專題訓(xùn)練2 對數(shù)函數(shù) - 2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (新高考)

專題訓(xùn)練2對數(shù)函數(shù)一、單選題1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A． B．C． D．4．設(shè)，，，則下列說法中正確的是（）A． B． C． D．5．給出下列等式：①＝a3，②＝a2，③＝，④＝a，⑤logab2＝2logab，⑥lga·lgb＝lg(a＋b)，其中一定成立的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．46．計算27×7－log4＋lne2－2lg2－lg25＝（）A．20 B．21C．9 D．117．對于且，下列說法正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．②③④C．② D．②③8．已知，，，則的最小值是（）A． B． C．2 D．3二、多選題9．已知函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．10．(多選)下列式子中成立的是(假定各式均有意義)（）A．logax·logay＝loga(x＋y) B．C．＝loga D．＝logax－logay11．（多選）已知，，則（）A． B．C． D．12．(多選)已知函數(shù)的圖象恒過點A，則下列函數(shù)圖象也過點A的是（）A． B．C． D．三、填空題13．若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則.14．已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15．函數(shù)y＝loga(2x－3)＋8的圖象恒過定點A，且點A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f（3）＝________.16．函數(shù)的定義域是________.四、解答題17．已知函數(shù)f(x)＝log2.（1）若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知a，b，c滿足.當a，b，c均為正數(shù)，求證：.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求的值；20．求函數(shù)的定義域．參考答案1．A【解析】①②不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量x；③不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)．故選:A.2．D【解析】因為集合，所以，因為，所以令得，所以.所以.故選:D3．D【解析】解：根據(jù)題意，，所以，在區(qū)間上，在軸下方有圖象，排除，又，而，有，不會是增函數(shù)，排除，故選：．4．A【解析】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，即，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，綜上，，故選：A5．B【解析】①中，，不一定等于a3；②中，，成立；③中，，不一定等于；④中，，成立；⑤中，當b<0時，logab無意義，故⑤不一定成立；⑥中，若a＝b＝10，則lga·lgb＝lg10·lg10＝1，lg(a＋b)＝lg20＝1＋lg2，lga·lgb≠lg(a＋b)，故⑥不一定成立．所以正確的是②④，共2個.故選：B.6．B【解析】原式，，故選：B7．C【解析】①中若M，N小于或等于0時，不成立；②根據(jù)對數(shù)的運算易得，故正確；③中M與N也可能互為相反數(shù)；④中當M＝N＝0時不正確．所以只有②正確.故選：C8．C【解析】由可得，即所以，所以所以，當且僅當即時，等號成立取得最小值2．故選：C.9．BD【解析】是上的增函數(shù)，時，成立，成立，BD一定成立；與的大小關(guān)系不確定，A不一定成立；同樣與的大小關(guān)系也不確定，如時，，C也不一定成立．故選：BD．10．BC【解析】A，由對數(shù)的運算可得logax·logayloga(x＋y)，錯誤；B，根據(jù)換底公式可得，正確；C，由對數(shù)的運算可得＝loga，正確；D，，錯誤.故選：BC11．ABD【解析】由，得．，故B正確；由，，且得，故A正確；，故C錯誤；，故D正確．故選ABD．12．ABC【解析】令，得，即函數(shù)的圖象恒過點．選項A中，函數(shù)，令，得，此時函數(shù)圖象過點，滿足題意；選項B中，函數(shù)，令，得，此時函數(shù)圖象過點，滿足題意；選項C中，函數(shù)，令，得，此時函數(shù)圖象過點，滿足題意；選項D中，函數(shù)，令，得，此時函數(shù)圖象不過點，不滿足題意．故選:ABC．13．5【解析】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義有，解得，故答案為：5．14．【解析】解：令，為開口向上的拋物線，對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則在上先減后增，所以，解得，即.故答案為：15．27【解析】由題意，，則，定點A為(2,8)，設(shè)f(x)＝xα，則2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案為：2716．【解析】由得，作出的圖象和直線，由圖象可知的解集為，故答案為：.17．（1）；（2）.【解析】解：（1）要使f(x)的定義域為R，則對任意實數(shù)x都有t＝ax2＋(a－1)x＋>0恒成立．當a＝0時，不合題意；當a≠0時，由二次函數(shù)圖象可知解得<a<.故所求a的取值范圍為.（2）要使f(x)的值域為R，則有t＝ax2＋(a－1)x＋的值域必須包含(0，＋∞)．當a＝0時，顯然成立；當a≠0時，由二次函數(shù)圖象可知，其二次函數(shù)圖象必須與x軸相交且開口向上，∴即