河北省石家莊市十八縣2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

石家莊十八縣中考一模數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試范圍：九年級全學(xué)年·符合河北中考之必考內(nèi)容．一、選擇題（本大題有16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．2.如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：從正面看看到的是，故選：B．3.將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線解析式是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：將將拋物線向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：，即；再向下平移2個單位為：，即，故選：A．4.下列說法正確的是()A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件答案：A解析：解：A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式不合適，破壞性較強(qiáng)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定一定會中獎，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則＜，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：A．5.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限．解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第二象限．故選：．6.如圖，在中，，若，的面積為4，則的面積為（）A.6 B.8 C.9 D.16答案：C解析：解：∵∴，∴，又∵，∴∵∴故選：C7.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）答案：D解析：根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.答案：D解析：解：∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF＝=，故選：D．9.如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：四邊形內(nèi)接于，，，，的長．故選：．10.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)時， D.當(dāng)時，答案：C解析：解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當(dāng)時，，該項(xiàng)正確；當(dāng)當(dāng)時，，故D錯誤，故選：C．11.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長度是（）A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸答案：D解析：解：如圖，連接，，，且寸，寸，設(shè)圓的半徑的長為，則，，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：，化簡得：，即，寸，故選：D．12.如圖，將一個三角板，繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，且，則線段（）A.﹣ B. C. D.1答案：A解析：解：如圖，連接，延長交于點(diǎn)，，，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，是等邊三角形，且，是的垂直平分線，，，，，，，．故選：A．13.如圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：連接，∵圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，∴平分，，，，∴，是等邊三角形，∴，∴∴，設(shè)小菱形的邊長為a，則，，∴，，∴．故選：D．14.如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；∴，∴，∴，故①錯誤；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，∴當(dāng)時，，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，∴當(dāng)時，拋物線有最大值，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)且運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)，兩點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A B.C. D.答案：A解析：當(dāng)時，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖1，此時，，∴．當(dāng)時，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，作，如圖2，此時，，∴．當(dāng)時，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖3，此時，，，，，，∴．，∴．故選A．16.用16米長的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，小紅提出了圍成半圓形、矩形、等腰三角形（底邊靠墻）這三種方案（如圖），最佳方案是（）A方案一 B.方案二 C.方案三 D.三種方案都一樣答案：A解析：解：設(shè)圍成的圖形的面積為平方米，方案一：設(shè)圓的半徑為米，則：，解得：，（平方米）；方案二：設(shè)與墻相鄰的邊長為米，則另一邊為米，由題意得：，，當(dāng)時，有最大值，最大值為32平方米；方案三：圍欄的長為16米，等腰三角形的腰為8米，當(dāng)頂角為直角時，面積最大，此時（平方米）；，∴最佳方案是方案一；故選A二、填空題（本大題有3個小題。共10分．17、18小題各3分，19小題2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上）17.若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為____________．答案：##720度解析：解：∵正多邊形的一個外角是，∴正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為，邊數(shù)為，∴正多邊形的內(nèi)角和為；故答案為：．18.經(jīng)過某T字路口的汽車，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個T字路口時，“行駛方向相同”的概率是__________．答案：##0.5解析：解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中行駛方向相同的有2種，∴“行駛方向相同”的概率是，故答案為：．19.有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接，方式1：如圖1；方式2：如圖2．（1）若有六個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是____________；（2）有n個長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若圖案的外輪廓的周長為18，則n的最大值為____________．答案：①.26②.7解析：解：（1）有六個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為．