浙江省高三普通高等學校全國招生統(tǒng)一考試模擬測試數學試題

2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學模擬試題（浙江卷）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．4.若滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．C.D．5.在等差數列中，若，且它的前項和有最小值，則當時，的最小值為（）A．B．C.D．6.如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點，點是在第一象限的公共點.若，則的離心率是（）A．B．C.D．7.已知二次函數，則“與有相同的零點”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件8.已知隨機變量的分布列如表所示：若，則（）A．B．C.D．9.已知得內角所對的邊分別為，且，點在所在平面上的投影恰好是的重心，設平面與底面所成的銳二面角分別為，則（）A．B．C.D．10.已知為銳角的外心，，若，且.記，，，則（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.若復數滿足（為虛數單位），則復數的虛部為；．12.已知函數，則；函數的單調遞減區(qū)間是．13.多項式的展開式中，含的系數是；常數項是．14.在中，角所對的邊分別為，已知，，，點滿足，則；．15.分配名水暖工去個不同的民居家里檢查暖氣管道，要求名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有種（用數字作答）.16.已知向量滿足，則的取值范圍是．17.已知，則的最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.已知函數（1）若，求的值域；（2）若的最大值是，求的值.19.設平面平面，，，，，，（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知函數.（1）求的導函數；（2）求的定義域及值域.21.設拋物線的焦點為，過點的動直線交拋物線于不同兩點，線段中點為，射線與拋物線交于點.（1）求點的軌跡方程；（2）求面積的最小值.22.已知數列滿足：.證明：當時，（1）；（2）；（3）.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學模擬測試卷答案及評分參考一、選擇題15:ACBBC610:BCDAD二、填空題11.；12.13.；14.15.16.17.三、解答題18.（1）由題意，所以，函數的值域為.（2）由題意，由于函數的最大值為，即從而，又，故.19.（1）因為，，所以.又因為，所以，四邊形是平行四邊形.故，因此平面.（2）取中點，連結交于點，連結.因為，所以與平面所成角等于與平面所成角.因為，平面平面，所以，平面.又，從而平面.所以.在正方形中，，故平面，所以，平面平面.在平面中，作,交直線于點.得平面.所以是與平面所成角.過點作，因為，所以，又，所以20.（1）對求導得：（2）因為所以對一切恒成立，故的定義域為.令，即，解得（舍去），或當時，，當時，，所以當時，取最大值又，所以故的值域為21.（1）設直線方程為，代入得設，則，，所以.設，由消去得中點的軌跡方程為（2）設，又，于是由點在拋物線上，得又，所以，點到直線的距離又.所以，面積設，有，故在上是減函數，在上是增函數，因此，當時取到最小值.所以，面積的最小值是.22.