特色題型專練04 新定義（原卷版）（江蘇專用）

中考特色題型專練之新定義幾何篇題型一、與三角形結(jié)合1．問題背景定義：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，且兩個(gè)頂角的和是，則稱這兩個(gè)三角形是關(guān)于這條底邊的互補(bǔ)三角形．如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，，且，則與是關(guān)于的互補(bǔ)三角形．(1)初步思考：如圖2，在中，，D、E為外兩點(diǎn)，，為等邊三角形．則關(guān)于的互補(bǔ)三角形是______，并說(shuō)明理由．(2)實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，在長(zhǎng)方形中，．點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，若與是關(guān)于互補(bǔ)三角形，試求的長(zhǎng)．(3)思維探究：如圖4，在長(zhǎng)方形中，．點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，與是關(guān)于的互補(bǔ)三角形，直線與直線交于點(diǎn)F．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．定義：用一條直線截三角形的兩邊，若所截得的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則稱該直線為三角形第三條邊的“幸福線”．如圖1，為的截線，截得四邊形，若，則稱為邊的“幸福線”．(1)已知為邊的“幸福線”，，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若內(nèi)接于，為弧的中點(diǎn)，、分別為、邊的“幸福線"，求證：；(3)在（2）的條件下，若，，如圖3過(guò)點(diǎn)作的“幸福線”交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求的正切值．3．【概念認(rèn)識(shí)】定義：如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．當(dāng)這個(gè)點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)又稱為強(qiáng)勾股點(diǎn)．如圖①，在中，，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，也是強(qiáng)勾股點(diǎn)．【概念運(yùn)用】（1）如圖②，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，，兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段上的8個(gè)格點(diǎn)中，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的有個(gè)．（2）如圖③，在中，，垂足為，若，，．求證：是，兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)．【拓展提升】（3）如圖④，在中，，，，是的中點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是任意兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．題型二、與四邊形結(jié)合1．在平面直角坐標(biāo)系中，將中心為的正方形記作正方形，對(duì)于正方形和點(diǎn)（不與重合）給出如下定義：若正方形的邊上存在點(diǎn)，使得直線與以為半徑的相切于點(diǎn)，則稱點(diǎn)為正方形的“伴隨切點(diǎn)”．(1)如圖，正方形T的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)O，．①在點(diǎn)中，正方形的“伴隨切點(diǎn)”是_______；②若直線上存在正方形的“伴隨切點(diǎn)”，求b的取值范圍；(2)已知點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為．若存在正方形的兩個(gè)“伴隨切點(diǎn)”，，使得為等邊三角形，直接寫出的取值范圍．2．定義，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

【概念理解】如圖②，在四邊形中，如果，，那么四邊形是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【性質(zhì)探究】如圖①，垂美四邊形兩組對(duì)邊與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．【問題解決】如圖③，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，則直接寫出的值．3．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和矩形M．給出如下定義：若矩形M各邊分別與坐標(biāo)軸平行，且在矩形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間距離小于1，則稱P為矩形M的“近距點(diǎn)”．

(1)如圖，若矩形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且頂點(diǎn)．①在點(diǎn)中，矩形的“近距點(diǎn)”是______；②點(diǎn)P在直線上，若P為矩形的“近距點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2)將（1）中的矩形沿著x軸平移得到矩形，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F．若線段上的所有點(diǎn)都是矩形的“近距點(diǎn)”，真接寫出n的取值范圍．題型三、與圓結(jié)合1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．

