中級會計職稱復(fù)習(xí)財務(wù)管理通關(guān)技巧常考公式總結(jié)

第11頁貨幣時間價值相關(guān)公式推導(dǎo)與運用一、單利和復(fù)利的相關(guān)公式推導(dǎo)與運用

（一）單利的終值和現(xiàn)值

1.終值：本利和——F（已知P、i、n求F）

F＝P×（1＋i×n）

2.現(xiàn)值：本金——P（已知F、i、n求P）

P＝F/（1＋i×n）

3.單利終值與現(xiàn)值的關(guān)系：互為逆運算【例題講解】張某現(xiàn)在存入銀行10000元，年利率3%，單利計息，存3年，則3年后能取到本利和多少？

F＝10000×（1＋3%×3）＝10900（元）

F＝P×（1＋i×n）【例題講解】年利率3%，單利計息，張某現(xiàn)在存入銀行多少元，才能在3年后取到本利和11990元。

因為：F＝P×（1＋i×n）

所以：11990＝P×（1＋3%×3）

P＝11990/（1＋3%×3）＝11000（元）

所以：P＝F/（1＋i×n）（二）復(fù)利的終值和現(xiàn)值

1.終值：本利和——F（已知P、i、n求F）

（1）計算

F＝P（1＋i）n＝P（F/P，i，n）

（2）復(fù)利終值系數(shù)：

①（1＋i）n

②（F/P，i，n）【例題講解】張某現(xiàn)在存入銀行10000元，年利率5%，復(fù)利計息，存3年，3年后能取到本利和多少？

F1＝10000×（1＋5%）＝10000×（1＋5%×1）

F2＝F1×（1＋5%）＝F1×（1＋5%×1）

F＝F2×（1＋5%）＝F2×（1＋5%×1）

＝10000×（1＋5%）3

＝11576.25（元）

所以：F＝P×（1＋i）n

復(fù)利終值與單利終值的關(guān)系：復(fù)利終值是對單利終值的連續(xù)使用，把某數(shù)乘以（1＋i）表示計息一期。2.現(xiàn)值：本金——P（已知F、i、n求P）

（1）公式

P＝F（1＋i）-n

＝F（P/F，i，n）

（2）復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)：

①（1＋i）-n

②（P/F，i，n）【例題講解】年利率5%，復(fù)利計息，張某現(xiàn)在存入銀行多少元，才能在3年后取到本利和14000元。

因為：F＝P（1＋i）n

所以：14000＝P（1＋5%）3

所以：P＝14000/（1＋5%）3＝12093.73（元）

所以：P＝F（1＋i）-n或者

P2＝14000/（1＋5%）＝14000/（1＋5%×1）

P1＝P2/（1＋5%）＝P2/（1＋5%×1）

P＝P1/（1＋5%）＝P1/（1＋5%×1）

＝14000/（1＋5%）3

＝12093.73（元）復(fù)利現(xiàn)值與單利現(xiàn)值的關(guān)系：復(fù)利現(xiàn)值是對單利現(xiàn)值的連續(xù)使用，把某數(shù)除以（1＋i）表示折現(xiàn)一期。

3.復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值的關(guān)系——互為逆運算。二、年金的相關(guān)公式推導(dǎo)與運用

特別提示等比數(shù)列求和公式

（一）普通年金

1.普通年金終值和年償債基金

（1）普通年金終值（已知A、i、n求F）

①本質(zhì)：一定時期內(nèi)每期期末等額系列收付的復(fù)利終值之和。講解：i=5%

F＝10＋10（1＋i）1＋10（1＋i）2＋10（1＋i）3＋10（1＋i）4

F＝A＋A（1＋i）1＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋A（1＋i）4+……＋A（1＋i）n－1②計算

＝A（F/A，i，n）

＝10（F/A，5%，5）

＝55.26（2）年償債基金（已知F、i、n求A）

①定義：為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。講解：i=5%

②計算

A＝F

＝F（A/F，i，n）＝

＝60（A/F，5%，5）

＝10.86（3）年償債基金與普通年金終值的關(guān)系——互為逆運算。3.普通年金現(xiàn)值和年資本回收額

（1）普通年金現(xiàn)值（已知A、i、n求P）

①本質(zhì)：一定時期內(nèi)每期期末系列等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。講解：i=5%

②計算

＝A（P/A，i，n）

＝10（P/A，5%，5）

＝43.30（2）年資本回收額（已知P、i、n求A）

①定義：是指在約定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本的金額。講解：i=5%

對比

②計算：

A＝P

＝P（A/P，i，n）＝

＝60（A/P，5%，5）

＝13.86（3）資本回收額與普通年金現(xiàn)值的關(guān)系——互為逆運算。

注意：普通年金終值與普通年金現(xiàn)值之間無逆運算關(guān)系。（二）預(yù)付年金

1.預(yù)付年金終值（已知A、i、n求F）

講解：i=5%

F＝10（1＋i）1＋10（1＋i）2＋10（1＋i）3＋10（1＋i）4＋10（1＋i）5

F預(yù)＝A（1＋i）1＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋A（1＋i）4＋A（1＋i）5……＋A（1＋i）n

F普＝A＋A（1＋i）1＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋A（1＋i）4……＋A（1＋i）n-1

F預(yù)＝F普（1＋i）①計算

講解：

所以

所以

②預(yù)付年金終值系數(shù)：

第一：（F/A，i，n）（1＋i）

第二：（F/A，i，n＋1）－1

F＝10（F/A，5%，5）（1＋5%）

＝10[（F/A，5%，6）－1]

＝58.02③預(yù)付年金終值與普通年金終值的關(guān)系

第一：n期預(yù)付年金終值比n期普通年金終值多計息一期，即F預(yù)＝F普（1＋i）。

第二：預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)加1，系數(shù)減1。2.預(yù)付年金現(xiàn)值（已知A、i、n求P）

講解：i=5%

P預(yù)＝A＋

P普＝

P預(yù)＝P普（1＋i）所以①計算

講解：

所以

②預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)：

第一：（P/A，i，n）（1＋i）

第二：（P/A，i，n－1）＋1

P＝10（P/A，5%，5）（1＋5%）

＝10[（P/A，5%，4）＋1]

＝45.46③預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值的關(guān)系

第一：n期預(yù)付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期，即

第二：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上期數(shù)減1，系數(shù)加1。3.預(yù)付年金現(xiàn)值與預(yù)付年金終值的計算之間無逆運算關(guān)系。

總結(jié)：存在逆運算關(guān)系的有單利終值與現(xiàn)值、復(fù)利終值與現(xiàn)值、普通年金終值與年償債基金、普通年金現(xiàn)值與年資本回收額。（三）遞延年金

1.定義：是指間隔若干期后才開始發(fā)生的每期期末或期初的系列等額收付款項。講解：①遞延年金（m＝2，n＝8）

②8期普通年金

2.遞延年金現(xiàn)值的計算

①P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

②P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

③P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）說明：

m表示遞延期，在項目投資運用中表示投資期。

n表示實際發(fā)生現(xiàn)金流量的期間，在項目投資運用中表示營業(yè)期。

m＋n表示整個計算期，在項目投資運用中表示項目計算期。方法一：m＝2，n＝6

P＝10×（P/A，i，8）－10×（P/A，i，2）

所以：

P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]方法二：m＝2，n＝6

P2＝10×（P/A，i，6）

P0＝P2×（P/F，i，2）

＝10×（P/A，i，6）×（P/F，i，2）

所以：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）方法三：m＝2，n＝6

F＝10×（F/A，i，6）

P＝F×（P/F，i，8）＝10×（F/A，i，6）×（P/F，i，8）

所以

P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）【計算講解】某公司向銀行借入一筆款項，年利率為10%，分6次還清，從第5年至第10年每年年初償還本息2萬元。計算該筆借款的現(xiàn)值。解：

P＝2×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＝6.5443（萬元）（四）永續(xù)年金

1.定義：無限期收付的年金

2.特點：只有現(xiàn)值沒有終值

3.特例：存本取息和固定股利

4.永續(xù)年金的現(xiàn)值計算三、復(fù)利與年金計算公式運用技巧

1.全部的公式

復(fù)利終值與現(xiàn)值

F＝P（F/P，i，n）←→P＝F（P/F，i，n）

普通年金終值與現(xiàn)值

F＝A（F/A，i，n）←→A＝F（A/F，i，n）

P＝A（P/A，i，n）←→A＝P（A/P，i，n）

預(yù)付年金終值F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

預(yù)付年金現(xiàn)值P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

提示：兩個公式的考試重點都是第二種表現(xiàn)形式遞延年金現(xiàn)值

P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

說明：遞延年金現(xiàn)值的第三種計算考試中幾乎無運用，在此忽略。

永續(xù)年金現(xiàn)值P＝

重要提示：

在以后章節(jié)的運用中最重要的四個公式是：復(fù)利現(xiàn)值計算公式、普通年金現(xiàn)值計算公式、遞延年金現(xiàn)值計算公式、永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式。2.如何判斷是復(fù)利還是年金？是什么年金？是計算終值還是現(xiàn)值？

