陜西省西安市高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

陜西省西安市高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關于復數(shù)的四個命題:,

的共軛復數(shù)為的虛部為其中真命題為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.中，的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為(

)A．1

B．

C．

D．3參考答案：C略3.若sinα=﹣，則α為第四象限角，則tanα的值等于（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出cosα，然后求解即可． 【解答】解：sinα=﹣，則α為第四象限角，cosα==， tanα==﹣． 故選：D． 【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．4.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性和值域，由此確定正確選項?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的定義域為，，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，排除B，當時，，排除A，當時，，排除C，故選：D.【點睛】本題通過判斷函數(shù)圖像考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎題。5.函數(shù)的定義域為R，且其中，a為常數(shù)，若對任意都有，則函數(shù)的圖象可以是（

）參考答案：A6.已知雙曲線的焦距為8，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：B【分析】對雙曲線的焦點位置進行討論，利用焦距為8，得到關于的方程，在雙曲線方程中右邊的1為0，即可得答案.【詳解】（1）雙曲線的焦點在軸上時，∴∴，∴雙曲線方程為，其漸近線方程為：；（2）雙曲線的焦點在軸上時，∴∴，∴雙曲線方程為，其漸近線方程為：；故選：B.【點睛】本題考查雙曲線方程、焦距的概念、漸近線的求解，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查運算求解能力，求解時注意對焦點的位置的討論.7.若曲線與曲線在交點處有公切線，則A. B.0 C.1 D.2參考答案：C略8.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在參考答案：B略9.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（

）A．單調(diào)遞減無最小值

B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值

D．單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略10.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃解：作可行域：

由題知：

所以

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：略12.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于_______.參考答案：略13.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(-3,1)14.在中，,則的面積等于_________.參考答案：15.設函數(shù)f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】對函數(shù)求導，令導數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導函數(shù)的符號，確定函數(shù)在點x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點評】此題考查利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導數(shù)的運算法則的應用是正確解題的關鍵，考查運算能力，屬中檔題．16.已知函數(shù)，則----------.參考答案：1008略17.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點，使得(為坐標原點)，求的取值范圍；（3）設，是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）若直線的斜率不存在，則的方程為：，符合題意?！?分若直線的斜率存在，設的方程為：，即∴點到直線的距離∵直線被圓截得的弦長為∴∴，此時的方程為：∴所求直線的方程為或……5分（2）設點的坐標為，由題得點的坐標為，點的坐標為由可得，化簡可得……7分∵點在圓上，∴∴∴所求的取值范圍是……10分（3）∵，則，∴直線的方程為令，則

同理可得∴∴為定值……16分19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a>0．(1)當a=4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的最小值．參考答案：(1)當時，，…………1分任取0<x1<x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因為0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………6分(2)，……………………7分當且僅當時等號成立，…………8分當，即時，的最小值為，………10分當，即時，在上單調(diào)遞減，…………………11分所以當時，取得最小值為，………………13分綜上所述：

………14分20.在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（﹣2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；（2）已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．參考答案： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點重合∴點A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點A的坐標為﹣﹣（8分）設kAE=k，則直線AE方程為：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），∵點在軌跡M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，將③、④式中的k代換成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直線EF的斜率∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為﹣﹣﹣（14分）考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．專題： 綜合題．分析： （1）先分別求直線A1N1與A2N2的方程，進而可得，利用mn=3，可以得，又點A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上，故可求軌跡方程；（2）先求點A的坐標，將直線AE的方程代入并整理，利用kAE+kAF=0得kAF=﹣k，從而可表示直線EF的斜率，進而可判斷直線EF的斜率為定值．解答： 解：（1）依題意知直線A1N1的方程為：①﹣﹣﹣（1分）直線A2N2的方程為：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）設Q（x，y）是直線A1N1與A2N2交點，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不與原點重合∴點A1（﹣2，0），A2（2，0）不在軌跡M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴軌跡M的方程為（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵點A（1，t）（t＞0）在軌跡M上∴解得，即點A的坐標為﹣﹣（8分）設kAE=k，則直線AE方程為：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設E（xE，yE），F(xiàn)（xF，yF），∵點在軌跡M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，將③、④式中的k代換成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直線EF的斜率∵∴即直線EF的斜率為定值，其值為﹣﹣﹣（14分）點評： 本題主要考查交軌法求軌跡方程，應注意純粹性，（2）的關鍵是求出直線EF的斜率的表示，通過化簡確定其偉定值，考查了學生的計算能力，有一定的綜合性．21.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．（I）求f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)圖象可得周期，進而由周期公式可得ω值，代點（，2）可得φ值，可得解析式，再由x∈[﹣，]和三角函數(shù)的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知識可得A=，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，進而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，計算可得．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的周期T滿足T=﹣=，解得T=π，∴ω===2，故f（x）=2sin（2x+φ），又函數(shù)圖象經(jīng)過點（，2），故2sin（2×+φ）=2，故sin（+φ）=1，結合0＜φ＜π可得φ=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+），由x∈[﹣，]可得2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[0，1]，∴2sin（2x+）∈[0，2]，故函數(shù)的值域為[0，2]；（2）∵在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，∴f（A）=2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，結合三角形內(nèi)角的范圍可得2A+=，A=