四川省自貢市雙古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省自貢市雙古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，則acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不確定參考答案：C略2.設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個數(shù)()A．至少有一個不大于2B．都小于2C．至少有一個不小于2D．都大于2參考答案：C選C.若a，b，c都小于2，則a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，顯然①②矛盾，所以C正確．3.關(guān)于命題，使；命題，都有．有下列結(jié)論中正確的是

（

）A．命題“”是真命題

B．命題“”是真命題C．命題“”是真命題

D．命題“”是假命題參考答案：B4.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．5.若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍數(shù)為30，由2，3，5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個，所以由2。3。5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿國的小長方體的個數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)，故答案為B6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C7.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下面說法正確的是（

）

A．命題“”的否定是“”。

B．。

C．設(shè)為簡單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題。

D．命題“”的逆否命題為真命題。

參考答案：D略9.如圖所示，OA=1，在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則△AOB的面積小于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用OA=1，△AOB的面積小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面積小于的概率．【解答】解：∵OA=1，△AOB的面積小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面積小于的概率為=．故選：A．10.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，得到，再利用均值不等式計(jì)算的最小值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴，由，得，又，∴，且，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立．∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的計(jì)算，均值不等式的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，需要同學(xué)們熟練掌握各個知識點(diǎn).12.．直線過定點(diǎn)___________．參考答案：13.已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，則x的取值范圍是．參考答案：{x|x≥1，或x≤﹣1}【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得2﹣x≤0①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：f（x）≥5，即|2x﹣1|≥2﹣x，∴2﹣x≤0①，或②，解①求得x≥2，解②求得1≤x＜2或x≤﹣1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≥1，或x≤﹣1}，故答案為：{x|x≥1，或x≤﹣1}．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基14.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是…參考答案：[2，6]．【考點(diǎn)】特稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知實(shí)數(shù)1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為_________．參考答案：或

略16.一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：3【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是2,3,4，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是2,3,4，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是3.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．（2）若，是夾角60°的兩個單位向量，求=2+與=﹣3+2的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求表達(dá)式的值．（2）利用向量的數(shù)量積公式以及向量的模的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再結(jié)合cos（+x）=＞0，可得sin（x+）=﹣，∴tan（x+）=﹣．由（cosα﹣sinα）=，（sinα+cosα）=﹣，解得sinα=，cosα=﹣，tanα=9．==﹣．（2），是夾角60°的兩個單位向量，=2+與=﹣3+2，可得cos====．=2+與=﹣3+2的夾角為：120°．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左焦點(diǎn)為F．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△FAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，令橢圓方程為，把點(diǎn)代入，能求出橢圓方程．（Ⅱ）直線l：過右焦點(diǎn)F'（1，0），由，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出△FAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓過點(diǎn)，離心率為，∴e=，由，得，可令橢圓方程為，點(diǎn)代入上式，得t=1，∴橢圓方程為；（Ⅱ）直線l：過右焦點(diǎn)F'（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，△=16×9=144，，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，．∴△FAB的面積為．20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB平面ABC∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FG∵F為BC的中點(diǎn)∴FG//AB又E為A1C1的中點(diǎn)∴C1E//AG，且C1E=AG∴四邊形AEC1G為平行四邊形∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.21.設(shè)關(guān)于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定義域是集合B.

(1)求集合A；

(2)若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：(1)當(dāng)m+1=0即m=-1時(shí)，方程為x-2=0，此時(shí)x=2…………(2分)

當(dāng)m+1≠0即m≠-1時(shí)，方程有實(shí)根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0

m2-4m2+4≥03m2≤4

≤m≤且m≠-1…(6分)由上可知：……………………(7分)(2)∵AB=B，∴AB………………(8分)

而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}

當(dāng)a>2時(shí)，B={x|x>a或x<2}，此時(shí)AB，∴a>2適合

當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≠2}，此時(shí)AB，∴a=2也適合

當(dāng)a<2時(shí)，B={x|x>2或x<a}，要使AB，只要<a≤2………………(13分)

由此可知：a>……………(14分)22.(12分)已知a、b、c分別