人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 第20章 數(shù)據(jù)的分析 同步檢測(cè)題

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

一、選擇題

1.若數(shù)據(jù)m,2,5,7,1,4,n的平均數(shù)為4,則m,n的平均數(shù)為（）

A.7.5B.5.5C.2.5D.4.5

2.8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?yōu)?0,82,79,69,74,78,x,81,這組成績(jī)的平

均數(shù)是77,則x的值為（）

A.76B.75C.74D.73

3.學(xué)校組織領(lǐng)導(dǎo)、教師、學(xué)生、家長(zhǎng)對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)分，滿分為

100分，張老師得分的情況如下：領(lǐng)導(dǎo)平均給分80分，教師平均給分76分，學(xué)

生平均給分90分，家長(zhǎng)平均給分84分，如果按照1：2：4：1的權(quán)進(jìn)行計(jì)算，

那么張老師的綜合評(píng)分為（）

A.83.5分B.84.5分C.85.5分D.86.35分

4.某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品

進(jìn)行檢測(cè)，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：

-10,+5>0,+5,0,0,-5,0,+5,+10.

則可估計(jì)這批食品罐頭質(zhì)量的平均數(shù)約為（）

A.453克B.454克C.455克D.456克

5.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均

每天的用水量是（）

A.30噸B.31噸C.32噸D.33噸

6.2018年4月21日8時(shí)我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表:

區(qū)縣曹縣單縣威武巨郛城邦城牡丹區(qū):發(fā)區(qū)

可吸入

顆粒物，.10.150.1510.180.180.130.160.140.11

（mgin3）

該日這一時(shí)刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.0.15和0.14B.0.18和0.15

C.0.18和0.14D.0.15和0.15

7.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷,其成績(jī)?nèi)?/p>

下:72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.81,82B.83,81

C.81,81D.83,82

8.100名學(xué)生進(jìn)行20秒鐘跳繩測(cè)試,測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表（跳繩的個(gè)數(shù)用x表示）:

20<x30<x40<x50<x60<x

Xx>70

<30W40W50W60W70

人數(shù)5213312326

則這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)m滿足（）

A.40〈mW50B.50<m<60

C.60<m^70D.m>70［來源：學(xué)

9.若一組數(shù)據(jù)1,a,2,3,4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a不可能是下列選項(xiàng)中的

（）

A.0B.2.5C.3D.5

10.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖,該班40名同學(xué)

一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.10.5,16B.8.5,16

C.8.5,8D.9,8

二、填空題

11.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)滿分為100分,其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占

40%,期末卷面成績(jī)占60%,小明的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是80分,90分，則小明這

學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是.

12.在一次愛心捐款中，某班有40名學(xué)生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、

20元、50元的，如圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個(gè)班的學(xué)生平均每人

捐款元.

13.如果x,與X2的平均數(shù)是4,那么X1+l與X2+5的平均數(shù)是.

14.某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有

16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是歲.

15.兩組數(shù)據(jù):3,a,2b,5與a,6"的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)

據(jù),則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

三、解答題

16.已知甲校有a人，其中男生占60猊乙校有b人，其中男生占50隊(duì)今將甲、乙兩

校合并后，小清認(rèn)為因?yàn)榻z衿=55%所以合并后的男生占總?cè)藬?shù)的55%.如果是

你,你會(huì)怎么列式求出合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比?你認(rèn)為小清的答案在

任何情況都對(duì)嗎?請(qǐng)指出你認(rèn)為小清的答案會(huì)對(duì)的情況.請(qǐng)依據(jù)你的列式檢驗(yàn)?zāi)?/p>

指出的情況下小清的答案會(huì)對(duì)的理由.

17.某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和

面試兩項(xiàng)測(cè)試,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

根據(jù)錄用程序,組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議,三人

得票率(沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人)如上圖所示,每得一票記作1分.

(1)請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分;

(2)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用(精確到

0.01)?

(3)根據(jù)實(shí)際需要,單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比

例確定個(gè)人成績(jī),那么誰(shuí)將被錄用？

18.為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況,從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查.

