安徽省宣城市粹民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省宣城市粹民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程只有一解，則a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：B2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B3.的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模缓蟀褕D象沿軸向右平移個單位，則表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間［0,2］上是（

）A．增函數(shù)

B．先增后減函數(shù)C．減函數(shù)D.與有關(guān)，不能確定參考答案：C5.已知O為銳角△ABC的外接圓的圓心，，若，則m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點的中點，連接，利用向量的數(shù)量積的計算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解．【詳解】如圖所示，取中點的中點，連接，則；所以，所以由，設(shè)的外接圓半徑為，則，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因為，可得，即，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念，向量的數(shù)量積的計算公式，以及三角函數(shù)恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．6.定義：區(qū)間的長度為．已知函數(shù)的定義域為，值域為，記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n．則函數(shù)的零點個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：B7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則下列直線中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，∴O是BD中點，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．8.已知方程的解為，則下列說法正確的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B9.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．10.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】通過兩角和公式化簡，轉(zhuǎn)化成特殊角得出結(jié)果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a7=1，a9=4，則a8=．參考答案：±2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案為：±2．12.“”是“”的__________條件．參考答案：必要非充分【分析】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍推大范圍得到最終結(jié)果.【詳解】不等式“”的充要條件為0<x<1,根據(jù)小范圍可以推導(dǎo)大范圍，得到“”是“”的必要非充分.故答案為：必要非充分.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．13.已知函數(shù)的圖象必過定點，則點的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：略14.若l<x<4，設(shè)則a，b，c從小到大的排列為________。參考答案：c<a<b15.化簡的結(jié)果是

參考答案：

16.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個數(shù)是

．

參考答案：17.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實數(shù)a=．參考答案：4或﹣6【考點】絕對值三角不等式．【分析】函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點x與點﹣1的距離及點x與點a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點x與點﹣1的距離及點x與點a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點評】本題考查了學(xué)生對于絕對值的理解掌握情況，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值；（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出m，n的值，如不存在，請說明理由．（12分）參考答案：（1）∵f（2）=0∴4a+2b=0①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判別式為零∴（b﹣1）2=0∴b=1代入①∴………4分（2）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∴當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值為；………6分當(dāng)x=﹣3時，函數(shù)取得最小值為；………8分（3）∵，f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，而f（x）=的對稱軸為x=1，∴當(dāng)n≤時，f（x）在[m，n]上為增函數(shù)．………10分若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則即∴∵m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，這時，定義域為[﹣2，0]，值域為[﹣4，0]．由以上知滿足條件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分19.設(shè)函數(shù)．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計算即可，（Ⅱ）對a進(jìn)行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=log0.5（﹣x），函數(shù)也為增函數(shù)，∵f（a）＞f（﹣a），當(dāng)a＞0時，則log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，當(dāng)a＜0時，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0綜上所述實數(shù)a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）20.（本題滿分12分,第1問4分，第二問8分）甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，且比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元．(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？全程運輸成本最小是多少？參考答案：解：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為

…………3分故所求函數(shù)及其定義域為，…………4分

(2)依題意，有．當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式中等號成立．而，所以1當(dāng)，時，取最小值所以也即當(dāng)v=100時，全程運輸成本y最小達(dá)到1200元．……………8分2當(dāng)，即時，取，達(dá)到最小值，即也即當(dāng)v=c時，全程運輸成本y最小達(dá)到元．（…12分）綜上知，為使全程運輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為100，此時運輸成本為1200元；當(dāng)時行駛速度應(yīng)為v=c，此時運輸成本為．…………12分

略21.已知直線l：，一個圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經(jīng)過點．（1）求圓C的方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意設(shè)圓心，半徑，將點代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設(shè)圓心，半徑，，設(shè)圓方程為，將點代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