考向13 函數(shù)的零點及函數(shù)的應用（重點）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習考點微專題（新高考地區(qū)專用）

考向13函數(shù)的零點及函數(shù)的應用1．（2020·海南高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.2．（2020·天津高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個不同交點，分三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.【詳解】注意到，所以要使恰有4個零點，只需方程恰有3個實根即可，令，即與的圖象有個不同交點.因為，當時，此時，如圖1，與有個不同交點，不滿足題意；當時，如圖2，此時與恒有個不同交點，滿足題意；當時，如圖3，當與相切時，聯(lián)立方程得，令得，解得（負值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.1.判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,主要利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷.首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是否連續(xù),然后看是否有f(a)·f(b)<0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點.2.判斷函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù)時,常用以下方法:(1)解方程:當對應方程易解時,可通過解方程,判斷函數(shù)零點的個數(shù);(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件進行判斷;(3)通過數(shù)形結(jié)合進行判斷,畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸交點的個數(shù)來判斷.3.已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,再轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合求解.4.解決函數(shù)應用問題的步驟(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學模型;(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型;(3)解模:求解數(shù)學模型,得出數(shù)學結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義.1.零點存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)曲線,且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,此時這個c就是方程f(x)=0的根.2.函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的根,即函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交點的橫坐標.【知識拓展】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法:(1)利用零點存在性定理判斷法;(2)代數(shù)法:求方程f(x)=0的實數(shù)根;(3)幾何法:對于不易求根的方程,將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來,利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點或利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.在利用函數(shù)性質(zhì)時,可用求導的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性.1．（2021·江蘇南通市·高三其他模擬）函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2021·安徽高三其他模擬（文））已知函數(shù)，方程有兩解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·湖北荊州市·荊州中學高三其他模擬）（多選題）在下列區(qū)間中，函數(shù)一定存在零點的區(qū)間為（）A． B． C． D．4．（2021·河北饒陽中學高三其他模擬）已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.1．（2021·北京清華附中高三其他模擬）函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A． B． C． D．2．（2021·全國高三其他模擬）“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為立方米，每天的進出水量為立方米．已知污染源以每天個單位污染河水，某一時段（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)為（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測算，河道蓄水量是每天進出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時的10%，需要的時間大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1個月 B．3個月 C．半年 D．1年3．（2021·重慶高三三模）已知函數(shù)，，的零點分別為，，，則，，的大小為（）A． B． C． D．4．（2021·福建省福州第一中學高三其他模擬）若曲線與軸有且只有2個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或5．（2021·甘肅白銀市·高三其他模擬（理））已知函數(shù)，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若沒有零點，則B．當時，恰有1個零點C．當恰有2個零點時，的取值范圍為D．當恰有3個零點時，的取值范圍為6．（2021·山東煙臺市·高三其他模擬）若函數(shù)的所有零點之和為0，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．（2021·四川德陽市·高三二模（文））已知向量，，函數(shù)，若關(guān)于的方程至少有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2020·安徽高三其他模擬（文））記分別為函數(shù)的導函數(shù).