以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

家庭用水量x/家庭數(shù)/

分組

噸戶

A0WxW4.04

B4.0<xW6.513

C6.5<xW9.0

D9.0<x^ll.5

E11.5<x<14.06

Fx>14.03

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)家庭用水量在4.0<xW6.5范圍內(nèi)的家庭有戶，在6.5<xW9.0范圍內(nèi)

的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；

(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶，家庭用水量在9.0<x<ll.5范圍內(nèi)的家庭

數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；

（3）家庭用水量的中位數(shù)落在組；

（4）若該小區(qū)共有200戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù).

19.如圖是連續(xù)十周測(cè)試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，教練組規(guī)定:

體能測(cè)試成績(jī)70分以上（包括70分）為合格.

90

85

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表:

體能測(cè)試成績(jī)

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）

合格次數(shù)（次）

甲———

乙———

(2)請(qǐng)從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行判斷:①依據(jù)平均數(shù)與

成績(jī)合格的次數(shù)比較甲和乙,的體能測(cè)試成績(jī)較好;②依據(jù)平均數(shù)與中

位數(shù)比較甲和乙,的體能測(cè)試成績(jī)較好；

(3)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)合格的次數(shù),分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好.

20.如表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.

月收

45000180001000055005000340030002000

入/元

人數(shù)111361112

⑴請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)甲、乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來推斷公司全體員工月收入水平，請(qǐng)

你寫出甲、乙兩人的推斷結(jié)論；

(3)指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說出

另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因.

參考答案：

一、選擇題

1.若數(shù)據(jù)m,2,5,7,1,4,n的平均數(shù)為4,則m,n的平均數(shù)為（D）

（A）7.5（B）5.5（C）2.5（D）4.5

2.8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?yōu)?0,82,79,69,74,78,x,81,這組成績(jī)的平

均數(shù)是77,則x的值為（D）

A.76B.75C.74D.73

3.學(xué)校組織領(lǐng)導(dǎo)、教師、學(xué)生、家長(zhǎng)對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)分，滿分為

100分，張老師得分的情況如下：領(lǐng)導(dǎo)平均給分80分，教師平均給分76分，學(xué)

生平均給分90分，家長(zhǎng)平均給分84分，如果按照1：2：4：1的權(quán)進(jìn)行計(jì)算，

那么張老師的綜合評(píng)分為（B）

A.83.5分B.84.5分C.85.5分D.86.35

分

4.某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品

進(jìn)行檢測(cè)，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：

-10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10.

則可估計(jì)這批食品罐頭質(zhì)量的平均數(shù)約為（c）

A.453克B.454克C.455克D.456克

5.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均

每天的用水量是（C）

6.2018年4月21日8時(shí)我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表:

區(qū)縣曹縣單縣巨郛城邦城牡丹區(qū):發(fā)區(qū)

可吸入

顆粒物！.10.150.1510.18-.1-■.1二0.160.140.14

（mgin3）

該日這一時(shí)刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（D）

A.0.15和0.14B.0.18和0.15

C.0.18和0.14D.0.15和0.15

7.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷,其成績(jī)?nèi)?/p>

下:72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為

（C）

A.81,82B.83,81

C.81,81D.83,82

8.100名學(xué)生進(jìn)行20秒鐘跳繩測(cè)試,測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表（跳繩的個(gè)數(shù)用x表示）:

X20<x30<x40<x50<x60<xx>70

W30W40W50W60W70

人數(shù)5213312326

則這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)m滿足（B）

A.40<m<50B.50<m<60C.60<m<70D.m〉70［來

源:學(xué)

9.若一組數(shù)據(jù)1,a,2,3,4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a不可能是下列選項(xiàng)中的

（C）

A.0B.2.5C.3D.5

10.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)凰該班40名同學(xué)

一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（D）

(A)10.5,16(B)8.5,16

(08.5,8(D)9,8

三、填空題

11.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)滿分為100分,其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占

40%,期末卷面成績(jī)占60%,小明的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是80分,90分，則小明這

學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是86分.

12.在一次愛心捐款中，某班有40名學(xué)生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、

20元、50元的，如圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個(gè)班的學(xué)生平均每人

捐款16兀.

