河南省漯河市郾城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省漯河市郾城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知＝(－3,2)，＝(5,1)，則等于()A．(8,1)

B．(－8,1)

C．

D．參考答案：C2.甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故選D?？键c(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．3.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)集合，，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，因?yàn)?，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取得最小值.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其中解答中合理化簡(jiǎn)，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C．5 D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．解答：解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過(guò)10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可以選求出樣本點(diǎn)的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因?yàn)?，所以根本點(diǎn)的中心為，把樣本點(diǎn)的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線方程上這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在點(diǎn)（1,1）處的切線方程

參考答案：12.已知函數(shù)，滿足的的取值范圍是

。參考答案：略13.已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，．若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長(zhǎng)速度較快，所以當(dāng)較大時(shí)，函數(shù)值越來(lái)越小，較小時(shí)存在最大值，經(jīng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)有最大值，所以．14.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________.參考答案：3515.若0≤x≤1,-1≤y≤2,則z=x+4y的最小值為_(kāi)___________.參考答案：-416.若三點(diǎn)共線，則的值為

參考答案：017.如圖是計(jì)算++…+的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是：．參考答案：i＜10【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)先判斷是否滿足條件，再執(zhí)行循環(huán)體，共執(zhí)行了9次循環(huán)運(yùn)算，從而得出結(jié)論．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，知賦值i=1，m=0，n=0．判斷滿足條件，執(zhí)行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判斷滿足條件，執(zhí)行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判斷滿足條件，執(zhí)行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判斷不滿足條件，輸出n=+++…+，算法結(jié)束．由此看出i=10時(shí)不滿足10＜10．所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜10．故答案為：i＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求的展開(kāi)式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓的焦點(diǎn)為（﹣，0）（，0），離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若圓M：x2+（y﹣m）2=1上的點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為+1，求m的值；（3）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作斜率為k的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)P，Q），設(shè)直線NP，NQ的斜率均存在且分別記為kNp，kNQ．證明：對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=﹣．參考答案：（1）解：由題意得，解得a=2，b=1，∴橢圓方程為=1．（2）解：設(shè)圓M上任取一點(diǎn)S，橢圓上任取一點(diǎn)T，則ST≤MT+MS=MT+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心M到橢圓上點(diǎn)T的距離的最大值，即MT的最大值，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（y﹣m）2，又∵點(diǎn)T在橢圓上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），當(dāng)﹣，即m≥3，此時(shí)y=﹣1，MT2取到最大值為m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，當(dāng)﹣，即m≤﹣3時(shí)，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，當(dāng)﹣1，即﹣3＜m＜3時(shí)，y=﹣，MT2取到最大值為，∴，解得，符合題意，∴m的值為±．（3）證明：根據(jù)題意知P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴kNP?kNQ==，又點(diǎn)P，N在橢圓上，∴，兩式相減，得，∴對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=﹣．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）由題意得，由此能求出橢圓方程．（2）原題轉(zhuǎn)化為求MT取最大值實(shí)數(shù)m的求解，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），由此利用分類討論思想能求出m的值．（3）由已知得kNP?kNQ==，由此能證明對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=﹣．解答：（1）解：由題意得，解得a=2，b=1，∴橢圓方程為=1．（2）解：設(shè)圓M上任取一點(diǎn)S，橢圓上任取一點(diǎn)T，則ST≤MT+MS=MT+1，故轉(zhuǎn)化為求圓心M到橢圓上點(diǎn)T的距離的最大值，即MT的最大值，設(shè)T（x，y），則MT2=x2+（y﹣m）2，又∵點(diǎn)T在橢圓上，∴，∴MT2=x2+（y﹣m）2=﹣3y2﹣2my+m2+4（﹣1≤y≤1），當(dāng)﹣，即m≥3，此時(shí)y=﹣1，MT2取到最大值為m2+2m+1，∴（m+1）2=5，解得m=﹣1?[3，+∞），舍去，當(dāng)﹣，即m≤﹣3時(shí)，此時(shí)y=1，MT2取到最大值為m2﹣2m+1，∴（m﹣1）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，當(dāng)﹣1，即﹣3＜m＜3時(shí)，y=﹣，MT2取到最大值為，∴，解得，符合題意，∴m的值為±．（3）證明：根據(jù)題意知P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴kNP?kNQ==，又點(diǎn)P，N在橢圓上，∴，兩式相減，得，∴對(duì)任意k，恒有kNPkNQ=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，考查直線的斜率之積為定值的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．20.（12）點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且,求三角形的面積。參考答案：（12）根據(jù)題意得

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為

所以----------------6根據(jù)上式可得------------------------------8所以三角形的面積為.-------12略21.設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3－24y－20－4(Ⅰ)求曲線C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C1交于不同