黑龍江省綏化市鐵路第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市鐵路第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B試題分析：通過程序框圖可知，輸出的函數(shù)是奇函數(shù)且有零點，對于A答案：，函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱，，函數(shù)為奇函數(shù)，而，與x軸無交點，所以無零點，所以A錯誤；對于B答案：，定義域為R，關(guān)于原點對稱，2.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

參考答案：D3.為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān).現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

理科文科合計男131023女72027合計203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，若已知，，則認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件中所給的觀測值，與所給的臨界值進行比較，即可得出正確的判斷．【詳解】由觀測值，對照臨界值得4.844＞3.841，由于P（X2≥3.841）≈0.05，∴認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%．故選：B．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是正確理解觀測值對應(yīng)的概率意義．4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，則sinα+cosα的值為(

)

A

-

B

C

D

-參考答案：A略6.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)，則的值

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B8.下列命題中的假命題是（

）

A．

B．

C．

D．，使函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用.A2【答案解析】C解析：由指數(shù)函數(shù)的定義域和值域可知，x∈R，21﹣x＞0，選項A為真命題；當(dāng)0＜x＜1時，2x＞1，，有．當(dāng)x=1時，．當(dāng)x＞1時，．∴x∈（0，+∞），2x＞，命題B為真命題；∵y=1.1x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，y=x4為冪函數(shù)，∴x0∈R，當(dāng)x＞x0時，恒有1.1x＞x4，選項C為假命題；當(dāng)α為偶數(shù)時，函數(shù)y=xα是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，選項D為真命題．故選：C．【思路點撥】由指數(shù)函數(shù)的定義域和值域判斷A；對x分類討論判斷B；由指數(shù)函數(shù)爆炸性判斷C；舉例說明D正確．9.已知某人每次投籃投中的概率為p，各次投籃結(jié)果互不影響，直至進行第n次投籃，才有r（1≤r≤n）次投中的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，則A∩（?RB）=（） A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算． 【分析】求出集合A，B，然后求解補集以及交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，B={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，則?RB={x|x≥2} 則A∩（?RB）={6}． 故選：D． 【點評】本題考查集合的補集以及交集的求法，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓C上一點到兩個焦點的距離之和為12，則橢圓C的方程為________________

參考答案：12.已知平面向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，則m=

．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展開后得答案．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案為：1．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓心C的極坐標(biāo)為＿＿＿參考答案：.14.如圖所示，已知一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：由三視圖可知該幾何下面是圓柱，上面是四棱錐。圓柱的底面半徑為1，高為2.所以圓柱的體積為。四棱錐的高為，四棱錐底面邊長為，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為。15.（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：利用等比數(shù)列的通項公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項和定義及通項公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點評】：解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用通項及前n項和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對公比是否為1進行討論．16.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績在[300，350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有

．參考答案：30017.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，且+++…+=n2+3n（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，n∈N*，求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時利用+++…+=n2+3n與+++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）作差、整理可知an=4（n+1）2（n≥2），進而計算可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）可知bn=，n∈N*，進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，+++…+=n2+3n，+++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），兩式相減得：=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，∴an=4（n+1）2（n≥2），又∵=4即a1=16滿足上式，∴an=4（n+1）2；（Ⅱ）由（I）可知bn==，n∈N*，∴Sn=4[2?+3?+…+（n+1）?]，Sn=4[2?+3?+…+n?+（n+1）?]，兩式相減得：Sn=4[1+++…+﹣（n+1）?]=4[1+﹣（n+1）?]=6﹣（n+3）?，于是Sn=12﹣（n+3）?．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.在極坐標(biāo)系中，曲線C1方程為=2sin（θ+），曲線C2：方程為sin(θ+)=4.以極點O為原點，極軸方向為x軸正向建立直角坐標(biāo)系xOy.

（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)A.B分別是C1，C2上的動點，求｜AB｜的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程化為ρ＝sinθ＋cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝ρsinθ＋ρcosθ，則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝y(tǒng)＋x，即x2＋y2－x－y＝0．

曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρsinθ＋ρcosθ＝4，則曲線C2的的直角坐標(biāo)方程為y＋x＝4，即x＋y－8＝0．

（Ⅱ）將曲線C1的直角坐標(biāo)方程化為(x－)2＋(y－)2＝1，它表示以(，)為圓心，以1為半徑的圓．該圓圓心到曲線C2即直線x＋y－8＝0的距離d＝＝3，

所以|AB|的最小值為2．

20.已知函數(shù)f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性（e為自然對數(shù)的底）；（2）記f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在區(qū)間（，3）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)a與e的關(guān)系，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）先求出g（x），再求導(dǎo)，函數(shù)g（x）有極值等價于關(guān)于x的方程3x2﹣ax+1=0在區(qū)間（，3）上有異號實根，繼而求得a的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=+lnx（a＞0）．∴f′（x）==，若0＜a＜e，當(dāng)x∈（0，a）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，a]上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（a，e）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（a，e]上單調(diào)遞增，若a≥e，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減．（2）g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）=x3﹣x2+x﹣a∴g′（x）=3x2﹣ax+1∵函數(shù)g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在區(qū)間（，3）上存在極值，等價于關(guān)于x的方程3x2﹣ax+1=0在區(qū)間（，3）上有異號實根，∵a=，又a=3x+在（，）上單調(diào)遞增，在（，3）上單調(diào)遞增，∴2≤a＜，當(dāng)a=2時，g′（x）=（﹣1）2≥0不存在極值，∴實數(shù)a的取值范圍為（2，）21.已知{an}是各項為正數(shù)的等差數(shù)列,Sn為其前n