13.如果x,與.的平均數(shù)是4,那么X1+l與X2+5的平均數(shù)是7.

14.某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有

16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是—12歲.

15.兩組數(shù)據(jù):3,a,2b,5與a,6,6的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)

據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.

三、解答題

16.已知甲校有a人，其中男生占60%;乙校有b人,其中男生占50%今將甲、乙兩

校合并后，小清認(rèn)為因?yàn)閳最?55%,所以合并后的男生占總?cè)藬?shù)的55%.如果是

你,你會(huì)怎么列式求出合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比?你認(rèn)為小清的答案在

任何情況都對(duì)嗎?請(qǐng)指出你認(rèn)為小清的答案會(huì)對(duì)的情況.請(qǐng)依據(jù)你的列式檢驗(yàn)?zāi)?/p>

指出的情況下小清的答案會(huì)對(duì)的理由.

解:合并后男生在總?cè)藬?shù)中占的百分比是堊空警X100%.

a+b

小清的答案不是在任意情況下都對(duì)，

當(dāng)a=b時(shí)小清的答案才成立；

當(dāng)a=b時(shí),竺婦包空x100%=55%.

a+a

17.某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和

面試兩項(xiàng)測(cè)試,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

測(cè)試項(xiàng)測(cè)試成績(jī)/分

目甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序,組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議,三人

得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如上圖所示,每得一票記作1分.

（1）請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分;

（2）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用（精確到

0.01）?

（3）根據(jù)實(shí)際需要,單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比

例確定個(gè)人成績(jī),那么誰(shuí)將被錄用？

解析（1）甲、乙、丙的民主評(píng)議得分分別為200X25/X1=50（分），200X40%X

1=80（分）,200X35%X1=70（分）.

（2）甲的平均成績(jī)?yōu)?5+；+5°=號(hào)-72.67（分）,

乙的平均成績(jī)?yōu)榘傻?等心76.67（分）,

丙的平均成績(jī)?yōu)榘善?等=76.00（分）.

由于76.67>76.00>72.67,所以候選人乙將被錄用.

（3）如果將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī),

那么

甲的個(gè)人成績(jī)?yōu)橐踩彤a(chǎn)72.9（分）,

4+3+3

乙的個(gè)人成績(jī)?yōu)?X80+3X70+3X80二77（分）,

4+3+3

丙的個(gè)人成績(jī)?yōu)?X90+3X68+3X70=77.4（分）.

4+3+3

由于77.4>77>72.9,所以候選人丙將被錄用.

18.為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查.

以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

家庭用水量x/家庭數(shù)/

分組

噸戶

A0WxW4.04

B4.0<xW6.513

C6.5<x<9.0

D9.0<x<ll.5

E11.5<x^l4.06

Fx>14.03

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)家庭用水量在4.0<xW6.5范圍內(nèi)的家庭有戶，在6.5<xW9.0范圍內(nèi)

的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；

(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶，家庭用水量在9.0<x^ll.5范圍內(nèi)的家庭

數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；

(3)家庭用水量的中位數(shù)落在組；

(4)若該小區(qū)共有200戶家庭,請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù).

解析(1)13;30.

(2)50;18.

由統(tǒng)計(jì)表可知家庭用水量在4.0<x<6.5范圍內(nèi)的家庭有13戶，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可

以看出家庭用水量在4.0<xW6.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的26%,因此被

調(diào)查的家庭數(shù)為13?26%=50(戶)，50X30%=15(戶)，在9.0<xW11.5范圍內(nèi)的家

庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比為衛(wèi)士音立士義100%=18%

⑶C.

將數(shù)據(jù)從小到大排列，顯然第25、26個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組,故家庭用水量的平均數(shù)

落在C組.

(4)把黑絲乂200=128(戶).

答:估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)為128戶.

19.如圖是連續(xù)十周測(cè)試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，教練組規(guī)定:

體能測(cè)試成績(jī)70分以上（包括70分）為合格.