（1）復(fù)利還是年金？——判斷是否屬于系列收付款！

是——年金

否——復(fù)利

（2）是什么年金？——判斷年金發(fā)生時間！

①每期期初發(fā)生——預(yù)付年金

②每期期末發(fā)生——普通年金

③若干期后發(fā)生——遞延年金

④無限期的發(fā)生——永續(xù)年金（3）是計算終值還是現(xiàn)值？——判斷是針對現(xiàn)在的問題還是以后的問題或者結(jié)合已知條件判斷！

①針對現(xiàn)在問題——計算現(xiàn)值相關(guān)問題

②針對以后問題——計算終值相關(guān)問題

③結(jié)合已知條件——缺什么就求什么【例題·計算題】張某準(zhǔn)備存入銀行一筆錢，以便在以后的10年中每年年底得到2000元，假設(shè)銀行存款利率為9%，計算張某目前應(yīng)存入多少錢？

『正確答案』

P＝A×（P/A，i，n）

＝2000×（P/A，9%，10）

＝12834（元）【例題·計算題】宏達(dá)公司從現(xiàn)在起，每年年初從銀行借入300萬元，年利率5%，則5年后需歸還銀行多少錢？

『正確答案』

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

＝300×[（F/A，5%，5＋1）－1]

＝1740.57（萬元）【例題·計算題】李某準(zhǔn)備在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年底存入一筆款項，若利率為10%，問李某每年需要存入多少元？

『正確答案』

F＝A（F/A，i，n）

10000＝A（F/A，10%，5）

所以A＝10000（A/F，10%，5）

＝1637.97（元）【例題·計算題】宏達(dá)公司投資300萬元興建一項目，投資后每年獲得凈現(xiàn)金流量100萬元，若投資者預(yù)期最低投資報酬率為10%，項目有效期為5年，請問該投資是否可行？

『正確答案』

P＝A×（P/A，i，n）

＝100×（P/A，10%，5）

＝379.08（萬元）

由于379.08萬元＞300萬元，所以該投資可行?！纠}·計算題】王某每年年末為了在次年每月月初都能從銀行取得2000元以贍養(yǎng)父母，則在年利率為12%的情況下，王某每年年末應(yīng)在銀行預(yù)存多少錢？

『正確答案』

P＝A×[（P/A，i，n－1）＋1]

＝2000×[（P/A，1%，12－1）＋1]

＝22735.2（元）【例題·計算題】甲企業(yè)現(xiàn)將1000萬元資金用于委托理財，以期年收益率為10%，期限3年，請問3年后能取得到期本息多少萬元？

『正確答案』

F＝P×（F/P，i，n）

F＝1000×（F/P，10%，3）

＝1331（萬元）【例題·計算題】甲企業(yè)的投資活動經(jīng)過3年建設(shè)期后從第4年年末到第10年年末每年能收回600萬元，若利率為10%，請問該投資的規(guī)模為多大時才合算？

『正確答案』

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

P＝600×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，3）

＝2194.58（萬元）

投資規(guī)模小于等于2194.58萬元時才合算。【例題·計算題】某公司向銀行借入一筆款項，年利率為10%，分6次還清，從第5年至第10年每年年初償還本息2萬元。計算該筆借款的現(xiàn)值。

『正確答案』

P＝2×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＝6.5443萬元

講解：

P＝2×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）＝6.5443萬元【例題·計算題】A公司預(yù)計每年都能1股派2元的現(xiàn)金，并且所在國的利率水平估計在較長時期都能維持在2.5%，請問以什么樣的價格購買該股票才合算？

『正確答案』

價格小于等于80元時才合算。四、利率的計算

（一）i的推算

1.在單利和永續(xù)年金情況下i的推算

因為F＝P（1＋i×n）（F、P、n已知）

2.在復(fù)利和其他年金情況下i的推算

①根據(jù)題意建立等式。

②情形一：能確定系數(shù)，通過查表正好找到n一定時等于該系數(shù)的值，從而確定i；

③情形二：能確定系數(shù)，通過查表找到n一定時剛好大于和小于該系數(shù)的兩個值，并運用插值法建立等式求出i。

④情形三：不能確定系數(shù)，要先用試誤法，再用插值法建立等式求出i?！纠}·計算題】已知某人現(xiàn)在存入銀行100660元，請問當(dāng)i為多少時才能在未來7年的每年年末取得本息20000元？

①建立等式：100660＝20000×（P/A，i，7）

顯然：（P/A，i，7）＝5.033

②查表知：

n＝7時（P/A，9%，7）＝5.033

所以i＝9%【例題·計算題】已知某人現(xiàn)在存入銀行10000元，請問當(dāng)i為多少時才能在9年后取得本息17000元？

①建立等式：17000＝10000×（F/P，i，9）

顯然：（F/P，i，9）＝1.7

②查表知：

n＝9時（F/P，6%，9）＝1.6895

（F/P，7%，9）＝1.8385

表示為6%i7%

1.68951.71.8385

建立等式

計算求出：i＝6.07%

運用：項目投資的IRR，股票、債券的內(nèi)部收益率【例題·計算題】張某在2017年1月1日購買了6份A公司當(dāng)日發(fā)行的票面利率為6%，面值為1000元的5年期債券，買價為每份980元，請問張某能實現(xiàn)多高的收益率？該債券為分期付息，到期一次還本債券。

①建立等式：

980＝60×（P/A，i，5）＋1000×（P/F，i，5）

②試誤法

i＝5%

60×（P/A，5%，5）＋1000×（P/F，5%，5）＝1043.27

i＝6%

60×（P/A，6%，5）＋1000×（P/F，6%，5）＝1000.04

i＝7%

60×（P/A，7%，5）＋1000×（P/F，7%，5）＝959.01

表示為6%i7%

1000.04980959.01

建立等式

計算可求出i＝6.49%（二）名義利率（r）和實際利率（i）的計算

1.產(chǎn)生差異的原因

①一年內(nèi)復(fù)利m次（m≥2）

②存在通貨膨脹

2.一年內(nèi)多次計息時的名義利率與實際利率

（1）每年計息一次時二者相等

（2）一年內(nèi)多次計息時二者的關(guān)系

【例題·計算題】某企業(yè)發(fā)行1年期債券，面值10000元，年利率8%。方案一：1年復(fù)利1次；方案二：半年復(fù)利1次。你將選擇哪個方案？

方案一：實際利率等于名義利率

方案二：F＝10000×（1＋4%）2＝10816

顯然：實際收益率為8.16%

F＝10000×（1＋8.16%）1

＝10000×（F/P，8.16%，1）＝10816

10000×（1＋8.16%）1＝10000×（1＋4%）2

所以1＋8.16%＝（1＋4%）2

3.通貨膨脹情況下的名義利率與實際利率

①如果不存在通貨膨脹

投資額×（1＋實際利率）＝投資額×（1＋名義利率）

即：實際利率＝名義利率

②如果存在通貨膨脹

【例題·計算題】某投資者2016年1月1日在銀行存入資金100000元，年利率5%，期限一年，所在國2016年的通貨膨脹率為3%，請計算該投資者的實際利率。

i＝1.94%風(fēng)險與收益相關(guān)公式一、資產(chǎn)收益率

1.單項資產(chǎn)

預(yù)期收益E（R）＝∑（Pi×Ri）

必要收益率＝無風(fēng)險收益率＋風(fēng)險收益率

無風(fēng)險收益率＝純粹利率（資金時間價值）＋通貨膨脹補(bǔ)貼率

2.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率

二、整體風(fēng)險的衡量

1.期望值

（1）定義：各種結(jié)果的加權(quán)平均值

2.方差

（1）本質(zhì)：各種可能值與期望值距離平方的加權(quán)平均數(shù)

3.標(biāo)準(zhǔn)離差（均方差）

4.標(biāo)準(zhǔn)離差率

【例題·計算題】現(xiàn)有兩家公司可供投資，分別是A公司、B公司。兩家公司的年報酬額及其發(fā)生概率的資料如下表所示。（單位：萬元）市場狀況概率投資報酬A公司Ｂ公司繁榮