故答案為：26；（2）按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為，此時正六邊形的個數(shù)最多，即n的最大值為7．故答案為：7．三、解答題（本大題有7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.下面是楊老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程：請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．解方程：．解：第一步，第二步，第三步，第四步，．第五步（1）任務(wù)一：①楊老師解方程的方法是；A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步變形的依據(jù)是；（2）任務(wù)二：請你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）答案：（1）①B；②等式的基本性質(zhì)；（2）①，；②，．小問1解析：解：任務(wù)一：①解方程用到的方法是配方法，故選：B；②第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；故答案為：等式的基本性質(zhì)．小問2解析：解：①（公式法）∵，，，∴，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，或，∴，．②（因式分解法），，，，或，，．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．（1）將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．（2）請畫出關(guān)于軸對稱的．（3）將著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．答案：（1）見解析（2）見解析（3）小問1解析：解：如圖所示，即為所求；小問2解析：如圖所示，即為所求；小問3解析：將著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，設(shè)所在圓交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，，，，，，，，，，，，故線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．22.某班組織開展課外體育活動，在規(guī)定時間內(nèi)，進(jìn)行定點(diǎn)投籃，對投籃命中數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，并制成下面的統(tǒng)計表和如圖不完整的折線統(tǒng)計圖（不含投籃命中個數(shù)為0的數(shù)據(jù)）．投籃命中數(shù)量/個123456學(xué)生人數(shù)123761根據(jù)以上信息，解決下面的問題：（1）在本次投籃活動中，投籃命中的學(xué)生共有人，并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）嘉淇在統(tǒng)計投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時，把統(tǒng)計表中相鄰兩個投籃命中的數(shù)量m，n錯看成了n，m（）進(jìn)行計算，結(jié)果錯誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了改變，求m，n的值．答案：（1）20，眾數(shù)為4個，平均數(shù)為（個）；（2）圖見解析；（3），．小問1解析：投籃命中的學(xué)生人數(shù)為（人）；眾數(shù)為4個；平均數(shù)為（個）．故答案為：20；小問2解析：補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖如下圖：小問3解析：原投籃命中數(shù)量的中位數(shù)是；當(dāng)1和2互換時，中位數(shù)為4，沒有變化；當(dāng)2和3互換時，中位數(shù)為4，沒有變化；當(dāng)3和4互換時，中位數(shù)為，沒有變化，此時，；當(dāng)4和5互換時，中位數(shù)為4，沒有變化；當(dāng)5和6互換時，中位數(shù)為4，沒有變化．∴，．23.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔100海里的A處，此時船長接到臺風(fēng)預(yù)警信息，臺風(fēng)將在7小時后襲來．他計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東方向上的避風(fēng)港B處．（1）問避風(fēng)港B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）（2）如果輪船的航速是每小時20海里，問輪船能否在臺風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處？（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）避風(fēng)港B處距離燈塔P的距離為海里（2）輪船能在臺風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處小問1解析：如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C．由題意可知，，海里，∴海里，∴海里．∴避風(fēng)港B處距離燈塔P的距離為海里；小問2解析：∵海里，海里，∴海里，∴海里．∵小時小時，∴輪船能在臺風(fēng)到來前趕到避風(fēng)港B處．24.如圖1，在矩形中，點(diǎn)O在對角線上，以的長為半徑的圓O與，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且．（1）求證：；（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，若點(diǎn)E落在線段的垂直平分線上，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）直線與相切，理由見解析（3）小問1解析：證明：四邊形為矩形．∴，∵，∴．小問2解析：判斷：直線與相切．證明：連接，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴∴，∴，即，∵為半徑，∴直線與相切；小問3解析：∵點(diǎn)E落在線段的垂直平分線上，∴，∴，由（1）得，∴．在中，，∴，∴，，，∴∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，解得.25.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項(xiàng)目之一，如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點(diǎn)處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點(diǎn)到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點(diǎn)的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系：，已知，，落點(diǎn)的水平距離是40m，豎直高度是30m．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（2）求滿足的函數(shù)關(guān)系；（3）運(yùn)動員在空中飛行過程中，當(dāng)他與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大時，直接寫出此時的水平距離．答案：（1），；（2）；（3）小問1解析：解：，落點(diǎn)的水平距離是40m，豎直高度是30m，，；小問2解析：解：把，代入得，，解得，，；小問3解析：解：，設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入，得，解得，，，設(shè)到豎直方向上的距離最大，作軸交拋物線和直線于點(diǎn)、，，，當(dāng)時，最大，即水平距離為時，運(yùn)動員與著陸坡豎直方向上的距離達(dá)到最大．26