備用圖(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有________；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對(duì)于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫出b的值．2．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N和點(diǎn)P．給出如下定義：如果圖形M，N上分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，那么稱點(diǎn)P為圖形M，N的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．特別地，當(dāng)E，P，F(xiàn)三點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)P也為其關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)，．(1)在點(diǎn)，，中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______時(shí)，點(diǎn)O為線段，點(diǎn)C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；(2)的圓心為，半徑為1．若點(diǎn)O為，線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求d的取值范圍；(3)的半徑為3，若點(diǎn)為，線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．3．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于內(nèi)的一點(diǎn)，若在外存在點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“內(nèi)二分點(diǎn)”．(1)當(dāng)?shù)陌霃綖闀r(shí)，①在，，，四個(gè)點(diǎn)中，是的“內(nèi)二分點(diǎn)”的是；②已知一次函數(shù)在第一象限的圖像上的所有的點(diǎn)都是的“內(nèi)二分點(diǎn)”，求的取值范圍；(2)已知點(diǎn)，，，的半徑為，若線段上存在的“內(nèi)二分點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．題型四、與相似結(jié)合1．定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的乘積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線段的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為這個(gè)三角形該邊的“好點(diǎn)”．如圖1，在中，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)D是中邊的“好點(diǎn)”．(1)如圖1，在中，，若點(diǎn)D是邊的“好點(diǎn)”，且，則線段的長(zhǎng)是______；(2)如圖2，是的外接圓，點(diǎn)E在邊上，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D，連接、、，若點(diǎn)E是中邊的“好點(diǎn)”，，求證：是的直徑；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，連接、，若，，，求的長(zhǎng)．2．定義：若三角形有兩個(gè)內(nèi)角的差為90°，則這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．(1)若是“準(zhǔn)直角三角形”，，，則___________°；(2)如圖1，中，，，．若D是AC上的一點(diǎn)，，請(qǐng)判斷是否為準(zhǔn)直角三角形，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，在四邊形中，，，，，且是“準(zhǔn)直角三角形“，求的面積．3．定義：若一個(gè)圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為圓美四邊形．（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是圓美四邊形的圖形的名稱__________；（2）如圖1，在等腰中，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的⊙O交邊于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連結(jié)．若四邊形為圓美四邊形，求的值；（3）如圖2，在中，經(jīng)過(guò)A、B的⊙O交邊于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連結(jié)，交于點(diǎn)F．若在四邊形的內(nèi)部存在一點(diǎn)P．使得，連結(jié)交于點(diǎn)G，連結(jié)，若，．①求證：四邊形為圓美四邊形；②若，，，求的最小值．題型五、與三角函數(shù)結(jié)合1．定義：若一個(gè)圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則稱這個(gè)四邊形為圓美四邊形．(1)請(qǐng)?jiān)谔厥馑倪呅沃姓页鲆粋€(gè)圓美四邊形，該四邊形的名稱是；(2)如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接DE，若四邊形ABED為圓美四邊形，則的值是(3)如圖2，在△ABC中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE、BD交于點(diǎn)F，若在四邊形ABED的內(nèi)部存在一點(diǎn)P，使得∠PBC=∠ADP=α，連接PE交BD于點(diǎn)G，連接PA，若PA⊥PD，PB⊥PE．①試說(shuō)明：四邊形ABED為圓美四邊形；②若，，，求DE的最小值．2．定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．3．定義：在一個(gè)三角形中，若存在兩條邊x和y，使得y＝x2，則稱此三角形為“平方三角形”，x稱為平方邊．（1）“若等邊三角形為平方三角形，則面積為是命題；“有一個(gè)角為30°且有一條直角邊為2的直角三角形是平方三角形”是命題；（填“真”或“假”）（2）若a，b，c是平方三角形的三條邊，平方邊a＝2，若三角形中存在一個(gè)角為60°，求c的值；（3）如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)．①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求證，△ABC是平方三角形；②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代數(shù)式表示）代數(shù)篇題型一、與代數(shù)式結(jié)合1．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．[解決問題](1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式______；(2)若可配方成（m、n為常數(shù)），則______；[探究問題](3)已知，則______；(4)已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．[拓展結(jié)論](5)已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的最值．2．閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問題：【閱讀材料1】如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．【實(shí)例剖析1】已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，式子有最小值，最小值為4．【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似的，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．【實(shí)例剖析2】如：，這樣的分式就是假分式；如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成（即）帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：；．【學(xué)以致用】根據(jù)上面兩份材料回答下列問題：(1)已知，則當(dāng)__________時(shí)，式子取到最小值，最小值為__________；(2)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式形式__________；如果分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有__________個(gè)；(3)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，問這個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？