四川省資陽市全勝中學高一數學理月考試題含解析

四川省資陽市全勝中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且與直線平行的直線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知關于x的不等式組的整數解只有6個，則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：B略3.等差數列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整數n為()A.9 B.8 C.7 D.10參考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8時,an>0.4.當a＞1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，結合所給的選項可得結論．【解答】解：當a＞1時，根據函數y=a﹣x在R上是減函數，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數，故排除D，故選：C．5.若a＜b＜c，則下列結論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當c=0時，a|c|<b|c|不成立，故A錯誤；當b=0時，ab<bc不成立，故B錯誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當a,b,c異號時,>>不成立，故D錯誤；故選：C6.已知f（x）是定義在R上的偶函數，在[0，+∞）上是增函數，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由三角函數的誘導公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），結合函數的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），結合三角函數的定義分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，結合函數的奇偶性即可得答案．【解答】解：根據題意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，則a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函數f（x）是定義在R上的偶函數，則a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，則有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函數在[0，+∞）上是增函數，則有c＞a＞b；故選：B．7.下列函數中，在區(qū)間上是增函數的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.參考答案：A9.若＋，對任意實數都有且，則實數的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略10.（3分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 首先根據函數關系式，得到函數是奇函數，進一步利用奇函數的性質求出結果．解答： 解：函數f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）則函數為奇函數．所以f（﹣5）+f（5）=0故選：B點評： 本題考查的知識要點：函數奇偶性的應用．屬于基礎題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值為

.參考答案：4因為，所以所以當且僅當時取等號，因此的最小值為4.

12.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD，構成事件M的長度為線段CD其一半，根據對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．13.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數有三個零點；③的最大值為1；

④函數為偶函數；⑤函數的定義域為[1，2]，則函數y=f（2x）的定義域為[2，4]．參考答案：②③14.已知數列滿足，則它的前項和___________.參考答案：Sn=略15.設f（x）是定義在R上的函數，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點：函數奇偶性的性質；函數的最值及其幾何意義．

專題：函數的性質及應用．分析：本題可先研究函數f（x）的特征，構造與f（x）、g（x）相關的奇函數，利用奇函數的圖象對稱性，得到相應的最值關系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數，且對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點評：本題考查了函數奇偶性及其應用，還考查了抽象函數和構造法，本題難度適中，屬于中檔題．16.已知直線，是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：

17.等差數列中，若，則

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前項和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數列的求和公式可求出；（2）求出數列的通項公式，判斷出數列為等比數列，再利用等比數列的求和公式求出數列的前項和。【詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數列為等差數列，因此，；（2），且，所以，數列是等比數列，且公比為，所以?！军c睛】本題考查數列的前項和與數列通項的關系，考查等差數列與等比數列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題。19.已知函數，滿足.（1）求的值并求出相應的的解析式；（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在，使得函數在上的值域為，若存在，請求出，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由，則，解得，

又，則

當時，由，

當時，作出函數圖像得：，

由已知值域為，則

故存在這樣的值，且略20.(本小題滿分10分)

(1)用輾轉相除法求2146與1813的最大公約數.(2)用秦九韶算法計算函數的函數值.參考答案：解：（1）用輾轉相除法求2146與1813的最大公約數.2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數是37

-------------------------5分(2)根據秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2v1=v0×2+3=7

v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32

v4=v2×2-4=60v5=v3×2+5=125所以當x=2時，多項式的值等于125.

----------------10分

略21.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2