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息填寫下表:

體能測(cè)試成績(jī)

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）

合格次數(shù)（次）

甲———

乙———

（2）請(qǐng)從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試結(jié)果進(jìn)行判斷:①依據(jù)平均數(shù)與

成績(jī)合格的次數(shù)比較甲和乙,的體能測(cè)試成績(jī)較好;②依據(jù)平均數(shù)與中

位數(shù)比較甲和乙,的體能測(cè)試成績(jī)較好；

（3）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)合格的次數(shù),分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好.

解：（1）填表如下

體能測(cè)試成績(jī)

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）

合格次數(shù)（次）

甲60652

乙6057.54

（2）乙甲

(3)從折線圖上看，兩名運(yùn)動(dòng)員體能測(cè)試成績(jī)都呈上升的趨勢(shì)，但是，乙的增長(zhǎng)速

度比甲快,并且后一階段乙的成績(jī)合格的次數(shù)比甲多，所以乙訓(xùn)練的效果較好.

20.如表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.

月收

45000180001000055005000340030002000

入/元

人數(shù)111361112

⑴請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；

(2)甲、乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來推斷公司全體員工月收入水平，請(qǐng)

你寫出甲、乙兩人的推斷結(jié)論；

(3)指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說出

另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因.

解：(1)樣本平均數(shù)為

45000+18000+10000+5500x34-5000X6+34004-3000X11+2000x2

1+1+1+3+6+1+11+2

=6150(元)，中位數(shù)為"誓竺=3200(元).

⑵甲：由樣本平均數(shù)為6150元,估計(jì)全體員工月平均收入為6150元.乙：由樣

本中位數(shù)為3200元，估計(jì)有一半的員工月收入超過3200元,有一半的員工月收

入不足3200元.

(3)乙的推斷比較科學(xué)合理,用平均數(shù)來推斷公司員工的月收入受極端值45000

的影響，只有3個(gè)工人達(dá)到平均水平.

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

一、選擇題

I.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.有兩組數(shù)據(jù)，甲組數(shù)據(jù)：-I,-I,0,1,

2；乙組數(shù)據(jù)：T,-1,0,1,1；它們的方差分別記為和

5『，則（）.

A.S=2=szB.S=2>$2c.SJ<S/D.無法比較

2.甲、乙兩組數(shù)據(jù)，它們都是由〃個(gè)數(shù)據(jù)組成，甲組數(shù)據(jù)的方差是0.4,乙組

數(shù)據(jù)的方差是0.2,那么下列關(guān)于甲乙兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)說法正確的是（）.

A.甲的波動(dòng)小B.乙的波動(dòng)小

C.甲、乙的波動(dòng)相同D.甲、乙的波動(dòng)的大小無法比較

3.甲、乙兩同學(xué)近期5次百米跑測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差

酩=4,乙同學(xué)成績(jī)的方差

51=3.1,則下列對(duì)他們測(cè)試成績(jī)穩(wěn)定性的判斷，正確的是（）.

A.甲的成績(jī)較穩(wěn)定B.乙的成績(jī)較穩(wěn)定

C.甲、乙成績(jī)穩(wěn)定性相同D.甲、乙成績(jī)的穩(wěn)定性無法比較

4.若一組數(shù)據(jù)T,0,2,4,x的極差為7,則x的值是（）

A.-3B.6C.7D.6或-3

5.有一組數(shù)據(jù)如下：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差

是（）.

A.10B.V1OC.6D.2

6.衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它

們的平均畝產(chǎn)量分別是￡金610千克，￡廣6。8千克，畝產(chǎn)量的方差分別是

=29.6,5/=2.7,則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）.

A.甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲

B.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣

C.甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲

D.甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙

二、填空題

8.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差S/

=0.055,乙組數(shù)據(jù)的方差5/=0.105,則組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大.

9.某水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克）為450、440、420、480、580

、550,則這組數(shù)據(jù)的極差是千克.

10.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方

差大小關(guān)系為Sj（填）或V）.

.甲地

乙地

11.在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹造林活動(dòng)，10個(gè)小

組植樹的株數(shù)見下表：

植樹株數(shù)（株）567

小組個(gè)數(shù)343

則這10個(gè)小組植樹株數(shù)的方差是.

