趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)方法

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)方法趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)方法是根據(jù)事物的歷史和現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)，尋求事物隨時(shí)間推移而發(fā)展變化的規(guī)律，從而推測(cè)其未來(lái)狀況的一種常用的預(yù)測(cè)方法。原理當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨向，且無(wú)明顯的季節(jié)波動(dòng)時(shí)，若能找到—條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)，就可用時(shí)間t為自變量，時(shí)序數(shù)值y為因變量建立趨勢(shì)模型：

y＝f(t)

（7.0.1）如果有理由相信這種趨勢(shì)能夠延伸到未來(lái)，在式（7.0.1）中賦予變量t在未來(lái)時(shí)刻的一個(gè)具體數(shù)值，可以得到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來(lái)值。第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天趨勢(shì)外推法的假設(shè)條件：

(1)假設(shè)事物發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化，即事物的發(fā)展變化是漸進(jìn)型的。

(2)假設(shè)所研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能等基本保持不變，即假定根據(jù)過(guò)去資料建立的趨勢(shì)外推模型能適合未來(lái)，能代表未來(lái)趨勢(shì)變化的情況。第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天第1節(jié)指數(shù)曲線法指數(shù)曲線模型

（7.1.1）對(duì)式（7.1.1）兩端取對(duì)數(shù)，得令則這樣就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型令0yat第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天表7.1.1指數(shù)曲線模型差分計(jì)算表第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天第2節(jié)修正指數(shù)曲線法修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型（7.2.1）式中：a、b、c為待定參數(shù)。為求出a、b和c三個(gè)參數(shù)，可應(yīng)用分組法。通常的做法是先把整個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分成三組，使每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，然后通過(guò)各組數(shù)據(jù)之和求出參數(shù)的具體數(shù)值。

第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天表7.2.1修正指數(shù)曲線模型差分計(jì)算表

第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天第3節(jié)生長(zhǎng)曲線法

生物的生長(zhǎng)過(guò)程一般經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展、成熟到衰老幾個(gè)階段。發(fā)生初期成長(zhǎng)速度較慢；發(fā)展時(shí)期生長(zhǎng)速度則較快；成熟時(shí)期，生長(zhǎng)速度由達(dá)到最快而后逐漸變慢，到衰老期則幾乎停止生長(zhǎng)。指數(shù)曲線模型不能預(yù)測(cè)接近極限值時(shí)生物生長(zhǎng)的特性值，因?yàn)橼吔鼧O限值時(shí)，生物生長(zhǎng)特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。描述生物生長(zhǎng)過(guò)程可以考慮運(yùn)用形狀近似于S型的曲線（稱為S曲線）。本節(jié)主要介紹兩種最為常用的生長(zhǎng)曲線龔珀茲曲線皮爾曲線。第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、龔珀茲曲線模型龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型（7.3.1）在式（7.3.1）中，k、a、b為待定參數(shù)。參數(shù)k、a和b的不同取值，決定龔珀茲曲線的不同形式，用以描述不同產(chǎn)品生命周期的具體規(guī)律。對(duì)式（7.3.1）兩端取對(duì)數(shù)，得（7.3.2）式（7.3.2）在形式上已與式（7.2.1）表示的修正指數(shù)曲線相同。第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于lga和b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)，曲線的一般形狀如圖7.3.1所示圖7.3.1（1）中的漸近線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)；圖7.3.1（2）中的漸近線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降；(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1圖7.3.1龔珀茲曲線一般形狀X=ky=0X=ky=0第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖7.3.1（3）中的漸近線（k）意味著市場(chǎng)需求下降迅速，已接近最低水平k；圖7.3.1（4）中的漸近線（k）意味著市場(chǎng)需求量開(kāi)始從最低水平迅速上升。

(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1圖7.3.1龔珀茲曲線一般形狀X=ky=0X=ky=0第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天用分組法求解龔珀茲曲線中參數(shù)k、a、b的具體步驟：（1）收集的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，樣本數(shù)要能夠被3整除，設(shè)為（2）將收集到的數(shù)據(jù)分成每組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等的三組I：II：III：II：第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）對(duì)各組中的樣本數(shù)據(jù)yi取對(duì)數(shù)。I：II：III：（4）取對(duì)數(shù)后的各組數(shù)據(jù)求和，分別記為I，II，III。（3）對(duì)各組中的樣本數(shù)據(jù)yi取對(duì)數(shù)。I：II：III：第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天（5）仿照§7.2中的過(guò)程，可得

