河北省衡水市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是A.若，則B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C.函數(shù)的最小值為2D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單增，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯(cuò)；若，則直線重合，D錯(cuò)；所以選B。2.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)參考答案：B4.，則點(diǎn)的軌跡一定過的

（

）A、外心

B、內(nèi)心

C、重心

D、垂心參考答案：B略5.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.(0,1] B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，求函數(shù)定義求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由解得，由解得，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，考查分式不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取，計(jì)算知錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計(jì)算知錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.7.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（）A．2 B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案【解答】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+，又0≤y≤，y越大函數(shù)取到的值越小，∴當(dāng)y=時(shí)，函數(shù)取到最小值為故選B9.圓上點(diǎn)到直線的最短距離為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、，O為原點(diǎn)，有.設(shè)、、是平面曲線上任意三點(diǎn)，則的最大值為________參考答案：20.【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心坐標(biāo)和半徑長，由題意得，轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)接四邊形中正方形的面積最大，即可得出的最大值.【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，，由于圓內(nèi)接四邊形中，正方形的面積最大，所以，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，取最大值，此時(shí)正方形的邊長為，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查圓內(nèi)接四邊形面積的最值問題，解題時(shí)要充分利用題中代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外了解圓內(nèi)接四邊形中正方形的面積最大這一結(jié)論的應(yīng)用.12.已知集合，若是必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差為

．參考答案：314.已知集合，當(dāng)為4022時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為

．參考答案：略15.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以.16.若，則函數(shù)的最大值為

。參考答案：解析：令,

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖所示，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DB＝DC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：略19.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣對(duì)應(yīng)的資換作用下得到

直線m：x－y－2＝0，求實(shí)數(shù)a,b的值．

參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且滿足，.（1）求的面積；（2）若、的值.參考答案：（1）2；（2），.試題分析：（1）首先利用倍角公式可求得的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出的值；然后運(yùn)用數(shù)量積的定義化簡得出；最后運(yùn)用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；（2）由（1）知，因?yàn)橐阎?，可求出，利用余弦定理可?jì)算出的值，再由正弦定理即可求出的值，即為所求.試題解析：（1）,而又，，

（2）而，，又，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；余弦定理；正弦定理.21.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角

的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.參考答案：（1），由正弦定理得--3分即得，.---------------------------------------------------6分（2），由正弦定理得，-------------------------8分由余弦定理，，---------10分解得，.-----------------------------------------12分22.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4．（1）求出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).（2）過點(diǎn)P（0，）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若OM⊥ON，求直線MN的方程．參考答案：解：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2，又點(diǎn)在橢圓上，∴，∴b2=3，∴c2=1，所以橢圓C的方程為．（2）直線MN不與x軸垂直，設(shè)直線