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第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系．2.掌握余弦定理及其簡單的應(yīng)用．活動方案活動一探索余弦定理思考1???在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，怎樣用a，b和C表示c?【解析】

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.結(jié)論：余弦定理：思考2???余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系．應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？【解析】

如果△ABC中有一個角是直角，例如，C＝90°，這時cosC＝0.由余弦定理可得c2＝a2＋b2，這就是勾股定理．由此可見，余弦定理是勾股定理的推廣，而勾股定理是余弦定理的特例．思考3???勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系．你能說說這兩個定理之間的關(guān)系嗎？活動二掌握余弦定理的簡單應(yīng)用一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫作三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫作解三角形．例

1在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形．(1)已知b＝3，c＝1，A＝60°，求a;如果三角形中已知兩邊及夾角，或已知三邊，求其他邊或角時，常常使用余弦定理解決．(1)在△ABC中，b2＋c2＝a2＋bc，求A；(2)在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.在認(rèn)清余弦定理的特征，求邊和角時，要放在恰當(dāng)?shù)娜切沃薪鉀Q．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足b2＝a2＋c2－ac.(1)求角B的大??；(2)若a＋c＝4，求b的最小值．(2)因為a＋c＝4，所以c＝4－a，則0<a<4，所以b2＝a2＋c2－ac＝a2＋(4－a)2－a(4－a)＝3a2－12a＋16＝3(a－2)2＋4.當(dāng)a＝2時，b2有最小值為4，所以b的最小值為2.檢測反饋24513【答案】B245132.在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，則角A的大小為(

)A.60° B.45°C.120°

D.30°【答案】C24531245

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