行列式按行列

行列式按行列引入可見，三級(jí)行列式可通過二級(jí)行列式來表示．第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天一、余子式、代數(shù)余子式定義在

n

級(jí)行列式中將元素

所在的第

i

行與第

j

列劃去，剩下個(gè)元素按原位置次序構(gòu)成一個(gè)級(jí)的行列式，稱之為元素的余子式,記作．第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天令稱之為元素的代數(shù)余子式．注：①

行列式中每一個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)著一個(gè)余子式和代數(shù)余子式．無關(guān)，只與該元素的在行列式中的位置有關(guān)．②

元素的余子式和代數(shù)余子式與的大小第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天元素除外都為

0，則1.引理二、行列式按行(列)展開法則若n

級(jí)行列式

D=的中第

i

行所有第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.定理行列式

D等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即或行列式按行（列）展開法則第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例1

計(jì)算行列式解按第一行展開，得按第二行展開，得第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2

計(jì)算行列式解第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例4abbabababaDn0...000...000000...0000...0000...00MMOMMM=M第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例5解:將所有行加到第一行aaaaaaaaaD---------=1100011000110001100015第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2.證明范德蒙行列式

第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天證：用數(shù)學(xué)歸納法.

時(shí)，

假設(shè)對(duì)于級(jí)范德蒙行列式結(jié)論成立．即結(jié)論成立．第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天把從第

n

行開始，后面一行減去前面一行的倍，得下證對(duì)于

n

級(jí)范德蒙行列式結(jié)論也成立.第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天范德蒙行列式中至少兩個(gè)相等．注：第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具.三、小結(jié)第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

計(jì)算行列式常用方法：(1)對(duì)角線展開法則（二，三階行列式）

(2)利用定義(3)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．(4)降階法第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)(1)aaaaaDn0...0010...00000...0000...0010...00MMOMMM=第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天aaaaaDn0...0010...00000...0000...0010...00MMOMMM=解答按第1列展開.第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天求第一行各元素的代數(shù)余子式之和課堂練習(xí)(２)nnDnLMOMMMLLL00103010021321=第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天解答解第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成nLMOMMMLLL001030100211111=第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)設(shè)行列式則行列式第４行元素的余子式之和為＿＿＿＿(４)2235007022220403--=D第26頁,共27頁，2024年2月25日，星