（6）查反對(duì)數(shù)表，求出參數(shù)k、a、b，并將k、a、b代入公式，即得龔珀茲預(yù)測(cè)模型。第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天在選擇應(yīng)用龔珀茲曲線時(shí)，應(yīng)考察歷史數(shù)據(jù)yi對(duì)數(shù)一階差的比率是否大致相等。當(dāng)一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)一階差的比率大致相等時(shí)，就可選用龔珀茲曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、皮爾曲線模型皮爾曲線函數(shù)模型（7.3.3）Ｌ為變量yt的極限值；ａ、ｂ為常數(shù)；ｔ為時(shí)間。確定式（7.3.3）中參數(shù)ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒數(shù)和法。式（7.3.3）兩端取倒數(shù)，得

（7.3.4）式（7.3.4）在形式上已與式（7.2.1）表示的修正指數(shù)曲線相同。皮爾曲線函數(shù)模型如式（7.3.3）所示

第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4節(jié)包絡(luò)曲線法何謂包絡(luò)曲線法分析和預(yù)測(cè)復(fù)雜的技術(shù)系統(tǒng)，特別是從事長(zhǎng)遠(yuǎn)預(yù)測(cè)時(shí)，不僅要預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展的量變過(guò)程，同時(shí)要預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展的質(zhì)變過(guò)程。若用一條相切于這些S形生長(zhǎng)曲線的平滑的包絡(luò)線來(lái)描述這一過(guò)程，則可以得到表示一種技術(shù)特性發(fā)展總體趨勢(shì)的曲線，這就是包絡(luò)曲線法。R．Ａyres在科學(xué)技術(shù)預(yù)測(cè)和長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃一書(shū)中，列舉了許多實(shí)例用以說(shuō)明很多整體技術(shù)系統(tǒng)是符合包絡(luò)曲線發(fā)展規(guī)律的。第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、包絡(luò)曲線包絡(luò)曲線有可能揭示預(yù)測(cè)變量的總趨勢(shì)，估計(jì)預(yù)測(cè)變量的可能極限，描述其極限的性質(zhì)。同時(shí)包絡(luò)曲線往往要越過(guò)現(xiàn)有技術(shù)的極限參數(shù)，預(yù)見(jiàn)或揭示即將出現(xiàn)的新技術(shù)。因此，它不僅可以用于預(yù)測(cè)漸變過(guò)程，更主要的是用來(lái)預(yù)測(cè)科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的突變，即跳躍式發(fā)展過(guò)程，揭示原理上新的發(fā)明等等。所有這些都是技術(shù)預(yù)測(cè)中最重要和最困難的任務(wù)。

第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天在利用包絡(luò)曲線預(yù)測(cè)時(shí)首先要建立包絡(luò)曲線，具體步驟為：第一步：分析各類預(yù)測(cè)對(duì)象的預(yù)測(cè)參數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)；第二步：求出各技術(shù)單元功能相對(duì)增長(zhǎng)速度最快的點(diǎn)（xi，yi），i=1，2，…，m；第三步：繪制包絡(luò)曲線，即在點(diǎn)（xi，yi）處與i（i=1，2，…，m）技術(shù)單元曲線相切的曲線。第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、應(yīng)用范圍某項(xiàng)技術(shù)發(fā)展的前期階段，采用包絡(luò)曲線對(duì)技術(shù)發(fā)展進(jìn)行深入研究，可以外推出新的遠(yuǎn)景技術(shù)，從而可以未雨綢繆，提前完成技術(shù)貯備，以便及時(shí)進(jìn)行技術(shù)更新。當(dāng)某一技術(shù)的發(fā)展趨于極限時(shí)，采用包絡(luò)曲線外推可能出現(xiàn)的新技術(shù)。用包絡(luò)曲線