小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用策略

錯(cuò)誤資源是指教師在教學(xué)過(guò)程中能夠利用學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生找到出錯(cuò)的原因，在思考錯(cuò)誤的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中的不足，同時(shí)教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者以及學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，需要正確地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤資源的教學(xué)價(jià)值，將“錯(cuò)誤”資源化，并將其作為動(dòng)態(tài)生成的寶貴資源運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，以助力學(xué)生在糾錯(cuò)中掌握更多的知識(shí)與技能［1］。但是，我們發(fā)現(xiàn)在實(shí)際的課堂教學(xué)中，有相當(dāng)一部分教師并未掌握錯(cuò)誤資源的有效利用方法，無(wú)法將錯(cuò)誤資源的教學(xué)價(jià)值最大化地體現(xiàn)出來(lái)，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)整體效果的提升。這一問(wèn)題急需解決，也是本文研究的重點(diǎn)所在。一、錯(cuò)誤資源的類(lèi)型（一）經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤學(xué)生在日常生活中會(huì)積累一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并且能夠從生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中獲得自我理解與知識(shí)的自我構(gòu)建，而經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤是指學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)之前，因?yàn)槠娴纳罱?jīng)驗(yàn)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤性理解與知識(shí)構(gòu)建問(wèn)題，從而導(dǎo)致這部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的錯(cuò)誤［2］。如在“面積單位的運(yùn)用”這一知識(shí)點(diǎn)考察中，教師給學(xué)生出示了這樣一道題，如例1所示：例1：填空題1．某一大型的滑雪場(chǎng)占地面積是58_______；2．九寨溝是四川省著名的旅游點(diǎn)，已經(jīng)被列為世界自然遺產(chǎn)，其面積約72_______；3．人民大會(huì)堂的面積是15萬(wàn)_______，中央大廳的面積約3600________。此題主要是考查學(xué)生對(duì)“公頃”和“平方米”這兩個(gè)單位的理解與掌握程度，但是通過(guò)學(xué)生對(duì)例1問(wèn)題的解答發(fā)現(xiàn)，約1／3的學(xué)生對(duì)于面積單位的含義理解并不透徹，未能掌握衡量面積單位的標(biāo)準(zhǔn)。而出現(xiàn)這一問(wèn)題的關(guān)鍵原因是學(xué)生在生活中并未留意觀察，頭腦中對(duì)于“公頃”和“平方米”的數(shù)學(xué)概念理解混淆，無(wú)法利用生活中所觀察到的事物作為數(shù)學(xué)單位理解的支撐，從而導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中出現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤。（二）知識(shí)型錯(cuò)誤知識(shí)型錯(cuò)誤是指因?yàn)閷W(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握不扎實(shí)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握的知識(shí)有數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)容，這些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，若是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，將會(huì)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤［3］。如在“面積單位的換算”的教學(xué)中，教師給出了例題，如例2所示：例2：填空題7000000平方米（）700平方千米平方米與平方千米的進(jìn)率是（），公頃與平方千米的進(jìn)率是（）。在這一題的解答中，許多學(xué)生認(rèn)為7000000平方米（=）700平方千米，平方米與平方千米的進(jìn)率是1000，這兩個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)充分說(shuō)明了學(xué)生對(duì)于面積換算公式的這部分知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，基礎(chǔ)性知識(shí)的掌握不足，因此，在面積單位的換算中會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)。（三）態(tài)度型錯(cuò)誤與上述的經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤與知識(shí)型錯(cuò)誤不同，態(tài)度型錯(cuò)誤是指學(xué)生在學(xué)習(xí)與問(wèn)題解答的過(guò)程中，存在學(xué)習(xí)態(tài)度不認(rèn)真、不積極等問(wèn)題，因?yàn)轳R虎、態(tài)度散漫等問(wèn)題而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如在一年級(jí)的50以?xún)?nèi)加減法混合運(yùn)算教學(xué)中，教師出示了以下幾個(gè)計(jì)算題，如例3所示：例3：計(jì)算題（1）22+3-6=（）（2）50-10+6=（）…在加減混合運(yùn)算中，許多學(xué)生不打草稿，粗心地將“+”和“-”看錯(cuò)，因此，導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)果出現(xiàn)誤差。又如，在四年級(jí)的乘除法運(yùn)算中，教師給學(xué)生出示了這樣一道題，如例4所示：例4：134×57=?7600÷20=？