一般

衰退0.3

0.5

0.240

20

－1080

20

－70期望值

方差

A企業(yè)σ2＝（40－20）2×0.3＋（20－20）2×0.5＋（－10－20）2×0.2＝300

B企業(yè)σ2＝（80－20）2×0.3＋（20-－20）2×0.5＋（－70－20）2×0.2＝2700標(biāo)準(zhǔn)離差

標(biāo)準(zhǔn)離差率

A企業(yè)V＝17.32/20×100%＝86.6%

B企業(yè)V＝51.96/20×100%＝259.8%

三、系統(tǒng)風(fēng)險衡量

1.單項資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)（β系數(shù)）

①定義：是反映單項資產(chǎn)收益率與市場平均收益率之間變動關(guān)系的一個量化指標(biāo)。

②計算：

2.市場組合的β系數(shù)＝1

3.證券資產(chǎn)組合的β系數(shù)

四、資本資產(chǎn)定價模型

1.基本原理

必要收益率＝無風(fēng)險收益率＋風(fēng)險收益率

【講解】資本資產(chǎn)定價模型

滬深股票市場約3000只股票；市場平均收益率為8%；無風(fēng)險收益率為3%；則市場風(fēng)險收益率為1×（8%－3%）

假設(shè)：A公司股票的β＝1.2

則有：

A股票的風(fēng)險收益率為1.2×（8%－3%）

A股票的必要收益率為3%＋1.2×（8%－3%）資金需要量的相關(guān)公式一、因素分析法

資金需要量＝（基期資金平均占用額－不合理資金占用額）×（1＋預(yù)測期銷售增長率）×（1－預(yù)測期資金周轉(zhuǎn)速度增長率）

二、銷售百分比法

1.分別確定隨銷售額變動而變動的資產(chǎn)和負(fù)債及其占銷售的比例

敏感性資產(chǎn)（負(fù)債）比例

2.計算需要增加的資金＝預(yù)計增加的銷售額×（敏感性資產(chǎn)比例－敏感性負(fù)債比例）

3.計算可從企業(yè)內(nèi)部籌集的資金＝預(yù)計總銷售額×銷售凈利率×收益留存比率

其中：收益留存比率＝1－股利支付率

4.外界資金需要量＝需要增加的資金－可從企業(yè)內(nèi)部籌集的資金

注意：非敏感性資產(chǎn)增加，外部融資需要量也應(yīng)相應(yīng)增加。

教材：

【例題·計算分析題】某企業(yè)2016年末的資產(chǎn)負(fù)債表（簡表）如下：（單位：萬元）流動資產(chǎn)合計295短期借款46長期投資凈額13應(yīng)付款項43固定資產(chǎn)合計300預(yù)計負(fù)債7無形資產(chǎn)等12長期負(fù)債合計132股東權(quán)益合計392資產(chǎn)總計620負(fù)債及權(quán)益總計620根據(jù)歷史資料考察，銷售收入與流動資產(chǎn)、應(yīng)付款項和預(yù)計負(fù)債等項目成正比，企業(yè)2016年度銷售收入4000萬元，實現(xiàn)凈利100萬元，支付股利60萬元。預(yù)計2017年度銷售收入5000萬元，銷售凈利率、股利支付率與2016年度相同。

要求：采用銷售百分比法預(yù)測企業(yè)2017年度外部融資額。銷售凈利率＝100/4000＝2.5%

股利支付率＝60/100＝60%

①敏感資產(chǎn)比例＝295/4000＝7.375%

敏感負(fù)債比例＝50/4000＝1.25%

②計算需要增加的資金

＝1000×（7.375%－1.25%）＝61.25（萬元）

③計算可從企業(yè)內(nèi)部籌集的資金

＝5000×2.5%×（1－60%）＝50（萬元）

④外界資金需要量

＝61.25－50＝11.25（萬元）【例題·計算分析題】承上例，如果增加一個條件：2017年該企業(yè)增加固定資產(chǎn)投資100萬元，則該企業(yè)2017年度的外部融資額為多少？

①同前例

②計算需要增加的資金

＝61.25＋100＝161.25（萬元）

③同前例

④外界資金需要量

＝161.25－50＝111.25（萬元）

三、資金習(xí)性預(yù)測法

1.資金需要量模型

資金需要量＝不變資金＋可變資金

即：y＝a＋bx

2.根據(jù)資金占用總額與產(chǎn)銷量的關(guān)系預(yù)測——回歸分析法

（1）計算企業(yè)總的不變資金a和單位可變資金b；

（2）建立資金需要量模型，計算總的資金需要量。

y＝a＋bx

講解：關(guān)于a、b的計算

已知：銷量資金

2012年x1y1→y1＝a＋bx1

2013年x2y2→y2＝a＋bx2

2014年x3y3→y3＝a＋bx3

2015年x4y4→y4＝a＋bx4

2016年x5y5→y5＝a＋bx5

∑y＝na＋b∑x

同時乘以各自的銷量

2012年x1y1＝ax1＋bx12

2013年x2y2＝ax2＋bx22

2014年x3y3＝ax3＋bx32

2015年x4y4＝ax4＋bx42

2016年x5y5＝ax5＋bx52

∑xy＝a∑x＋b∑x2聯(lián)立方程

∑y＝na＋b∑x

∑xy＝a∑x＋b∑x2

從而得到教材P117的兩個公式

3.采用逐項分析法預(yù)測

（1）計算各資金項目的變動資金和不變資金——高低點法

①確定業(yè)務(wù)量最大和最小的兩年

②用以上兩年的數(shù)據(jù)建立等式求出a、b

從而得到教材P118的公式

（2）匯總計算企業(yè)單位變動資金和企業(yè)不變資金總額，并建立資金需要量模型

（3）計算預(yù)測年度的資金需要總量【例題·計算分析題】赤誠公司2012年至2016年各年產(chǎn)品銷售收入年末現(xiàn)金余額如下表所示：年份銷售收入（萬元）現(xiàn)金（萬元）2012

2013

2014

2015

20162000

2400

2600

2800

3000110

130

140

150

160在年度銷售收入不高于5000萬元的前提下，存貨、應(yīng)收賬款、流動負(fù)債、固定資產(chǎn)等資金項目與銷售收入的關(guān)系如下表所示：

資金需要量預(yù)測表資產(chǎn)項目年度不變資金ａ（萬元）每元銷售收入所需資金ｂ流動資產(chǎn)庫存現(xiàn)金應(yīng)收賬款凈額600.14存貨1000.22流動負(fù)債應(yīng)付賬款600.10其他應(yīng)付款200.01固定資產(chǎn)凈額510——公司2017年銷售收入將在2016年基礎(chǔ)上增加40%。

要求：

（1）采用高低點法計算每萬元銷售收入的“現(xiàn)金”項目的單位變動資金和不變資金。

（2）按y＝a＋bx的方程建立資金預(yù)測模型。

（3）預(yù)測該公司2017年資金需要總量及需新增資金量。

參考答案：

（1）2016年和2012年分別為業(yè)務(wù)量最大和最小的兩年

160＝a＋3000b

110＝a＋2000b

解方程可得：

“現(xiàn)金”項目的單位變動資金

b＝（160－110）/（3000－2000）＝0.05

“現(xiàn)金”項目的不變資金

a＝160－0.05×3000＝10（2）公司總凈資金占用的不變資金

a＝10＋60＋100－60－20＋510＝600

公司總凈資金占用的單位變動資金

b＝0.05＋0.14＋0.22－0.1－0.01＝0.3

y＝600＋0.3x

（3）2017年資金需要量＝600＋0.3×3000×（1＋40%）＝1860

2017年需新增資金＝3000×40%×0.3＝360資本成本的相關(guān)公式一、個別資本成本的計算

1.資本成本計算的基本模式

（1）一般模式：不考慮資金時間價值

①原理性公式

【講解】某企業(yè)發(fā)行優(yōu)先股1000萬元，發(fā)行費用30萬元，以后每年支付固定股息50萬元。

要求：計算該優(yōu)先股的資本成本。

②利息抵稅問題

假設(shè)：B企業(yè)只比A企業(yè)多20萬元利息費用，其他條件完全相同

A企業(yè)B企業(yè)

利潤總額100萬元80萬元

所得稅25%25萬元20萬元少稅金5萬元

凈利潤75萬元60萬元相差15萬元

15＝20×（1－25%）

③一般模式的運用條件：每年的占用費相等，比如銀行借款、公司債券、固定股息的優(yōu)先股（2）貼現(xiàn)模式：

①原理：資本成本率就是未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值等于籌資凈額時的貼現(xiàn)率

