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分

思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái).

教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過(guò)教師示范，

使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問(wèn)“cosA、cosB"，經(jīng)過(guò)反復(fù)

強(qiáng)化，使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn).

例1求出圖6—4所示的RtZ^ABc中的sinA、sinB和cosA、

cosB的值.

學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.

讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求

sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、c

os60°.這一練習(xí)既用到以前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的

概念，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象

很深刻.

例2求下列各式的值：

為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排

六個(gè)小題：

(l)sin45°+cos45；(2)sin30°•cos60°；

在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)

生思考，“請(qǐng)大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測(cè)一下，

sin200大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導(dǎo)不僅

培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、大膽

創(chuàng)新的精神.還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)用語(yǔ)言來(lái)敘述

“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減

小.”為查正余弦表作準(zhǔn)備.

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師適當(dāng)補(bǔ)充，”主要研究了銳角

的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、

余弦值.知道任意銳角A的正、余弦值都在0?1之間，即

0<sinA<l,OVcosAVl(NA為銳角).

還發(fā)現(xiàn)RtZkABc的兩銳角NA、ZB,sinA=cosB,cosA

=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減

小.”

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題中A組3.

預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.

五、板書設(shè)計(jì)

正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1四、特殊角的正余弦值

二、范圍：-------------------五、例2------------------

正弦和余弦（三）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余

弦（正弦）值之間的關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的

邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦（余弦）值與它的

余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：一個(gè)銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正

弦）之間的關(guān)系的應(yīng)用.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）、什么是NA的正弦、什么是NA的余弦，結(jié)合圖形

請(qǐng)學(xué)生回答.因?yàn)檎?、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)

基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以了解教學(xué)班還有多少人不

清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施.

（2）請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值（教

師板書）.

（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學(xué)生一定會(huì)回

答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=

cos30°,這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”.

2.導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會(huì)猜想“一個(gè)銳角的正弦（余

弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值."這是否是真命題

呢？引出課題.

（二）、整體感知

關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值

之間的關(guān)系，是通過(guò)30°、45°、60°角的正弦、余弦值之

間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了

便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字

語(yǔ)言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，

更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等

式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而

不是證明.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1.通過(guò)復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并

猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)

值嗎？”提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積

極活躍.

2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了

圖形，并有了思路，但對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)仍思路凌亂.因此教

師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A

是銳角)成立嗎？這時(shí)，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可

以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問(wèn)題的時(shí)間，以

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

3.教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的

余弦值等于它的余角的正弦值.

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)

容并不困難，但是，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練,

而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆.因此，定理

的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏固.

已知NA和NB都是銳角，

(1)把cos(90°-A)寫成NA的正弦.

(2)把sin(90°-A)寫成NA的余弦.

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教

材安排了例3.

(2)已知sin35°=,求cos55°；

(3)已知cos47°6'=,求sin42°54'.

(D問(wèn)比較簡(jiǎn)單，對(duì)照定理，學(xué)生立即可以回答.(2)、

(3)比(1)則更深一步，因?yàn)?1)明確指出ZB與/A互余，(2)、

(3)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6,分42°54'

的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問(wèn)在課堂

上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過(guò)程，便于全體學(xué)生掌

握，在三個(gè)問(wèn)題處理完之后，最好將題目變形：

(2)已矢口sin35°二，貝(Jcos二.

(3)cos4706'二，則sin二，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.

(2)已知sin67。18'=，求cos22°42,；

⑶已知cos4°24'=,求sin85°36'.

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)2,就說(shuō)明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生

基本會(huì)運(yùn)用.

教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用,

既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加

以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處.同時(shí)，做例3也為

下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.

（四）小結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總

結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變成自己知識(shí)的組成部分.

2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余

弦（正弦）值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任

意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個(gè)銳角

的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題組4、5.

五、板書設(shè)計(jì)

正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

正弦和余弦（四）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、

余弦值.（二）能力滲透點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法.

2.難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦值與余弦

值隨角度變化而變化的規(guī)律.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

1）30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？請(qǐng)學(xué)

生口答.

2）任意銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）值

之間的關(guān)系怎樣？通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表

的設(shè)計(jì)方式.

（二）整體感知

我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正

弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦

值和余弦值，為了使用上的方便，我們把0°—90°間每隔

P的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值（一般是含有四位有

效數(shù)字的近似值），列成表格一一正弦和余弦表.本節(jié)課我

們來(lái)研究如何使用正弦和余弦表.

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1.“正弦和余弦表”簡(jiǎn)介

學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表，

對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法有所了解.但正弦和余弦表與其又

有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介紹“正弦和余弦表”.

（1）“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦

值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個(gè)銳角.

2）表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.

3）凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“仁”，根據(jù)查

表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等

號(hào)“心”表示.

2.舉例說(shuō)明

例4查表求37°24,的正弦值.

學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24f的值不會(huì)是

到困難，完全可以自己解決.

例5查表求37°26'的正弦值.

學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí)，在正弦表頂端的橫行里找不到

26,，但26'在24,?30,間而靠近24,，比24,多2',

可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接得答案.教師

這時(shí)可設(shè)問(wèn)“為什么將查得的5加在的最后一個(gè)數(shù)位上，而

不是減去”.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角度在

0°?90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

大（或減?。?

解：sin37°247=.

角度增2,值增

sin37°26'二.

例6查表求sin37°23'的值.

如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解

決，通過(guò)對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生的理解.

解：sin37°24'=

角度減「值減

sin37°237=.

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sin0°=0,sin90°=1.

根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增加到90°

時(shí)，正弦值從0增加到1；當(dāng)角度從90°減少到00時(shí)，正

弦值從1減到0.

可引導(dǎo)學(xué)生查得：

cosO°=1,cos90°=0.

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增加到

90°時(shí),余弦值從1減小到0,當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí),

余弦值從0增加到1.

（四）總結(jié)與擴(kuò)展

1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦

值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律:當(dāng)角度在0°?90。

間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小

而減??；當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，余弦值隨著角度的

增大而減小，隨著角度的減小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余

弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試

看.

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

五、板書設(shè)計(jì)

正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6

化規(guī)律例4

正弦和余弦（五）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳

角的大小.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的

大小.

2.難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的

大小.

3.疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值

減角增”學(xué)生常常出錯(cuò).

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生

回憶.

答：當(dāng)角度在0°?90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的

增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；當(dāng)角度在0°?90°間變化

時(shí)，余弦值隨角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?

2.若cos21°30,二，且表中同一行的修正值是則

cos21°31'=,

cos21°28'二

3.不查表，比較大小:

(l)sin20°sin20°15'；

(2)cos51°cos50°10'；

(3)sin21°cos68°.

學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述

思考過(guò)程，然后得出答案.

3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律

的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算.

(二)整體感知

已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角

的正弦值或余弦值.反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦

值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小.因?yàn)閷W(xué)生有

查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑.而

且通過(guò)逆向思維，可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法.

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程.

例8已知sinA=,求銳角A.

學(xué)生通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，

完全能獨(dú)立查得銳角A,但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程：從

正弦表中找出，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°,由同一數(shù)所

在列向上查得18,，即=51口7°18,，以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表

達(dá)能力.

解：查表得sinl7。18，=,所以

銳角A=17°18'.

例9已知cosA=,求銳角A.

分析：學(xué)生在表中找不到，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無(wú)策,

但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出

辦法.這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法.這對(duì)

解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹.

若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過(guò)程：在

余弦表中查不