學(xué)生所列出的豎式為：數(shù)字抄寫(xiě)錯(cuò)誤的出現(xiàn)，充分說(shuō)明了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決態(tài)度的不認(rèn)真，而學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果具有至關(guān)重要的影響，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在因素，需要教師指導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成正確的學(xué)習(xí)觀，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的意識(shí)，避免態(tài)度型錯(cuò)誤的出現(xiàn)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用策略（一）樹(shù)立正確對(duì)待錯(cuò)誤的觀念很多時(shí)候，利用錯(cuò)誤資源也能有效提升學(xué)習(xí)實(shí)效，前提是教師需具備正確的教育觀念。教師不能在教學(xué)中過(guò)于嚴(yán)苛地要求學(xué)生習(xí)題解答的準(zhǔn)確性，以免學(xué)生產(chǎn)生過(guò)大的學(xué)習(xí)壓力，甚至?xí)寣W(xué)生因?yàn)楸苊夥稿e(cuò)而抄襲他人的答案。對(duì)此，教師要以理解與寬容的態(tài)度對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤與知識(shí)型錯(cuò)誤，但是對(duì)于態(tài)度型的錯(cuò)誤則需要教師加強(qiáng)指導(dǎo)，對(duì)于不認(rèn)真閱讀題目、經(jīng)常抄寫(xiě)錯(cuò)誤的學(xué)生，要讓他們端正學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，學(xué)習(xí)更是一件需要認(rèn)真對(duì)待的事情，樹(shù)立教師與學(xué)生正確對(duì)待錯(cuò)誤的觀念，為錯(cuò)誤資源在課堂教學(xué)中的運(yùn)用架起一座橋梁，以促進(jìn)教師在教學(xué)中主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤資源。（二）尋找錯(cuò)誤資源與數(shù)學(xué)教學(xué)的契合點(diǎn)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是讓學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)絕對(duì)不是純粹為了追求正確答案的課程，教師在教學(xué)中不能急于求成，要找到錯(cuò)誤資源與數(shù)學(xué)教學(xué)的契合點(diǎn)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間指出錯(cuò)誤、融入錯(cuò)誤資源，才能達(dá)到最佳的教學(xué)效果。如在指導(dǎo)學(xué)生掌握商不變的規(guī)律這節(jié)課的教學(xué)中，教師在課堂中通過(guò)對(duì)學(xué)生表情、動(dòng)作以及語(yǔ)言等信息的觀察，發(fā)現(xiàn)較多學(xué)生并未理解商不變的規(guī)律是什么，教師應(yīng)抓住學(xué)生的困擾點(diǎn)，并在此時(shí)利用錯(cuò)誤資源幫助學(xué)生走出知識(shí)點(diǎn)模糊的困境。例如，教師出示了一個(gè)判斷題：（550―20）÷（150―20）=550÷150，讓學(xué)生快速地判斷出等號(hào)兩邊的結(jié)果是否相同，覺(jué)得正確的學(xué)生舉綠色的牌，若認(rèn)為不正確則舉紅色的牌。教師發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生舉的是綠牌，增加了教師對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)掌握情況的了解，并通過(guò)這一問(wèn)題的解答幫助教師找到了教學(xué)的方向，促進(jìn)了錯(cuò)誤資源與數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合，避免了教師盲目性地利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。（三）指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地分析錯(cuò)誤在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，就采取直接指出錯(cuò)誤并告知答案的方式，認(rèn)為這樣的指導(dǎo)方式用時(shí)少、效率高，但是在這種情況下學(xué)生只知道自己哪里出錯(cuò)了，卻不知道為什么會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，不能夠避免同類(lèi)錯(cuò)誤的再次發(fā)生。為了從根本上減少學(xué)生的出錯(cuò)率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，需要教師在錯(cuò)誤資源的利用中發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問(wèn)題的錯(cuò)誤點(diǎn)、錯(cuò)誤原因以及解決方法的分析中，讓學(xué)生在主動(dòng)分析錯(cuò)誤中找出內(nèi)在“病理”，并思考自身是否也存在同樣的問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生在錯(cuò)誤分析與糾正中的成長(zhǎng)［4］。如在課堂教學(xué)中教師利用多媒體課件展示了一名學(xué)生的解題過(guò)程，“在植樹(shù)節(jié)這一天，教師組織學(xué)生一起參加了植樹(shù)活動(dòng)，他們需要在長(zhǎng)度為360米的公路兩邊植樹(shù)，每隔40米種植一棵，那么他們一共需要種植多少棵樹(shù)木呢？”解題過(guò)程為：360÷40=9棵。顯然，這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，那么接下來(lái)教師應(yīng)給學(xué)生自由討論的空間，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題與答案的分析，找出錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因。在學(xué)生討論之后，教師要給學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會(huì)，如一名學(xué)生說(shuō)：“在解題中沒(méi)有考慮到兩頭是否栽樹(shù)的問(wèn)題，說(shuō)明在解題中考慮不全面?！