若存在x0∈R，滿足f(x0)=g(x0)且，則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個“真實點”，若函數(shù)與有且只有一個真實點"，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．9．（2021·河北衡水中學高三其他模擬）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，當時，有，若函數(shù)的零點個數(shù)為5，則實數(shù)取值范圍是（）A． B．C．或 D．或10．（2021·山東濟南市·高三其他模擬）（多選題）若函數(shù)f(x)＝恰有兩個零點，則正整數(shù)m的取值可能為（）A．1 B．2 C．15 D．1611．（2021·上海市七寶中學高三一模）對核污染水的處理是當今全球環(huán)境治理的熱點問題之一，某環(huán)保企業(yè)準備研發(fā)一款設備用于處理核污染水中的放射性碘，研發(fā)啟動時投入資金為A(A為常數(shù))元，之后每年會投入一筆研發(fā)資金，n年后總投入資金記為.經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當時，近似地滿足，其中，p，q為常數(shù)，.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動時投入資金的3倍.問（1）研發(fā)啟動多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍；（2）研發(fā)啟動后第幾年的投入資金的最多.12．（2021·山東濟南市·高三一模）已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若恰好有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.1．（2020·全國高考真題（理））若，則（）A． B． C． D．2．（2010·浙江高考真題（理））設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是A． B． C． D．3．（2019·全國高考真題（文））函數(shù)在的零點個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．54．（2020·全國高考真題（理））在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名5．（2019·浙江高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則A． B．C． D．6．（2021·北京高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，則有兩個零點；②，使得有一個零點；③，使得有三個零點；④，使得有三個零點．以上正確結(jié)論得序號是_______．7．（2019·江蘇高考真題）設是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當時，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是_____.8．（2019·北京高考真題（理））李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．9．（2015·上海高考真題（文））如圖，O,P,Q三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從O地出發(fā)勻速前往Q地，經(jīng)過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是OQ，速度為5千米/小時，乙的路線是OPQ，速度為8千米/小時.乙到達Q地后原地等待.設時乙到達P地.時乙到達Q地.（1）求與的值；（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上得最大值是否超過3？說明理由.10．（2018·全國高考真題（文））已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個零點．1．【答案】C【分析】在時，解方程，即可得解.【詳解】當時，由.若，可得、、；若，可得、、、.綜上所述，函數(shù)在上的零點個數(shù)為.故選：C.2．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件對進行分類討論：、，然后分別考慮每段函數(shù)的單調(diào)性以及取值范圍，確定出方程有兩解時所滿足的不等式，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以且，當時，在時單調(diào)遞增，所以；又在時單調(diào)遞增，且，因為方程有兩解，所以，所以；當時，在時單調(diào)遞減，；又在時單調(diào)遞增，，因為方程要有兩解，所以，此時不成立.綜上可得，故選：B.【點睛】方法點睛：根據(jù)方程解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的常見方法：方法（1）：將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，通過圖象直觀解答問題；方法（2）：若方程中有指、對數(shù)式且底數(shù)為未知數(shù)，則需要對底數(shù)進行分類討論，然后分析的單調(diào)性并求解出其值域，由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式，求解出參數(shù)范圍.3．【答案】ABD【分析】本題首先可通過求導得出函數(shù)在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)以及，然后通過函數(shù)的單調(diào)性以及零點存在性定理對四個選項依次進行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】，，當時，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，，函數(shù)在上是減函數(shù)，，A項：，，因為，所以函數(shù)在內(nèi)存在零點，A正確；B項：，，因為，，所以函數(shù)在內(nèi)存在零點，B正確；C項：，，，因為，所以函數(shù)在內(nèi)不存在零點，C錯誤；D項：，，，則函數(shù)在內(nèi)存在零點，D正確，故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷，考查零點存在性定理的應用，若函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間上有零點，考查利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，考查推理能力與計算能力，是中檔題.4．