12.甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)均為8

環(huán)，10次射擊成績(jī)的方差分別是：S；=2,

S；=1.2,那么，射擊成績(jī)較為穩(wěn)定的是—.（填“甲”或“乙”）

13.兩個(gè)小組進(jìn)行定點(diǎn)投籃對(duì)抗賽，每組6名組員，每人投10次.兩組組員進(jìn)球

數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

組別6名組員的進(jìn)球數(shù)平均數(shù)

甲組8531103

乙組5433213

則組員投籃水平較整齊的小組是一組.

三、解答題

14.甲、乙兩個(gè)樣本的相關(guān)信息如下：樣本甲數(shù)據(jù)：1,6,2,3；樣本乙方差:

S『=3.4.

（1）計(jì)算樣本甲的方差;

（2）試判斷哪個(gè)樣本波動(dòng)大.

15.班主任要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽.在最近

的10次選拔賽中，他們的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬篶m）：

甲585596610598612597604600613601

乙613618580574618593585590598624

（1）他們的平均成績(jī)分別是多少？

（2）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這10次比賽成績(jī)的極差、方差分別是多少？

（3）怎樣評(píng)價(jià)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)？

（4）歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就有可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選擇誰(shuí)

參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破記錄，那么你

認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選擇誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？16.某商店對(duì)一周內(nèi)甲、乙兩種計(jì)

算器每天銷售情況統(tǒng)計(jì)如下（單位：個(gè)）：

品種'星期——二三四五六H

甲3443455

乙4334356

（1）求出本周內(nèi)甲、乙兩種計(jì)算器平均每天各銷售多少個(gè)？

（2）甲、乙兩種計(jì)算器哪個(gè)銷售更穩(wěn)定一些？請(qǐng)你說明理由.

17.要從甲.乙兩名同學(xué)中選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽，如圖是兩人最近

10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（1）已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績(jī)；

（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績(jī)的方差S甲2,S乙2哪個(gè)大;

（3）如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選—

參賽更合適；如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選一

參賽更合適.

18.在學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩人參加了射擊比賽，每人射擊七

次，命中的環(huán)數(shù)如表：

序號(hào)—二—四五六七

甲命中的

壞數(shù)（壞78869810

）

乙命中的

環(huán)數(shù)（壞5106781010

）

根據(jù)以上信息，解決以下問題：

（1）寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；

（2）已知通過計(jì)算器求得反/8,

-1.43,試比較甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？

19.某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲

、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)

甲1061068

乙79789

經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；

（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃

大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？

20.八年2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲乙兩組各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0

分制）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（I）甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（II）計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；

（III）已知甲組數(shù)據(jù)的方差是1.4分2,則成績(jī)較為整齊的是

參考答案

1.B

【解析】FZ=(-1-1+0+1+2)+5=0.2,

x--《―1—1+0+1+1)+5=0,

22

s/q[(-1-0.2)+(-1-0.2)、(0-0.2)、(1-0.2)、(2-0.2)]=1.224,

S6(-1-0)2+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(1-0)2]=0.8

S甲2>S乙一,

故選B.

2.B

【解析】因?yàn)镾”,2=0.4,S乙2=0.2,方差小的為乙，

所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，乙的波動(dòng)小，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差

越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方

差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

3.B

【解析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成

立.觀察數(shù)據(jù)可知乙的方差小，成績(jī)穩(wěn)定...3,甲＞4S2乙，

二乙的成績(jī)較穩(wěn)定.

故選B.

4.D

【解析】試題解析：???數(shù)據(jù)T,0,2,4,x的極差為7,

...當(dāng)x是最大值時(shí)，尸(-1)=7,

解得A=6,

當(dāng)才是最小值時(shí)，4-A=7,

解得廣-3,

故選D.

5.D

【解析】試題解析：..飛、a、4、6、7,它們的平均數(shù)是5,

—(3+a+4+6+7)=5,

5

解得，a="5"

S2=1[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]

=2,

故選B.

考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù).

6.D

【解析】根據(jù)方差的意義(體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差

越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定)可得：衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量是方差.

故選D.