由：籌資凈額現(xiàn)值－未來資本清償額現(xiàn)金流量現(xiàn)值＝0

得：資本成本率＝所采用的貼現(xiàn)率

②適用：金額大，時間超過一年的長期資本。2.銀行借款資本成本的計算

（1）一般模式

銀行借款成本率

（2）貼現(xiàn)模式

籌資凈額＝利息現(xiàn)值＋還本現(xiàn)值

以分期付息到期一次還本為例

本金×（1－借款費率）＝稅后利息×（P/A，k，n）＋本金×（P/F，k，n）某公司向借款1000萬元，年利率為6%，期限5年，每年付息、到期一次還本，借款手續(xù)費率2%，企業(yè)所得稅稅率為25%。

1000×（1－2%）＝45×（P/A，k，5）+1000×（P/F，k，5）求k?3.公司債券資本成本的計算

（1）一般模式

債券資本成本率

（2）貼現(xiàn)模式

籌資凈額＝利息現(xiàn)值＋還本現(xiàn)值

以分期付息到期一次還本為例

發(fā)行額×（1－手續(xù)費率）＝稅后利息×（P/A，k，n）＋面值×（P/F，k，n）某公司發(fā)行債券面值1000元，票面利率為8%，5年期，每年付息、到期一次還本，發(fā)行價為1050元，發(fā)行費率3%，企業(yè)所得稅率為25%

1050×（1－3%）＝60×（P/A，k，5）+1000×（P/F，k，5）求k？4.融資租賃資本成本的計算——只能按貼現(xiàn)模式計算

例：A公司目前準(zhǔn)備融資租入一臺設(shè)備（該設(shè)備目前買價為35萬元），租期為5年，每年年末支付租金10萬元，不考慮其他因素，請計算該融資租賃的資本成本。

35＝10（P/A，k，5）求k5.優(yōu)先股資本成本的計算

（1）一般模式——固定股息率優(yōu)先股

優(yōu)先股成本率

（2）貼現(xiàn)模式——浮動股息率優(yōu)先股

與普通股資本成本的股利增長模型法計算方式相同6.普通股資本成本的計算

（1）股利增長模型法——貼現(xiàn)模式

D0是指上年股利，是已經(jīng)支付的；

D1是指第一年股利，是將要支付的。

（2）資本資產(chǎn)定價模型法——適用于上市公司

7.留存收益資本成本的計算——計算與普通股成本計算相同

（1）留存收益的特點：不存在籌資費用。

（2）股利增長模型法

（3）資本資產(chǎn)定價模型法

二、平均資本成本的計算

加權(quán)平均資本成本＝Σ（各種資金的比重×該種資金的資本成本）

【例題·計算題】甲公司2015年年末長期資本為5000萬元，其中長期銀行借款為1000萬元，年利率為6%；所有者權(quán)益（包括普通股資本和留存收益）為4000萬元。公司計劃在2016年追加籌集資金5000萬元，其中按面值發(fā)行債券2000萬元，票面年利率為6.86%，期限5年，每年付息一次，到期一次還本，籌資費用率為2%；發(fā)行優(yōu)先股籌資3000萬元，固定股息率為7.76%，籌資費用率為3%。公司普通股β系數(shù)為2，一年期國債利率為4%，市場平均報酬率為9%。

公司適用的所得稅率為25%。假設(shè)不考慮籌資費用對資本結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)行債券和優(yōu)先股不影響借款利率和普通股股價。要求：

（1）計算甲公司長期銀行借款的資本成本。

（2）假設(shè)不考慮貨幣時間價值，計算甲公司發(fā)行債券的資本成本。

（3）計算甲公司發(fā)行優(yōu)先股的資本成本。

（4）利用資本資產(chǎn)定價模型計算甲公司留存收益的資本成本。

（5）計算甲公司2016年完成籌資計劃后的平均資本成本。

『參考答案』

（1）甲公司長期銀行借款的資本成本

＝6%×（1－25%）＝4.5%

（2）甲公司發(fā)行債券資本成本

＝6.86%×（1－25%）÷（1－2%）＝5.25%

（3）甲公司發(fā)行優(yōu)先股資本成本

＝7.76%÷（1－3%）＝8%

（4）留存收益資本成本＝4%＋2×（9%－4%）＝14%

（5）平均資本成本

＝1000÷（5000＋5000）×4.5%＋2000÷（5000＋5000）×5.25%＋3000÷（5000＋5000）×8%＋4000÷（5000＋5000）×14%＝9.5%杠桿原理的相關(guān)公式一、基本公式

1.邊際貢獻(xiàn)＝銷售收入－變動成本

M＝PQ－VCQ＝（P－VC）Q

2.息稅前利潤＝銷售收入－變動成本－固定成本

EBIT＝PQ－VCQ－F＝（P－VC）Q－F

3.凈利潤和每股收益的計算

凈利潤＝（PQ－VCQ－F－I）（1－T）

（I為利息，T為所得稅稅率）

4.每股收益的計算

（N為普通股股數(shù)）

二、杠桿系數(shù)

1.經(jīng)營杠桿系數(shù)

（1）定義：DOL即EBIT變動相對于產(chǎn)銷量Q變動的倍數(shù)

（2）計算

推導(dǎo)：

【講解】某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品，單位變動成本15元，固定成本10萬元，2016年銷量為2萬件，銷售單價為30元，預(yù)計2017年銷量比2016年增長20%

2016年：Q＝2萬件EBIT＝（30－15）×2－10＝20（萬元）

2017年：Q增加20%EBIT＝（30－15）×2.4－10＝26（萬元）

2.財務(wù)杠桿系數(shù)（DFL）

（1）定義：DFL即EPS變動相對于EBIT變動的倍數(shù)

（2）計算

推導(dǎo)：

【講解】某企業(yè)現(xiàn)有資金400萬元，其中普通股為100萬股，每股面值為2元；銀行借款為200萬元，年利息率為8%；不存在優(yōu)先股。2016年的EBIT為40萬元，所得稅稅率為25%。預(yù)計2017年EBIT比2016年增長20%。

2016年：EBIT＝40

3.總杠桿系數(shù)

（1）定義：DTL即EPS變動相對于產(chǎn)銷量Q變動的倍數(shù)

（2）計算

推導(dǎo)：

判斷最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的相關(guān)公式一、每股收益分析法

1.該方法標(biāo)準(zhǔn)：EBIT一定時，EPS大的資本結(jié)構(gòu)是最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)，即“該方法確定的最佳資本結(jié)構(gòu)為每股收益最大的資本結(jié)構(gòu)”。

2.無差別點的計算：（假設(shè)有兩個籌資方案）

由于無差別點處的EPS相等，所以

3.決策標(biāo)準(zhǔn)：EBIT大于無差別點時，應(yīng)采用股權(quán)少的方案；EBIT小于無差別點時，應(yīng)采用股權(quán)多的方案?！纠}·計算分析題】某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品擬籌資2400萬元，現(xiàn)有兩個籌資方案：

方案一：籌集普通股400萬股，每股發(fā)行價3元，向銀行借款800萬元，利用留存收益400萬元。

方案二：籌集普通股200萬股，每股發(fā)行價3元，向銀行借款1000萬元，利用留存收益800萬元。

該企業(yè)的所得稅率為30%，銀行借款利率為10%。

要求：請決策何時采用方案一，何時采用方案二。

解：①先求出無差別點

②結(jié)論：

EBIT大于120萬元時，采用方案二；

EBIT小于120萬元時，采用方案一。

二、公司價值分析法

1.該方法標(biāo)準(zhǔn)：公司市場價值最大的資本結(jié)構(gòu)即最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)

注意：在公司價值最大的資本結(jié)構(gòu)下，公司的平均資本成本率也是最低的

2.公司的市場總價值V＝權(quán)益資本價值S＋債務(wù)資本價值B

①債務(wù)資本的市場價值B＝面值

②權(quán)益資本的市場價值

其中：權(quán)益資本成本率按照資本資產(chǎn)定價模型計算。

3.平均資本成本率＝債務(wù)比重×債務(wù)成本率＋權(quán)益比重×權(quán)益成本率項目投資評價的相關(guān)公式一、凈現(xiàn)金流量的計算

（一）現(xiàn)金流量的構(gòu)成

1.投資期現(xiàn)金：無現(xiàn)金流入

（1）長期資產(chǎn)投資

長期資產(chǎn)投資＝固定資產(chǎn)＋無形資產(chǎn)＋遞延資產(chǎn)