【答案】【分析】令，根據(jù)解析式，求得t的范圍，將有兩個不同的零點，轉(zhuǎn)化為曲線（個單位圓）與經(jīng)過定點的直線有兩個不同交點，分別作出圖象，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【詳解】令，則由函數(shù)的定義域知，解得，且為增函數(shù)，所以函數(shù)有兩個不同的零點轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，即曲線（個單位圓）與經(jīng)過定點的直線有兩個不同交點.如圖，設過點P的直線與曲線相切于點A，連接OA.設切線的方程為，即.由，得，解得（正值已舍去）.又易得直線的斜率是，故，解得，即實數(shù)k的取值范圍是.故答案為：【點睛】解題的關(guān)鍵是將方程求根問題，轉(zhuǎn)換為求兩圖象交點問題，在根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求得參數(shù)范圍，考查分析理解，數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎題.1．【答案】C【分析】根據(jù)零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C2．【答案】C【分析】由題可知：，化簡得出結(jié)論.【詳解】由題可知：∴∴∴（天）∴要使河水的污染水平下降到初始時的10%，需要的時間大約是半年.故選：C.3．【答案】B【分析】函數(shù)的零點直接求解即可，函數(shù)的零點利用零點存在性定理求解即可，從而可得答案【詳解】解：令，則，得，即，令，則，得，即，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以在區(qū)間存在唯一零點，且，綜上，，故選：B4．【答案】D【分析】作出函數(shù)與的圖象，對參數(shù)分類討論，得出結(jié)論.【詳解】解：作出函數(shù)與的圖象，當時，只有B一個零點；當時，有A,B兩個零點；當時，有A一個零點；當時，有A,C兩個零點；綜上，實數(shù)的取值范圍是：或，故選：D.5．【答案】D【分析】作出的圖象，令，可得或，分別討論在、、、、、、、和情況下，和圖象與圖象交點個數(shù)，即可得零點個數(shù)，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出的圖象，如圖所示：令，即，可得或，即或，當時，和均無解，此時無零點，當時，有且僅有一個根x=-1，無解，此時有一個零點，故A錯誤；當時，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，，圖象與無交點，即無解，此時有2個零點；當時，圖象與圖象有3個交點，即有3個根，，圖象與無交點，即無解，此時有3個零點；當時，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，圖象與圖象有1個交點，此時有3個零點；故B錯誤當時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，此時有3個零點；當時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，，圖象與圖象有3個交點，即有3個根，此時有4個零點；當時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，圖象與圖象有2個交點，即有2個根，此時有3個零點；當時，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，，圖象與圖象有1個交點，即有1個根，此時有2個零點，故C錯誤；綜上可得：當恰有3個零點時，的取值范圍為，故D正確.故選：D【點睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化為圖象求交點問題，分別討論m的范圍，數(shù)形結(jié)合，即可得答案，考查分段討論，分析整理的能力，屬中檔題.6．【答案】A【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為，再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點的和為0可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，易得的零點為，當時，，∵當時，，∴的圖象在上關(guān)于直線對稱.又，當時，，故單調(diào)遞增，當時，，故單調(diào)遞減，且，.因為的所有零點之和為0，故在內(nèi)有2個不同的零點，且，解得.故實數(shù)a的取值范圍為．故選：A．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查分段函數(shù)的零點，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，關(guān)鍵根據(jù)解析式的特點和導數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號.7．【答案】B【分析】首先求出，然后研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出函數(shù)圖象，將關(guān)于的方程至少有兩個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)和至少有兩個交點，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)果.【詳解】，而由于，所以為奇函數(shù)，考慮，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以的大致圖象如圖：直線過定點，過和的直線的斜率為，由圖可知時，函數(shù)和至少有兩個交點，即方程至少有兩個實數(shù)根.故選：B.【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．8．【答案】A【分析】與有且只有一個真實點"，則f(x0)=g(x0)且的方程只有一個解，即，結(jié)合即可求解．【詳解】由函數(shù)，，得，，設x0為f(x)與g(x)的“真實點”，由f(x0)=g(x0)且，得，即，得，由于函數(shù)與有且只有一個“真實點”，從而只有一解，故，解得b=0，此時，．故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于由與有且只有一個真實點"，轉(zhuǎn)化為方程有唯一解問題．9．【答案】C【分析】函數(shù)的零點個數(shù)為5等價于與的圖像交點的個數(shù)為5，然后作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)果.【詳解】∵偶函數(shù)，，是奇函數(shù)，得，即，，得，，即與的圖像交點的個數(shù)，因為，即為與的圖像交點的個數(shù)，因為的圖像為半圓，故由圖像可知斜率應該在與之間或為，或，故選：C.【點睛】函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．