7.D

【解析】?.?元甲=610千克,五=6。8千克，

...甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，

?.?畝產(chǎn)量的方差分別是S?甲=29.6,S^=2.7.

二乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

故選D.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了方差和平均數(shù)的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能根據(jù)方差和平均數(shù)代

表的含義得出正確答案是本題的關(guān)鍵.

8.乙

【解析】???s/vs乙2,

二乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)較大.

故答案是：乙.

9.160

【解析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值可得：580-420=160(千克).

故答案是：160.

10.>

【解析】試題解析：觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波

動(dòng)小；

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故?甲>6乙.

故答案為：>.

11.0.6

【解析】由表可知，這10個(gè)小組植樹的總株數(shù)為5X3+6X4+7X3=60(株)，

平均每個(gè)小組植樹株數(shù)為60+10=6(株)，這10個(gè)小組植樹株數(shù)的方差是

[(5-6)2X3+(6-6)2X4+(7-6)2X3]=^X(3+0+3)=0.6.

12.乙

【解析】因?yàn)镾J=2>S/=I.2,方差小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.

故答案是：乙.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差

越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

13.乙

【解析】甲的方差=[(8-3)2+(5-3)2+(3-3)2+(1-3)2+(1-3)2+(0-3)2]

4-6^7.7

乙的方差=[(5-3)2+(4-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(2-1)2+(1-3)2]4-6^1.7

由于乙的方差較小，所以整齊的是乙組.

故答案是：乙.

14.(1)3.5；(2)樣本甲的波動(dòng)大

【解析】試題分析：(1)先由平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式

計(jì)算即可.

(2)先比較出甲和乙的方差，再根據(jù)方差越大，波動(dòng)性越大，即可得出答案.

試題解析：

(1)?樣本甲的平均數(shù)是三x<l+6+2+3P=3,

樣本甲的方差是：s\=-[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)4=3.5；

4>

(2)VSV3.5,S%=3.4,

.一中〉S?乙，

，樣本甲的波動(dòng)大.

15.(1)甲的平均數(shù):601.6;乙的平均數(shù):599.3；(2)甲的極差為：

28；乙的極差為:50；S,/=52.4,S/=

253.2；(3)甲的成績(jī)較穩(wěn)定，乙的最好成績(jī)好。(4)若只想奪冠，選甲參加

比賽；若要打破記錄，應(yīng)選乙參加比賽。

【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)極差和方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)從方差和極差兩個(gè)方面比較即可；

(4)根據(jù)成績(jī)穩(wěn)定性與目標(biāo)進(jìn)行分析即可.

試題解析:解:(1)甲的平均數(shù)=-(585+596+-+601)=601.6,

10

乙的平均數(shù)=-(613+618+--+624)=599.3；

10

(2)甲的極差為：613-585=28；

乙的極差為：624-574=50；$/=土

10

[(585-600)2+(596-600)?+…+(601-600)2]=52.4,

S/=上[(613-600)2+(618-600)2+-+(624-600)2]=253.2.

10

(3)甲的成績(jī)較穩(wěn)定，乙的最好成績(jī)好.

(4)若只想奪冠，選甲參加比賽；若要打破記錄，應(yīng)選乙參加比賽.

點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的求法以及算術(shù)平均數(shù)公式，熟練地記憶方差公式

是解決問題的關(guān)鍵.

16.(1)本周內(nèi)甲計(jì)算器平均每天銷售4個(gè)，乙計(jì)算器平均每天銷售4個(gè)；(2

)甲的方差小于乙的方差，故甲的銷售更穩(wěn)定一些.

【解析】試題分析：根據(jù)題意，需求出甲、乙兩種計(jì)算器銷售量的平均數(shù)；要

比較甲、乙兩種計(jì)算器哪個(gè)銷售更穩(wěn)定，需比較它們的方差，根據(jù)方差的計(jì)算

方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論.

試題解析：

(1)甲種計(jì)算器銷售量的平均數(shù)為:(3+4+4+3+4+5+5)=4；

乙種計(jì)算器銷售量的平均數(shù)為三(4+3+3+4+3+5+6)=4.

i

答：本周內(nèi)甲種計(jì)算器平均每天銷售4個(gè)，乙種計(jì)算器平均每天銷售4個(gè).