（2）營運資金墊支

營運資金墊支＝追加的流動資產(chǎn)擴(kuò)大量－結(jié)算性流動負(fù)債擴(kuò)大量

長期資產(chǎn)投資+營運資金墊支＝原始投資

2.營業(yè)期現(xiàn)金流量

（1）營業(yè)收入

（2）付現(xiàn)成本

（3）所得稅

3.終結(jié)期現(xiàn)金流量

（1）固定資產(chǎn)變價凈收入

固定資產(chǎn)變價凈收入＝售價或殘值收入－清理費

（2）固定資產(chǎn)變現(xiàn)凈損益對現(xiàn)金凈流量的影響

固定資產(chǎn)變現(xiàn)凈損益對現(xiàn)金凈流量的影響＝（賬面價值－變價凈收入）×所得稅稅率

如果（賬面價值－變價凈收入）＞0，這意味著發(fā)生了變現(xiàn)凈損失，可以抵稅，減少現(xiàn)金流出，增加現(xiàn)金凈流量。如果（賬面價值－變價凈收入）＜0，則意味著實現(xiàn)了變現(xiàn)凈收益，應(yīng)該納稅，增加現(xiàn)金流出，減少現(xiàn)金凈流量。

（3）墊支營運資金的收回（二）凈現(xiàn)金流量的確定

1.確定投資期和營業(yè)期

2.確定投資期各期的凈現(xiàn)金流量

投資期某年的凈現(xiàn)金流量

＝0－（長期資產(chǎn)投資+營運資金墊支）

＝－該年發(fā)生的原始投資

3.確定經(jīng)營期各期的凈現(xiàn)金流量

（1）間接計算

①計算折舊等非付現(xiàn)成本

非付現(xiàn)成本＝折舊＋長期資產(chǎn)攤銷＋資產(chǎn)減值準(zhǔn)備

②計算營業(yè)期各年（稅后）營業(yè)利潤

營業(yè)利潤

＝營業(yè)收入－總成本

＝營業(yè)收入－（付現(xiàn)成本＋非付現(xiàn)成本）

稅后營業(yè)利潤

＝營業(yè)收入－總成本－所得稅

＝（營業(yè)收入－總成本）×（1－所得稅稅率）

＝（營業(yè)收入－付現(xiàn)成本－非付現(xiàn)成本）×（1－所得稅稅率）

③營業(yè)現(xiàn)金凈流量（不考慮所得稅影響）

＝營業(yè)利潤＋非付現(xiàn)成本

④營業(yè)現(xiàn)金凈流量（考慮所得稅影響）

＝稅后營業(yè)利潤＋非付現(xiàn)成本

＝營業(yè)收入×（1－所得稅稅率）－付現(xiàn)成本×（1－所得稅稅率）＋非付現(xiàn)成本×所得稅稅率（2）直接計算

①營業(yè)現(xiàn)金凈流量（不考慮所得稅影響）

＝營業(yè)收入－付現(xiàn)成本

＝營業(yè)收入－（總成本－非付現(xiàn)成本）

＝營業(yè)利潤＋非付現(xiàn)成本

②營業(yè)現(xiàn)金凈流量（考慮所得稅影響）

＝營業(yè)收入－（付現(xiàn)成本＋所得稅）

＝營業(yè)收入－付現(xiàn)成本－所得稅

＝營業(yè)收入－（總成本－非付現(xiàn)成本）－所得稅

＝營業(yè)收入－總成本－所得稅＋非付現(xiàn)成本

＝稅后營業(yè)利潤＋非付現(xiàn)成本

或者

營業(yè)現(xiàn)金凈流量（考慮所得稅影響）

＝營業(yè)收入－付現(xiàn)成本－所得稅

＝營業(yè)收入－付現(xiàn)成本－（營業(yè)收入－付現(xiàn)成本－非付現(xiàn)成本）×所得稅稅率

＝營業(yè)收入×（1－所得稅稅率）－付現(xiàn)成本×（1－所得稅稅率）＋非付現(xiàn)成本×所得稅稅率4.確定終結(jié)期的凈現(xiàn)金流量

＝終結(jié)期營業(yè)現(xiàn)金凈流量＋固定資產(chǎn)變價凈收入＋固定資產(chǎn)變現(xiàn)凈損益對現(xiàn)金凈流量的影響＋墊支營運資金的收回【例題】教材：案例6－2。某公司計劃增添一條生產(chǎn)流水線，以擴(kuò)充生產(chǎn)能力?，F(xiàn)有甲、乙兩個方案可供選擇。甲、乙方案需要投資分別為500000元和750000元。兩個方案的預(yù)計使用壽命均為5年，折舊均采用直線法，甲、乙方案預(yù)計殘值分別為20000元和30000元。甲方案預(yù)計年銷售收入為1000000元，第一年付現(xiàn)成本為660000元，以后在此基礎(chǔ)上每年增加維修費10000元。

乙方案預(yù)計年銷售收入為1400000元，年付現(xiàn)成本為1050000元。項目投入營運時，甲、乙方案分別需要墊支營運資金200000元和250000元。公司所得稅稅率為20%。

要求：計算投資項目現(xiàn)金凈流量。

【參考答案】

1.確定投資期和營業(yè)期

甲方案和乙方案：投資期＝0，營業(yè)期＝5年

2.確定投資期各期的凈現(xiàn)金流量

投資期某年的凈現(xiàn)金流量＝－該年發(fā)生的原始投資

甲方案：NCF0＝-（500000+200000）=-700000元

乙方案：NCF0＝-（750000+250000）=-1000000元3.確定經(jīng)營期各期的凈現(xiàn)金流量

①計算折舊等非付現(xiàn)成本

甲方案年折舊＝（500000－20000）/5＝96000元

乙方案年折舊＝（750000－30000）/5＝144000元

②計算營業(yè)期各年稅后營業(yè)利潤

＝（營業(yè)收入－付現(xiàn)成本－非付現(xiàn)成本）×（1－所得稅稅率）

甲方案營業(yè)期各年稅后營業(yè)利潤

第一年：

（1000000－660000－96000）×（1－20%）＝195200元

第二年：

（1000000－670000－96000）×（1－20%）＝187200元

第三年：

（1000000－680000－96000）×（1－20%）＝179200元

第四年：

（1000000－690000－96000）×（1－20%）＝171200元

第五年：

（1000000－700000－96000）×（1－20%）＝163200元

乙方案營業(yè)期稅后營業(yè)利潤

＝（1400000－1050000－144000）×（1－20%）

＝164800元②計算營業(yè)期各年現(xiàn)金凈流量（考慮所得稅影響）

＝稅后營業(yè)利潤＋非付現(xiàn)成本

甲方案各年營業(yè)現(xiàn)金凈流量

NCF1＝195200＋96000＝291200元

NCF2＝187200＋96000＝283200元

NCF3＝179200＋96000＝275200元

NCF4＝171200＋96000＝267200元

乙方案每年營業(yè)現(xiàn)金凈流量

NCF1-4＝164800＋144000＝308800元4.確定終結(jié)期的凈現(xiàn)金流量

＝終結(jié)期營業(yè)現(xiàn)金凈流量＋固定資產(chǎn)變價凈收入＋固定資產(chǎn)變現(xiàn)凈損益對現(xiàn)金凈流量的影響＋墊支營運資金的收回

甲方案終結(jié)期的凈現(xiàn)金流量

NCF5＝（163200＋96000）＋20000＋0＋200000

＝479200元

乙方案終結(jié)期的凈現(xiàn)金流量

NCF5＝（164800＋144000）＋30000＋0＋250000

＝588800元二、項目評價指標(biāo)的計算

（一）凈現(xiàn)值（NPV）

1.基本計算

NPV＝未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值－原始投資額現(xiàn)值

提示：“未來”指的是投產(chǎn)后

講解

NPV＝70（P/F,i,3）＋40（P/F,i,4）＋……＋90（P/F,i,8）－［300（P/F,i,0）＋60（P/F,i,1）＋80（P/F,i,2）]

＝－300（P/F,i,0）－60（P/F,i,1）－80（P/F,i,2）]＋70（P/F,i,3）＋40（P/F,i,4）＋……＋90（P/F,i,8）2.凈現(xiàn)值計算的幾種特殊情形

（1）起點一次投入，投資期為零，營業(yè)期每年凈現(xiàn)金流量相等。（假設(shè)投資者預(yù)期最低投資報酬率為10%）

NPV＝80（P/A，10%，8）－300＝126.79（2）起點一次投入，投資期為零，營業(yè)期每年凈現(xiàn)金流量相等，終結(jié)期存在回收額。

NPV＝80（P/A，10%，8）＋30（P/F，10%，8）－300

＝140.79（假設(shè)投資者預(yù)期最低投資報酬率為10%）（3）起點一次投入，投資期不為零，營業(yè)期每年凈現(xiàn)金流量相等（假設(shè)投資者預(yù)期最低投資報酬率為10%）。