10．【答案】AD【分析】函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程解，每個選項驗證即可解決此題．【詳解】函數(shù)f(x)的零點即為方程f(x)＝0的解．當m＝1時，解方程f(x)＝0，當x＜2時，4x﹣1＝0，解得：x＝0；當x≥2時，2021（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x＝1或3，只取x＝3．∴函數(shù)有兩個零點0或3．∴A對；當m＝2時，解方程f(x)＝0，當x＜2時，4x﹣2＝0，解得：x＝；當x≥2時，2021（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x＝2或6．∴函數(shù)有三個零點或2或6．∴B錯；當m＝15時，解方程f(x)＝0，當x＜2時，4x﹣15＝0，解得：x＝log415＜2；當x≥2時，2021（x﹣15）（x﹣45）＝0，解得：x＝15或45．∴函數(shù)有三個零點log415或15或45．∴C錯；當m＝16時，解方程f(x)＝0，當x＜2時，4x﹣16＝0，解得：x＝2不成立；當x≥2時，2021（x﹣16）（x﹣48）＝0，解得：x＝16或48．∴函數(shù)有兩個零點16或48．∴D對；故選：AD．11．【答案】（1）研發(fā)啟動9年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍；（2）研發(fā)啟動后第5年的投入資金增長的最多.【分析】（1）已知，，代入解析式求得，由可得；（2）求出第年的投入資金，然后由基本不等式得最大值．【詳解】解：（1）由題意知，.所以解得.所以.令，得，解得，即，所以，所以研發(fā)啟動9年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍.（2）由（1）知第n年的投入資金.當且僅當，即等號，此時.所以研發(fā)啟動后第5年的投入資金增長的最多.【點睛】思路點睛：本題考查數(shù)列的應用，解題關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)求出表達式中的參數(shù)值，然后由表達式進行計算求解．第（2）解答時注意問題是第年投入資金，因此為，再由基本不等式求最值，但要注意等號成立的條件．12．【答案】（1）最小值為；（2）.【分析】（1）求出導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性后可得最小值；（2）確定，時只有一個零點，因此在上有兩個零點，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】（1）時，.當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時的極小值為；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時的極小值為；因為，所以的最小值為；（2）顯然；因為時，有且只有一個零點，所以原命題等價于在上有兩個零點.所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求函數(shù)的最值，由零點個數(shù)求參數(shù)值．解題關(guān)鍵是求出導函數(shù)，由導函數(shù)的正負確定單調(diào)性后得極值，比較后得最值．1．【答案】B【分析】設，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設，則為增函數(shù)，因為所以，所以，所以.，當時，，此時，有當時，，此時，有，所以C、D錯誤.故選：B.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.2．【答案】A【詳解】，因為，所以，，因此在上有零點，故在上有零點；，而，即，因此，故在上一定存在零點；雖然，但，又，即，從而，于是在區(qū)間上有零點，也即在上有零點，排除B，C，D，那么只能選A．3．【答案】B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.【詳解】由，得或，，．在的零點個數(shù)是3，故選B．【點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．4．【答案】B【分析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.【詳解】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，，故至少需要志愿者名.故選：B【點晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應用，屬于基礎題.5．【答案】C【分析】當時，最多一個零點；當時，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.6．【答案】①②④【分析】由可得出，考查直線與曲線的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結(jié)合可判斷各選項的正誤.【詳解】對于①，當時，由，可得或，①正確；對于②，考查直線與曲線相切于點，對函數(shù)求導得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個零點，②正確；對于③，當直線過點時，，解得，所以，當時，直線與曲線有兩個交點，若函數(shù)有三個零點，則直線與曲線有兩個交點，直線與曲線有一個交點，所以，，此不等式無解，因此，不存在，使得函數(shù)有三個零點，③錯誤；對于④，考查直線與曲線相切于點，對函數(shù)求導得，由題意可得，解得，所以，當時，函數(shù)有三個零點，④正確.故答案為：①②④.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)的零點或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點問題，求解此類問題的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化，即通過構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點問題；（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；（3）得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍．7．【答案】.【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當時，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，其周期為，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在上有個實根，只需二者圖象有個交點即可.當時，函數(shù)與的圖象有個交點；當時，的圖象為恒過點的直線，只需函數(shù)與的圖象有個交點.當與圖