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清華大學微積分(高等數(shù)學)課件第17講定積分(二)上限變量積分變量一、變上限定積分5/15/20243定理：[注意]連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)！路程函數(shù)是速度函數(shù)的原函數(shù)5/15/20244[證](1)用連續(xù)定義證明5/15/20245[證](2)用導數(shù)定義證明5/15/20246[解]5/15/20247[解]5/15/20248[解][注意]變上限定積分給出一種表示函數(shù)的方法，對這種函數(shù)也可以討論各種性態(tài)。5/15/20249[解]5/15/202410[解]5/15/2024115/15/202412思考題：1.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定連續(xù)？2.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定黎曼可積？3.黎曼可積的函數(shù)是否一定存在原函數(shù)？5/15/202413二、牛頓—萊布尼茲公式定理2：[證]5/15/2024145/15/202415[解]牛頓—萊布尼茲公式將定積分的計算問題轉化為求被積函數(shù)的一個原函數(shù)的問題.5/15/202416[解]5/15/202417[例3][解]利用估值定理5/15/202418所以即5/15/202419三、定積分的換元積分法定理1:(定積分的換元積分法)5/15/202420[證]5/15/202421[解]于是由換元公式5/15/202422[解]于是由換元公式得5/15/202423[證](1)5/15/202424為什麼?定積分與積分變量所用字母無關?。劾纾?5/15/202425[例][例][解][解]5/15/2024265/15/202427四、定積分的分部積分法定理2:(定積分的分部積分法)5/15/202428[證]利用牛頓—萊布尼茲公式5/15/202429即5/15/202430[解]5/15/202431[解]5/15/2024

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