NPV＝80（P/A，10%，6）（P/F，10%，2）－300

＝80[（P/A，10%，8）－（P/A，10%，2）]－300

＝-12.06（4）其他情形

（假設(shè)投資者預(yù)期最低投資報酬率為10%）

NPV＝70（P/A，10%，8）＋10（P/A，10%，4）－300

＝105.14【例題】甲公司擬投資100萬元購置一臺新設(shè)備，年初購入時支付20%的款項，剩余80%的款項下年初付清；新設(shè)備購入后可立即投入使用，使用年限為5年，預(yù)計凈殘值為5萬元（與稅法規(guī)定的凈殘值相同），按直線法計提折舊。新設(shè)備投產(chǎn)時需墊支營運資金10萬元，設(shè)備使用期滿時全額收回。新設(shè)備投入使用后，該公司每年新增凈利潤11萬元。該項投資要求的必要報酬率為12%。相關(guān)貨幣時間價值系數(shù)如下表所示：

貨幣時間價值系數(shù)表年份（n）12345（P/F，12%，n）0.89290.79720.71180.63550.5674（P/A，12%，n）0.89291.69012.40183.03733.6048要求：

（1）計算新設(shè)備每年折舊額。

（2）計算新設(shè)備投入使用后第1-4年營業(yè)現(xiàn)金凈流量（NCF1－4）。

（3）計算新設(shè)備投入使用后第5年現(xiàn)金凈流量（NCF5）。

（4）計算原始投資額。

（5）計算新設(shè)備購置項目的凈現(xiàn)值（NPV）?！緟⒖即鸢浮?/p>

（1）年折舊額＝（100－5）/5＝19（萬元）

（2）NCF1－4＝11＋19＝30（萬元）

（3）NCF5＝30＋5＋10＝45（萬元）

（4）原始投資額＝100＋10＝110（萬元）

（5）凈現(xiàn)值

＝－100×20%－10－100×80%×（P/F，12%，1）+30×（P/A，12%，4）＋45×（P/F，12%，5）

＝－20－10－80×0.8929＋30×3.0373＋45×0.5674

≈15.22（萬元）（二）年金凈流量（ANCF）

1.年金凈流量：項目期間全部現(xiàn)金凈流量總額的總現(xiàn)值或總終值折算為等額年金的平均現(xiàn)金凈流量。

2.本質(zhì)：年資本回收額

3.計算步驟

（1）計算項目的NPV。

（2）以NPV為已知現(xiàn)值來計算年資本回收額即可。甲方案：假設(shè)投資者的預(yù)期最低投資報酬率為20%

乙方案：假設(shè)投資者的預(yù)期最低投資報酬率為20%

甲方案的年金凈流量計算：

NPV甲＝80（P/A，20%，8）－150＝157

157＝ANCF甲（P/A，20%，8）

ANCF甲＝157/（P/A，20%，8）＝41

乙方案的年金凈流量計算：

NPV乙＝96（P/A，20%，5）－140＝147

147＝ANCF乙（P/A，20%，5）

ANCF乙＝147/（P/A，20%，5）＝49（三）現(xiàn)值指數(shù)（PVI）

1.現(xiàn)值指數(shù)：投資項目的未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值與原始投資額現(xiàn)值之比。

2.計算公式：

甲方案：假設(shè)投資者的預(yù)期最低投資報酬率為20%

若甲方案，第一年、第二年的現(xiàn)金流量等于-80，則

（四）內(nèi)含報酬率（IRR）

1.內(nèi)含報酬率：是指項目凈現(xiàn)值等于零時的貼現(xiàn)率

即公式

中的i即為內(nèi)含報酬率2.內(nèi)含報酬率的計算

（1）未來每年凈現(xiàn)金流量相等

NPV＝80（P/A，i，8）－300＝0

顯然80（P/A，i，8）＝300

所以（P/A，i，8）＝3.75解得i＝20.78%（2）未來每年凈現(xiàn)金流量不相等——運用試誤法

NPV＝70（P/A,i,8）＋10（P/A,i,4）－300＝0

解得i＝19.38%現(xiàn)值指數(shù)＝2.（五）回收期

1.靜態(tài)回收期——不考慮資金時間價值

（1）未來每年現(xiàn)金凈流

講解：

靜態(tài)回收期＝230/80＝2.875（年）（2）未來每年凈現(xiàn)金流量不相等

包括投資期的靜態(tài)回收期恰好是累計現(xiàn)金凈流量為零的年限。

包括投資期的靜態(tài)回收期

講解：

累計流量為

-230-175-105-4040130200285383

回收期＝4－1＋40/80＝3.5（年）2.動態(tài)回收期——考慮資金時間價值

（1）未來每年現(xiàn)金凈流量相等

（P/A，i，n）＝求其中的n

（2）未來每年現(xiàn)金凈流量不相等——略三、最小公倍期數(shù)法——項目壽命期不相等的互斥投資方案決策

計算步驟（假設(shè)有甲乙兩個方案）

第一：計算兩方案各自的NPV：NPV甲和NPV乙。

第二：確定兩方案項目計算期的最小公倍數(shù)，并確定兩方案分別重復(fù)的次數(shù)。

第三：計算兩方案調(diào)整后的凈現(xiàn)值即NPV調(diào)。講解：

甲方案（投資者的預(yù)期最低投資報酬率為10%）

NPV甲＝96×（P/A，10%，3）－200＝39

乙方案（投資者的預(yù)期最低投資報酬率為10%）

NPV乙＝82×（P/A，10%，2）－120＝22甲方案重復(fù)1次

計算方法一：

NPV調(diào)＝－200＋96（P/A，10%，6）－200×（P/F，10%，3）

＝67.84計算方法二：

乙方案重復(fù)2次

計算方法一：

計算方法二：

四、教材中的兩個例題

【教材：案例6－13】

宏基公司現(xiàn)有一臺舊機(jī)床是三年前購進(jìn)的，目前準(zhǔn)備用一新機(jī)床替換。該公司所得稅稅率為40%，資本成本率為10%，其余資料如下表所示。（單位：元）新舊設(shè)備資料單位：元項目舊設(shè)備新設(shè)備原價

稅法殘值

稅法使用年限

已使用年限

尚可使用年限

墊支營運資金

大修理支出

每年折舊費

每年營運成本

目前變現(xiàn)價值

最終報廢殘值84000

4000

8年

3年

6年

10000

18000（第2年末）

10000

13000

40000

550076500

4500

6年

0年

6年

11000

9000（第4年末）

12000

7000

76500

6000保留舊機(jī)床方案各年現(xiàn)金流量單位：元年份0123456目前變價收入（40000）變現(xiàn)凈損失抵稅（5600）墊支營運資金（10000）每年營運成本（7800）（7800）（7800）（7800）（7800）（7800）大修理費（10800）每年折舊抵稅40004000400040004000殘值變價收入5500殘值凈收益納稅（600）營運資金收回10000現(xiàn)金流量合計（55600）（3800）（14600）（3800）（3800）（3800）7100說明一：

-5600＝（40000-54000）×40%

7800＝13000×（1-40%）

10800＝18000×（1-40%）

4000＝10000×40%

600＝（5500-4000）×40%說明二：

①“目前變價收入”為“機(jī)會現(xiàn)金流量”，即繼續(xù)使用舊設(shè)備失去的變價收入。

②“變現(xiàn)凈損失抵稅”理解為如果處置舊設(shè)備就可以抵稅，但由于繼續(xù)使用而沒能實現(xiàn)，則視為流出。

③殘值變價收入之所以不考慮所得稅影響是因為它只是現(xiàn)金流入量而非損益。

④殘值凈收益納稅＝（殘值變價收入－資產(chǎn)賬面價值）×所得稅稅率（該項為負(fù)則為流入）購買新機(jī)床方案各年現(xiàn)金流量單位：元年份0123456設(shè)備投資（76500）變現(xiàn)凈損失抵稅墊支營運資金（11000）每年營運成本（4200）（4200）（4200）（4200）（4200）（4200）大修理費（5400）每年折舊抵稅480048004800480048004800殘值變價收入6000殘值凈收益納稅（600）營運資金收回11000現(xiàn)金流量合計（87500）600600600（4800）60017000【教材：案例6－15】

安保公司現(xiàn)有舊設(shè)備一臺，由于節(jié)能減排的需要，準(zhǔn)備予以更新。當(dāng)期貼現(xiàn)率為15%，假設(shè)不考慮所得稅因素的影響，其他有關(guān)資料如下表所示。（單位：元）安保公司新舊設(shè)備資料單位：元項目舊設(shè)備新設(shè)備原價

