正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)1在直角坐標(biāo)系中，如圖，如果滿足：yo的終邊P(a,b)MxA1α∈R,那么角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y)，唯一確定的比值.根據(jù)函數(shù)的定義，比值是角α的函數(shù)，我們把它叫作角α的正切函數(shù)，記作:其中α∈R,根據(jù)正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的的定義，不難看出：（α∈R,）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù),我們統(tǒng)稱(chēng)它們?yōu)槿呛瘮?shù).1.正切函數(shù)的定義圖12三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正弦線MPyxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦線OM正切線AT3三角函數(shù)線yxo

MPA(1,0)TMP是正弦線OM是余弦線AT是正切線yxo

MPATyxoMPATyxoPMAT4α在第

象限時(shí)，tanα>0α在第

象限時(shí)，tanα<0一、三二、四思考5由于3.正切函數(shù)的周期所以

是正切函數(shù)的周期.是它的最小正周期.p6回顧探究用正弦線作正弦函數(shù)圖象第一步：畫(huà)出正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像1、選擇一個(gè)周期3、方法：平移正弦線4、用光滑的曲線連接正弦線的交叉點(diǎn)2、利用單位圓，作正弦線,把單位圓分成若干(12)等分71-1yox第二步：將圖像拓展到整個(gè)定義域內(nèi)8-1100’作法:2、利用單位圓作正切線3、平移正切線4、用光滑的曲線連接正切線的交叉點(diǎn)把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，，，，，，AT1、選擇一個(gè)周期畫(huà)一個(gè)周期內(nèi)正切函數(shù)圖像類(lèi)比、實(shí)踐，展示成果9漸近線漸近線得到正切函數(shù)的圖象，并把它叫做正切曲線根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右平移，（每次平移個(gè)單位長(zhǎng)度)···三點(diǎn)兩線作一個(gè)周期圖象，然后有周期性左右平移得到整個(gè)定義域內(nèi)的圖象正切曲線被無(wú)窮多支相互平行的直線隔開(kāi)的無(wú)窮多支形狀相同曲線組成的10Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲線簡(jiǎn)圖的畫(huà)法：“三點(diǎn)兩線法”11探究互動(dòng)⑷奇偶性：奇函數(shù)，⑵值域：⑶周期性：R(6)單調(diào)性：⑴定義域：},2|{Zkkxx?+1pp

在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間

上是增函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)P(x,y)·P′(-x,-y)

·圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(5)對(duì)稱(chēng)性：無(wú)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心：0xy(7)漸近線方程：12例1：不求值比較下列各組兩個(gè)正切值的大小又∵

內(nèi)單調(diào)遞增比較兩個(gè)正切值大小，在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用單調(diào)遞增性解決。鞏固應(yīng)用xy013把相應(yīng)的角化到的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。解:∵∴即又∵內(nèi)單調(diào)遞增14鞏固提高比較下列各組兩個(gè)正切值的大小15xy畫(huà)函數(shù)的圖像，并通過(guò)圖像討論其的性質(zhì)動(dòng)手實(shí)踐：16例題分析解:值域:R例2.17求（1）定義域：（2）單調(diào)區(qū)間：有減區(qū)間嗎？xy0變式提高18例2：觀察正切曲線，寫(xiě)出滿足下列條件的x的值的范圍。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/419解：0yx解法1解法2例４例題分析20解：解法1解法2例題分析例４yxTA0212、求滿足下列式子的取值范圍：

變式提高xy0·22求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；提高練習(xí)答案:23練：求函數(shù)的定義域

小結(jié)：注意正切函數(shù)y=tanx自身的定義域。24解：0yx例1.（2）求函數(shù)的定義域25例3

求下列的單調(diào)區(qū)間：這個(gè)題目應(yīng)該注意什么26例4

求下列函數(shù)的周期：由上面兩例，你能得到函數(shù)y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎（提示：利用正切函數(shù)的最小正周期來(lái)解）27小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑷奇偶性：奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。⑶周期性：⑵值域：R(5)單調(diào)性：xyo⑴定義域：},2|{Zkkxx?+1pp

在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間

上是增函數(shù)1

、正切函數(shù)