边€有學(xué)生表示：“在這道題的解答中，忽視了一個(gè)重要的條件——‘兩邊’，也就是說(shuō)公路的兩邊均需要栽植樹(shù)木，那么栽植樹(shù)木的總長(zhǎng)度就變成了360×2=720米，說(shuō)明沒(méi)有認(rèn)真審題?！痹阱e(cuò)誤原因的分析中可以鍛煉學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性與辨析性，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力具有極大幫助。（四）讓學(xué)生掌握錯(cuò)誤規(guī)避的方法授之以魚(yú)不如授之以漁。在利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，教師應(yīng)著重指導(dǎo)學(xué)生掌握規(guī)避錯(cuò)誤的方法，減少習(xí)題數(shù)量的布置，做到習(xí)題布置以及錯(cuò)誤分析的針對(duì)性，并引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤分析中找到最為合適的解決方法，從而積累經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生規(guī)避錯(cuò)誤的可操作性，這樣學(xué)生就可以在問(wèn)題的解答中更加注意容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的點(diǎn)，并利用其積累、吸收的有效方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題快速、正確的解答。如，教師布置了這樣一道題：“請(qǐng)同學(xué)們將下列的數(shù)字填寫(xiě)到對(duì)應(yīng)的空白圓圈內(nèi)”。圖1是一名學(xué)生的填寫(xiě)結(jié)果，此時(shí)教師先不要著急告訴學(xué)生錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，而是先讓這名學(xué)生講述一下自己找銳角、直角、鈍角的過(guò)程，再找出一名做對(duì)的學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己找角的方法，要求學(xué)生對(duì)比分析二者之間有何區(qū)別。經(jīng)過(guò)學(xué)生找角方法的對(duì)比分析之后，可以發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)的學(xué)生在尋找角的時(shí)候，是沒(méi)有順序和邏輯的，一會(huì)寫(xiě)一個(gè)這個(gè)，一會(huì)又寫(xiě)一個(gè)那個(gè)，而回答正確的學(xué)生則掌握了正確的答題方法，采取的是逐個(gè)角分析并填寫(xiě)的方法，并將數(shù)字所對(duì)應(yīng)的角都填寫(xiě)到對(duì)應(yīng)的空白內(nèi)，這樣可以減少遺漏與錯(cuò)誤。圖1對(duì)應(yīng)角的填寫(xiě)圖（五）收集與整理錯(cuò)誤，建立錯(cuò)題集充分做好錯(cuò)題集的整理與利用，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在錯(cuò)題集的建立中能夠認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤可以歸納為哪些類(lèi)型。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到錯(cuò)誤的時(shí)候，就會(huì)將其整理到錯(cuò)題集中。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的類(lèi)型，這一環(huán)節(jié)促進(jìn)了學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的思考，需要學(xué)生將錯(cuò)題按照錯(cuò)誤類(lèi)型整理并記錄下來(lái)，這一環(huán)節(jié)可以加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的印象，再要求學(xué)生把錯(cuò)誤的原因以及正確的解答步驟寫(xiě)下來(lái)，讓學(xué)生不僅可以認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤、分析了錯(cuò)誤，同時(shí)也要找到解決錯(cuò)誤的方法，教師可以引領(lǐng)學(xué)生在錯(cuò)題集的收集與整理中，總結(jié)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，歸納數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，豐富解題思維與技巧［5］。其次，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生按照知識(shí)點(diǎn)的范疇，將錯(cuò)題進(jìn)行科學(xué)的整理。如，當(dāng)教師所面對(duì)的是5～6年級(jí)的學(xué)生時(shí)，考慮到高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，應(yīng)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)致的劃分，明確課程知識(shí)點(diǎn)，例如在《比較圖形的面積》這部分內(nèi)容的教學(xué)中，課程的知識(shí)點(diǎn)主要可以分為5個(gè)：1．圖形面積的比較方法；2．圖形的底和高的數(shù)學(xué)定義；3．平行四邊形面積與表達(dá)式的探究；4．三角形面積與表達(dá)式的探究；5．梯形面積與表達(dá)式的探究?；谥R(shí)點(diǎn)劃分基礎(chǔ)上的錯(cuò)題集建立，可以幫助學(xué)生在求解數(shù)學(xué)題出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，更為精準(zhǔn)地定位到錯(cuò)題對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生重新梳理知識(shí)點(diǎn)，找到知識(shí)理解或運(yùn)用上的薄弱點(diǎn)，從而達(dá)到進(jìn)一步理解與鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的作用?？傊?，“錯(cuò)誤”是每一個(gè)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中都會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，“