預(yù)計使用年限

已經(jīng)使用年限

稅法殘值

最終報廢殘值

目前變現(xiàn)價值

每年折舊費

每年營運成本35000

10年

4年

5000

3500

10000

3000

1050036000

10年

0年

4000

4200

36000

3200

8000舊設(shè)備不考慮所得稅的各年現(xiàn)金流量單位：元年份0123456目前變價收入（10000）變現(xiàn)凈損失抵稅墊支營運資金每年營運成本（10500）（10500）（10500）（10500）（10500）（10500）大修理費每年折舊抵稅殘值變價收入3500殘值凈收益納稅營運資金收回現(xiàn)金流量合計（10000）（10500）（10500）（10500）（10500）（10500）（7000）舊設(shè)備年金成本

推導(dǎo)：

i×（P/A，i，n）＝1-（P/F，i，n）

（P/F，i，n）＝1-i×（P/A，i，n）

所以：（P/F，15%，6）＝1－15%×（P/A，15%，6）相應(yīng)地

新設(shè)備不考慮所得稅的各年現(xiàn)金流量單位：元年份0123……910目前變價收入（36000）變現(xiàn)凈損失抵稅墊支營運資金每年營運成本（8000）（8000）（8000）……（8000）（8000）大修理費每年折舊抵稅殘值變價收入4200殘值凈收益納稅營運資金收回現(xiàn)金流量合計（36000）（8000）（8000）（8000）……（8000）（3800）新設(shè)備年金成本

證券投資管理的相關(guān)公式一、債券價值與收益率

（一）債券的價值

1.債券價值：是未來收取利息和收回本金的現(xiàn)值。

2.債券估價基本模型（分期付息，到期還本）

Vb＝

＝M×（P/F，R，n）＋M×ｉ×（P/A，R，n）講解：面值1000元，票面利率5%，期限5年，R＝6%

（二）債券投資的收益率

1.定義：按當(dāng)前市場價格購買債券并持有至到期日或轉(zhuǎn)讓日所產(chǎn)生的預(yù)期報酬率。

或者：未來現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值等于買價時的貼現(xiàn)率。

2.計算

①到期一次還本付息債券的內(nèi)部收益率為下式中的R

買價＝到期值或賣價×（P/F，R，n）

②分期付息債券的內(nèi)部收益率為下式中的R

買價＝年利息×（P/A，R，n）＋面值或賣價×（P/F，R，n）

③債券投資收益率的簡便計算

講解：面值1000元，票面利率5%（單利計息），期限5年，到期一次還本付息，買價980元。

980＝1250×（P/F，R，5）解得R＝4.99%講解：面值1000元，票面利率5%，期限5年，每年付息，到期一次還本，買價980元。

980＝50×（P/A，R，5）＋1000×（P/F，R，5）

解得R＝5.47%二、股票價值與收益率

（一）股票價值：未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值

1.股票估價基本模型

2.常用的股票估價模式

（1）固定增長模式

（2）零增長模式

（3）階段增長模型

VS＝股利高速增長階段現(xiàn)值＋股利固定增長階段現(xiàn)值＋股利固定不變階段現(xiàn)值【例題】教材案例6－23

假定投資者準(zhǔn)備購買B公司的股票，打算長期持有，要求達(dá)到12%的收益率。B公司今年每股股利為0.6元，預(yù)計未來三年股利以15%的速度高速增長，以后以9%的速度轉(zhuǎn)讓正常增長，請計算B股票的價值。首先：計算D1、D2、D3

D1＝0.6×（1＋15%）1＝0.69（元）

D2＝0.6×（1＋15%）2＝0.7935（元）

D3＝0.6×（1＋15%）3＝0.9125（元）

V0＝0.69×（P/F，12%，1）＋0.7935×（P/F，12%，2）

＋0.9125×（P/F，12%，3）＋33.1542×（P/F，12%，3）

＝25.51（元）（二）股票投資的收益率

1.未來不準(zhǔn)備出售且股利固定增長的內(nèi)部收益率

2.未來準(zhǔn)備出售的股票的內(nèi)部收益率

求其中的R即可營運資金管理的相關(guān)公式一、目標(biāo)現(xiàn)金余額的確定——存貨模型

1.標(biāo)準(zhǔn)：機(jī)會成本和交易成本之和最小時的現(xiàn)金持有量，即最佳現(xiàn)金持有量

①此時：機(jī)會成本＝交易成本

②機(jī)會成本＝現(xiàn)金持有量/2×機(jī)會成本率

③交易成本：每次交易成本固定且現(xiàn)金使用量確定的前提下，現(xiàn)金交易成本與持有量成反比。2.相關(guān)總成本（假設(shè)為Y）

＝機(jī)會成本＋交易成本

＝（C／2）×K＋（T／C）×F

推導(dǎo)：

可以表示為：

求一階導(dǎo)數(shù)得到：

3.最佳現(xiàn)金持有量C*＝

最低現(xiàn)金管理相關(guān)總成本＝【案例·計算分析題】乙公司使用存貨模型確定最佳現(xiàn)金持有量。根據(jù)有關(guān)資料分析，2015年該公司全年現(xiàn)金需求量為8100萬元，每次現(xiàn)金轉(zhuǎn)換的成本為0.2萬元，持有現(xiàn)金的機(jī)會成本率為10%。

要求：

（1）計算最佳現(xiàn)金持有量。

（2）計算最佳現(xiàn)金持有量下的現(xiàn)金轉(zhuǎn)換次數(shù)。

（3）計算最佳現(xiàn)金持有量下的現(xiàn)金交易成本。

（4）計算最佳現(xiàn)金持有量下持有現(xiàn)金的機(jī)會成本。

（5）計算最佳現(xiàn)金持有量下的相關(guān)總成本。

『正確答案』

（1）最佳現(xiàn)金持有量

＝（2×8100×0.2/10%）1/2＝180（萬元）

（2）最佳現(xiàn)金持有量下的現(xiàn)金轉(zhuǎn)換次數(shù)

＝8100/180＝45（次）

（3）最佳現(xiàn)金持有量下的現(xiàn)金交易成本

＝45×0.2＝9（萬元）

（4）最佳現(xiàn)金持有量下持有現(xiàn)金的機(jī)會成本

＝（180/2）×10%＝9（萬元）

（5）最佳現(xiàn)金持有量下的相關(guān)總成本

＝9＋9＝18（萬元）

也可以按照公式計算，最佳現(xiàn)金持有量下的相關(guān)總成本＝（2×8100×0.2×10%）1/2＝18（萬元）二、現(xiàn)金周轉(zhuǎn)期

1.經(jīng)營周期：從取得存貨開始到銷售存貨并收回現(xiàn)金為止的時期。

經(jīng)營周期＝存貨周轉(zhuǎn)期＋應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)期

2.現(xiàn)金周轉(zhuǎn)期就是指介于公司支付現(xiàn)金與收到現(xiàn)金之間的時間段。

現(xiàn)金周轉(zhuǎn)期

＝經(jīng)營周期－應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)期

＝存貨周轉(zhuǎn)期＋應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)期－應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)期

其中：

存貨周轉(zhuǎn)期＝存貨平均余額/每天的銷貨成本

應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)期＝應(yīng)收賬款的平均余額/每天的銷貨收入

應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)期＝應(yīng)付賬款的平均余額/每天的購貨成本講解：某企業(yè)6月發(fā)生如下業(yè)務(wù)（不考慮其他因素）

存貨周轉(zhuǎn)期＝17天

應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)期＝11天

應(yīng)付賬款周轉(zhuǎn)期＝8天

現(xiàn)金周轉(zhuǎn)期＝20天＝17＋11－8三、應(yīng)收賬款相關(guān)計算

1.應(yīng)收賬款的成本

（1）應(yīng)收賬款的機(jī)會成本

（2）管理成本：（考試時通常已知）

（3）應(yīng)收賬款的壞賬成本＝賒銷額×預(yù)計壞賬損失率應(yīng)收賬款的機(jī)會成本分解：

（1）應(yīng)收賬款平均余額

（2）應(yīng)收賬款占用資金＝應(yīng)收賬款平均余額×變動成本率

（3）應(yīng)收賬款的機(jī)會成本＝應(yīng)收賬款占用資金×資本成本2.信用條件決策

（1）無現(xiàn)金折扣的信用條件的稅前收益

＝邊際貢獻(xiàn)－（機(jī)會成本＋壞賬損失＋收賬費用）

兩個方案比較時：

①計算增加的邊際貢獻(xiàn)＝增加的銷量×單位邊際貢獻(xiàn)

