特色題型專練10 三大運(yùn)動(dòng)-翻折（原卷版）（江蘇專用）

中考特色題型專練之三大運(yùn)動(dòng)——翻折幾何篇題型一、與三角形結(jié)合1．如圖，將沿、翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，將沿翻折交于點(diǎn)，又將沿翻折，點(diǎn)落在上的處，其中，，則原三角形中的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，是軸上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為4．如圖，在中，已知，，為邊的中點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)落在處，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．5．在中，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，連接．(1)如圖，若，，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．求證：；(3)在（）的條件下，設(shè)點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，交于點(diǎn)．點(diǎn)在延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，將沿直線翻折到所在平面內(nèi)得到，同時(shí)將沿直線翻折到所在平面內(nèi)得到．在取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．6．如圖①，在中，延長(zhǎng)AC到D，使，E是AD上方一點(diǎn)，且，連接．(1)求證：是等腰三角形；(2)如圖①，若，將沿直線翻折得到，連接和，與交于F，若，求證：F是的中點(diǎn)；(3)在如圖②，若，，將沿直線翻折得到，連接交于F，交于G，若，，求線段的長(zhǎng)度．題型二、與四邊形結(jié)合1．如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，那么的正切值是（）A．2 B． C．3 D．2．在矩形中，，點(diǎn)在上，將沿翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在矩形的對(duì)稱軸上，則折痕的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或3．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在，上，且，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在直線翻折得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，的長(zhǎng)為．4．如圖，矩形中，，點(diǎn)E在邊上，將沿直線翻折，得到，過(guò)點(diǎn)作，垂足為G．若，則的長(zhǎng)為．5．如圖①，已知矩形的對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)如圖②，直線分別交矩形的邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形沿翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖③，直線分別交的邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，將沿翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，若，，，則五邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．6．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，．為上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，．(1)如圖1，若，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①求證：；②求的長(zhǎng)．(3)如圖3，當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．題型三、與圓結(jié)合1．如圖，為的內(nèi)接三角形，，為邊上的中線，將沿翻折后剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若已知的半徑為，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2．如圖，為正方形的邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則的值為_(kāi)_____．A． B． C． D．3．如圖，是正方形的外接圓，將分別沿、向內(nèi)翻折．若，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）4．如圖，將上的沿弦翻折交半徑于點(diǎn)D，再將沿翻折交于點(diǎn)E，連接.若，則的值．5．有一張半徑為2的圓形紙片．(1)如圖（1），先將紙片沿直徑左右翻折，再上下翻折，剛好完全重合，然后平鋪展開(kāi)，則的大小是______；在上任取一點(diǎn)C（異于A，B），則的大小是______；(2)如圖（2），將紙片沿一條弦翻折，使其劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，作出直徑，則圖中陰影部分的面積是______；(3)如圖（3），是的直徑，將劣弧沿弦翻折，交于點(diǎn)D，再將劣弧沿直徑翻折，交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好是翻折后的劣弧的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積．6．已知，在扇形中，，，點(diǎn)P在半徑上，連接．(1)把沿翻折，點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q剛好落在弧上，求弧的長(zhǎng)；②如圖2，點(diǎn)Q落在扇形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線與弧交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)Q作，垂足為H，，求的長(zhǎng)；(2)如圖3，記扇形在直線上方的部分為圖形W，把圖形W沿著翻折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，弧所在的圓與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，求的長(zhǎng)．題型四、與相似有關(guān)1．如圖，在中，，翻折，使點(diǎn)落在直角邊上某一點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)、分別在邊、上，若與相似，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或2．如圖，在紙片中，，分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，若平分，則(

)A． B． C． D．3．如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)E處，邊交邊于點(diǎn)F，連接，如果，那么的值為．4．如圖，點(diǎn)D，E是正兩邊上的點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，當(dāng)時(shí)，則的值為．5．在矩形中，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)E處，直線與邊交于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，求證：；(2)如圖2，若，，，求線段的長(zhǎng)；(3)若直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，，，當(dāng)時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）．6．興趣小組在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，對(duì)四邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段進(jìn)行了如下探究：（1）【初探猜想】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是、上的兩點(diǎn)，連接，，若，試判斷線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）【類比探究】如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)、分別是邊、上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊、上一點(diǎn)，連接，，若，則=______；（3）【知識(shí)遷移】如圖3，在四邊形中，，點(diǎn)、分別在線段、上，且，連接，若為等邊三角形，求的值；（4）【拓展應(yīng)用】如圖4，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．（用、的代數(shù)式表示）函數(shù)篇題型一、與一次函數(shù)結(jié)合1．將的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿x軸翻折所得函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．2．已知，如圖，直線：，分別交平面直角坐標(biāo)系于，兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)；點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在軸負(fù)半軸上，則所在直線解析式為（

）A． B．C． D．3．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接且軸，交直線于點(diǎn)E，連接，將沿著直線翻折，點(diǎn)D正好落在直線上，若，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．4．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，P為直線AB上一點(diǎn)，以PB為斜邊作，其中軸，將沿PB翻折，若Q點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R剛好落在x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．5．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，將沿所在直線翻折，使點(diǎn)恰好落在拋物線上的點(diǎn)處．

(1)求拋物線解析式；(2)連接，①；②若點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交，軸于點(diǎn)，，在軸負(fù)半軸有一點(diǎn)C，滿足，作直線，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，分別交直線，于點(diǎn)，，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，將沿直線進(jìn)行翻折，翻折后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，若為直角三角形，求的長(zhǎng)度．題型二、與反比例函數(shù)結(jié)合1．已知在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，連結(jié)并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連結(jié)，將沿線段所在的直線翻折，得到，與交于點(diǎn)E．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊在軸正半軸上，軸，，點(diǎn)，連接，以為對(duì)稱軸將翻折到，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則的值是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，已知對(duì)角線，．是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，若將沿翻折后，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以，為邊，在第一象限內(nèi)作矩形，且，將矩形翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第四象限，過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)，其圖像恰好過(guò)的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中中，矩形的邊在軸上，邊在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像交分別為．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)將沿翻折，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，問(wèn)的值是否為定值，若是求出該值、若不是請(qǐng)用表示；(3)連接，作，并使，求過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．6．在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷“確定函數(shù)表法式—畫(huà)函數(shù)圖象—利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)—利用圖象解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們常通過(guò)描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫(huà)函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)你學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決如下問(wèn)題：（1）的取值范圍為_(kāi)_________；（2）在坐標(biāo)系中作出該函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)________________．題型三、與二次函數(shù)結(jié)合1．如圖，把二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿著x軸翻折，得到的新函數(shù)叫做的“陷阱”函數(shù)．小明同學(xué)畫(huà)出了的“陷阱”函數(shù)的圖象，如圖所示并寫(xiě)出了關(guān)于該函數(shù)的4個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線；

②由圖象得，，；③該“陷阱”函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；④的“陷阱”函數(shù)與的“陷阱”函數(shù)的圖象是完全相同的．A．1 B．2 C．3 D．42．已知拋物線，直線，將拋物線在直線l左側(cè)的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G．如果對(duì)于任意的實(shí)數(shù)n，都存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)在G上，則a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．3．