(2)甲的方差為三

[(3-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2>

乙的方差為之

[(4-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)泠L

根據(jù)方差的意義，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.甲的方差小于乙的方

差，故甲的銷售更穩(wěn)定一些.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X,,X2,…x”的平均

數(shù)為無，則方差S-[(x,-r)2+(x_x)'+…+(x”-

n2

X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

17.(1)8環(huán)；(2)S甲2>S/；⑶乙|甲.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)即可

得出答案；

(2)根據(jù)圖形波動(dòng)的大小可直接得出答案；

(3)根據(jù)射擊成績(jī)都在7環(huán)左右的多少可得出乙參賽更合適；根據(jù)射擊成績(jī)都

在9環(huán)左右的多少可得出甲參賽更合適.

試題解析：(1)乙的平均成績(jī)是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)4-10=8(環(huán))；

(2)根據(jù)圖象可知：甲的波動(dòng)大于乙的波動(dòng)，則6甲>6乙，

(3)如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選乙參賽更合

適；

如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適.

18.(1)8,10；⑵甲.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出乙的方差和平均數(shù)，再和甲比較即可.

試題解析：(1)由題意可知：甲的眾數(shù)為8,乙的眾數(shù)為10；

(2)乙的平均數(shù)=(5+6+7+8+10+10+10)4-7=8,

乙的方差為：3乙=，(5-8)2+(10-8)2+???+(10-8尸］心3.71.

甲=8,?甲―

...甲乙的平均成績(jī)一樣，而甲的方差小于乙的方差，

甲的成績(jī)更穩(wěn)定.

19.(1)8；0.8；(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)?/p>

穩(wěn)定進(jìn)行解答.

試題解析：(1)乙的平均數(shù)為：(7+9+8+9+7)4-5=8,

乙的方差：；［(7-8)2+(9-8)2+-+(9-8)2］=0.8,

(2)?.?S甲＞3乙，

，乙成績(jī)穩(wěn)，

選乙合適.

20.(1)9.5,10；(2)9,1；(3)乙組.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)

眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；

（2）先求出乙組的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；

（3）先比較出甲組和乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

試題解析：（1）把甲組的成績(jī)從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10

,10,10,

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）+2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；

乙組成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙組成績(jī)的眾數(shù)是10分；

故答案為：9.5,10；

（2）乙組的平均成績(jī)是：（10X4+8X2+7+9X3）4-10=9,

則方差是：白(10-9)'+(8-9)"++(9-9)2=1；

1UJ—

（3）..?甲組成績(jī)的方差是1.4,乙組成績(jī)的方差是1,

???成績(jī)較為整齊的是乙組.

故答案為乙組.

20.3課題學(xué)習(xí)

一、選擇題

1.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)

參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這

35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

2.貴州省第十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2018年8月8日在遵義市奧體中心開幕，某校有2名射擊隊(duì)

員在比賽中的平均成績(jī)均為9環(huán)，如果教練要從中選1名成績(jī)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，那

么還應(yīng)考慮這2名隊(duì)員選拔成績(jī)的（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.最高環(huán)數(shù)

3.如表是某公司員工月收入的資料.

月收入/45000180001000055005000340033001000

元

人數(shù)111361111

能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和方差

4.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其

中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名學(xué)

生成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.我們家鄉(xiāng)的黑土地全國(guó)特有，肥沃的土壤、綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米得天獨(dú)厚的生長(zhǎng)條

件，因此黑龍江的大米在全國(guó)受到廣泛歡迎，小明在平價(jià)米店記錄了一周中不同包裝

（10依，20kg,50依）的大米的銷售量（單位：袋）如下：103裝100袋；20依裝

220袋；50也裝80袋，如果每千克大米的進(jìn)價(jià)和銷售價(jià)都相同，則米店老板最應(yīng)該關(guān)

注的是這些數(shù)據(jù)（千克數(shù)）中的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.已知/樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,8樣本的數(shù)據(jù)恰好是/

樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則46兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.方差