②增加的機(jī)會成本＝新方案的機(jī)會成本－舊方案的機(jī)會成本

③增加的收賬費用＝新方案的收賬費用－舊方案的收賬費用

④增加的壞賬損失＝新方案的壞賬損失－舊方案的壞賬損失

⑤增加的稅前收益＝增加的邊際貢獻(xiàn)－增加的成本費用【例題】A企業(yè)目前采用30天按發(fā)票金額（即無現(xiàn)金折扣）付款的信用政策，擬將信用期間放寬至60天，仍按發(fā)票金額付款。假設(shè)等風(fēng)險投資的最低報酬率為15%，其他有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。

信用期決策數(shù)據(jù)項目信用期間（30天）信用期間（60天）全年銷售量（件）100000120000全年銷售額（單價5元）500000600000全年銷售成本（元）變動成本（每件4元）400000480000固定成本5000050000毛利（元）5000070000可能發(fā)生的收賬費用（元）30004000可能發(fā)生的壞賬損失（元）50009000①增加的邊際貢獻(xiàn)

＝（120000－100000）×（5－4）＝20000（元）

②增加的機(jī)會成本

＝600000/360×60×4/5×15%-500000/360×30×4/5×15%

＝7000（元）

③增加的收賬費用＝4000－3000＝1000（元）

④增加的壞賬損失

＝9000－5000

＝4000（元）

⑤改變信用期增加的稅前損益

＝20000－7000－1000－4000

＝8000（元）

所以，應(yīng)該采用60天信用期。（2）有現(xiàn)金折扣的信用條件的稅前收益

＝邊際貢獻(xiàn)－折扣成本－（機(jī)會成本＋壞賬損失＋收賬費用）

其中：折扣成本＝銷售收入×（1-折扣率）

兩個方案比較時：

①計算增加的邊際貢獻(xiàn)＝增加的銷量×單位邊際貢獻(xiàn)

②增加的折扣成本＝新方案的折扣成本－舊方案的折扣成本

③增加的機(jī)會成本＝新方案的機(jī)會成本－舊方案的機(jī)會成本

④增加的收賬費用＝新方案的收賬費用－舊方案的收賬費用

⑤增加的壞賬損失＝新方案的壞賬損失－舊方案的壞賬損失

⑥增加的稅前收益＝增加的邊際貢獻(xiàn)－增加的成本費用其中：

①折扣率可以是加權(quán)平均折扣率

②平均收賬天數(shù)可以是加權(quán)平均收賬天數(shù)

如：“2/10，1/20，Ｎ/30”，有40%的客戶在10天內(nèi)付款，有50%的客戶在20天內(nèi)付款，其余的客戶在30天內(nèi)付款

加權(quán)平均折扣率＝2%×40%＋1%×50%＋0×10%＝1.3%

加權(quán)平均收賬天數(shù)＝10×40%＋20×50%＋30×10%＝17（天）【例題】沿用上例中的數(shù)據(jù)，假設(shè)該企業(yè)在放寬信用期的同時，為了吸引顧客盡快付款，提出“0.8/30，N/60”的現(xiàn)金折扣條件，估計會有一半的顧客（按60天信用期所能實現(xiàn)的銷售量計算）將享受現(xiàn)金折扣優(yōu)惠。請決策是否提供現(xiàn)金折扣？

加權(quán)平均折扣率＝0.8%×50%＋0×50%＝0.4%

加權(quán)平均收賬天數(shù)＝30×50%＋60×50%＝45（天）

①增加的邊際貢獻(xiàn)

＝（120000－100000）×（5－4）＝20000（元）

②增加的折扣成本

＝600000×0.4%－0＝2400（元）

③增加的機(jī)會成本

＝600000/360×45×4/5×15%－500000/360×30×4/5×15%

＝4000（元）

④增加的收賬費用＝4000－3000＝1000（元）

⑤增加的壞賬損失＝9000－5000＝4000（元）

⑥提供折扣后增加的稅前收益

＝20000－（2400＋4000＋1000＋4000）＝8600（元）

所以：應(yīng)當(dāng)放寬信用期并提供現(xiàn)金折扣。四、最優(yōu)存貨量的確定

（一）經(jīng)濟(jì)訂貨基本模型

1.經(jīng)濟(jì)訂貨模型總成本

2.經(jīng)濟(jì)訂貨模型相關(guān)總成本

3.經(jīng)濟(jì)訂貨批量——推導(dǎo)參見“現(xiàn)金存貨模式”

平均占用資金＝Q／2×U

最佳進(jìn)貨批次＝D／Q（二）經(jīng)濟(jì)訂貨基本模型的擴(kuò)展

1.再訂貨點

再訂貨點R＝平均交貨時間L×每日平均需用量d2.存貨陸續(xù)供應(yīng)和使用模型

平均存貨量的推導(dǎo)：

每日平均需用量d；每日送貨量為P；采購批量為Q

則：送貨期為；送貨耗用量為；

最高存貨量為

平均存貨量為推導(dǎo)參見“現(xiàn)金存貨模式”

（三）保險儲備

1.最佳保險儲備為缺貨損失和保險儲備儲存成本之和最低的儲備

缺貨損失＝加權(quán)平均缺貨量×單位缺貨損失×訂貨次數(shù)

保險儲備儲存成本＝保險儲備×單位儲存成本

2.再訂貨點＝預(yù)計交貨期內(nèi)的預(yù)計需求＋保險儲備【例題】信達(dá)公司計劃年度耗用某材料100000千克，材料單價50元，經(jīng)濟(jì)訂貨量25000千克，全年訂貨4次，預(yù)計交貨期內(nèi)的需求為1200千克。單位材料年儲存成本為材料單價的25%，單位材料缺貨損失24元。在交貨期內(nèi)，生產(chǎn)需要量及其概率如下：

生產(chǎn)需要量（千克）概率

10000.1

11000.2

12000.4

13000.2

14000.1

保險儲備為0時：

加權(quán)平均缺貨量＝100×0.2＋200×0.1＝40（千克）

缺貨損失期望值＝40×24×4＝3840（元）

保險儲備儲存成本＝0

保險儲備相關(guān)總成本＝3840＋0＝3840（元）

保險儲備為100千克時：

加權(quán)平均缺貨量＝100×0.1＝10（千克）

缺貨損失期望值＝10×24×4＝960（元）

保險儲備儲存成本＝100×50×25%＝1250（元）

保險儲備相關(guān)總成本＝960＋1250＝2210（元）保險儲備為200千克時：

加權(quán)平均缺貨量＝0

缺貨損失期望值＝0

保險儲備儲存成本＝200×50×25%＝2500（元）

保險儲備相關(guān)總成本＝0＋2500＝2500（元）

所以：最佳保險儲備為100千克，再訂貨點應(yīng)為1300千克（1200＋100）。五、流動負(fù)債相關(guān)計算公式

1.補(bǔ)償性余額條件下的借款實際利率

2.貼現(xiàn)法條件下的實際利率

3.加息法條件下的實際利率

實際利率＝2×名義利率4.放棄折扣的信用成本率

企業(yè)在放棄折扣的情況下，推遲付款的時間越長，其信用成本便會越小。講解：放棄折扣的信用成本率

4月1日買材料100萬元——“2/10，N/30”

4月10日付98——提前20天付款——獲得折扣2萬

4月10日存98——存20天——獲得利息2萬

放棄折扣的信用成本率

＝36.73%量本利分析的相關(guān)公式一、量本利分析的基本公式

【講解】某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品，年銷量20000件，單價50元/件，單位變動成本30元/件，固定成本160000元，請計算量本利分析基本指標(biāo)。

1.邊際貢獻(xiàn)

邊際貢獻(xiàn)總額＝銷售收入－變動成本

＝銷售量×單位邊際貢獻(xiàn)

＝銷售收入×邊際貢獻(xiàn)率

單位邊際貢獻(xiàn)＝單價－單位變動成本

＝單價×邊際貢獻(xiàn)率

3.利潤＝銷售收入－變動成本－固定成本

＝銷量×單價－銷量×單位變動成本－固定成本

＝銷量×（單價－單位變動成本）－固定成本

＝邊際貢獻(xiàn)總額－固定成本

＝銷量×單位邊際貢獻(xiàn)－固定成本

＝銷售收入×邊際貢獻(xiàn)率－固定成本

二、保本分析

（一）單一產(chǎn)品保本分析——量本利分析的核心內(nèi)容

1.保本點

（1）以實物量表示——保本銷售量

（2）以貨幣單位表示——保本銷售額

2.保本作業(yè)率

（二）安全邊際分析

1.安全邊際：是指企業(yè)實際（或預(yù)