(4)已知，當(dāng)x取何值時(shí)，分式取到最大值，最大值為多少？3．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”將一個(gè)“慧泉數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新的兩位數(shù)為，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，其和與的商為：，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)______；(2)若，求；(3)如果一個(gè)“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，另一個(gè)“慧泉數(shù)”的個(gè)位數(shù)字是，且滿足，求、的值．題型二、與方程結(jié)合1．定義：關(guān)于x的方程與方程（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對(duì)方程”，例如：方程與方程互為“反對(duì)方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程互為“反對(duì)方程”，則_________．(2)若關(guān)于x的方程與其“反對(duì)方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)d的值．(3)已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為__________．（請(qǐng)直接寫出答案）2．定義：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則把分別以為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到的點(diǎn)，稱為該一元二次方程的“友好點(diǎn)”．(1)若方程為，則該方程的“友好點(diǎn)”P的坐標(biāo)為．(2)若關(guān)于x的一元二次方程的“友好點(diǎn)”為P，過(guò)點(diǎn)P向x軸和y軸作垂線，兩條垂線與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，求m的值．(3)是否存在b，c，使得不論為何值，關(guān)于x的方程的“友好點(diǎn)”P始終在函數(shù)的圖象上，若有，請(qǐng)求出b，c的值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．我們定義：形如（m，n不為零），且兩個(gè)解分別為，的方程稱為“十字分式方程”．例如為十字分式方程，可化為，∴，．再如為十字分式方程，可化為．∴，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)若為十字分式方程，則______，______．(2)若十字分式方程的兩個(gè)解分別為，，求的值．(3)若關(guān)于x的十字分式方程的兩個(gè)解分別為，（，），求的值．題型三、與不等式結(jié)合1．現(xiàn)對(duì)x，y定義一種新的運(yùn)算：，(其中均不為0)，舉例：．(1)若；①求的值．②若關(guān)于的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式？2．深化理解：新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．例如：，，，，…試解決下列問題：(1)填空：①________，________（為圓周率），________；②如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有4個(gè)，求的取值范圍；(3)求滿足的所有非負(fù)實(shí)數(shù)的值．3．我們定義：使方程（組）與不等式（組）同時(shí)成立的未知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“夢(mèng)想解”．例：已知方程與不等式，方程的解為，使得不等式也成立，則稱“”為方程和不等式的“夢(mèng)想解”(1)已知①，②，③，試判斷方程解是否為它與它們中某個(gè)不等式的“夢(mèng)想解”；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是不等式組的夢(mèng)想解，且m為整數(shù)，求m的值．(3)若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的不等式組的“夢(mèng)想解”，且此時(shí)不等式組有7個(gè)整數(shù)解，試求m的取值范圍．函數(shù)篇題型一、與一次函數(shù)結(jié)合1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，①如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若的長(zhǎng)度不超過(guò)4，求的取值范圍；(2)已知點(diǎn)在直線上，如圖2，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，對(duì)于線段上（包括端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，若以1為半徑的上總存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在軸的負(fù)半軸上，直接寫出符合條件的的值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段，直線l和圖形W給出如下定義：線段關(guān)于直線l的對(duì)稱線段為分別是M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若與均在圖形W內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形W為線段關(guān)于直線l的“對(duì)稱封閉圖形”．如圖，點(diǎn)．概念理解：(1)線段關(guān)于y軸的對(duì)稱線段點(diǎn)坐標(biāo)是______；(2)已知圖形：以線段為邊的等邊三角形，：以O(shè)為對(duì)角線交點(diǎn)且邊長(zhǎng)為2的正方形，在中，線段關(guān)于y軸的“對(duì)稱封閉圖形”是______；應(yīng)用拓展：(3)以O(shè)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為4，各邊與坐標(biāo)軸平行，若正方形是線段關(guān)于直線的“對(duì)稱封閉圖形”，求b的取值范圍．3．結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的“距離”我們知道：點(diǎn)到直線的“距離”是直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中最短的線段（即垂線段）的長(zhǎng)度．類似的我們給出兩個(gè)圖形M、N的“距離”定義：如果點(diǎn)P為圖形M上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上的任意一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的“距離”有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N的“距離”，記為特別地，當(dāng)圖形M，N有公共點(diǎn)時(shí)，圖形M，N的“距離”．

(1)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，若，，，則_________，_________；(2)如圖2，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將一次函數(shù)的圖象記為L(zhǎng)．①若，且，求k的值；②若，求k的取值范圍．題型二、與反比例函數(shù)結(jié)合1．在平面直角坐標(biāo)系中，定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)，滿足．(1)求的值；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)分別作平行于軸，軸的直線于點(diǎn)、，記線段、、雙曲線所圍成的區(qū)域?yàn)椋ê吔纾?，?dāng)時(shí)，區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為；直線過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，若點(diǎn)為此定點(diǎn)，直線上方（不包含直線）的區(qū)域記為，直線下方（不包含直線）的區(qū)域記為，當(dāng)與的整點(diǎn)個(gè)數(shù)之差不超過(guò)時(shí)，請(qǐng)求出的取值范圍．2．中國(guó)象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻軍對(duì)壘的分界線，數(shù)學(xué)中為了對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行分界，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“楚河漢界線”給出如下定義：點(diǎn)P是圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是圖形上的任意一點(diǎn)，若存在直線L：滿足且，則稱直線L：是圖形與的“楚河漢界線”．