物理人教版（2019）必修第二冊7.2萬有引力定律

7.2

萬有引力定律學習目標1物理學史：行星運動的原因1．科學家對行星運動原因的各種猜想伽利略：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動．開普勒：行星的運動受到了來自太陽的類似于磁力的作用．笛卡兒：在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)（以太）作用在行星上，使得行星繞太陽運動2．胡克、哈雷等人對行星運動原因的猜想胡克、哈雷等人認為，行星繞太陽運動是因為受到了太陽對它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比．但是由于關(guān)于運動和力的清晰概念是在他們以后由牛頓建立的，當時沒有這些概念，因此他們無法深人研究．1物理學史：行星運動的原因3．牛頓給出了正確的解釋牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上，認為以任何方式改變速度（包括改變速度的大小和方向）都需要力．使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該就是太陽對它的引力．于是，牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了．拓展：牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，形成對運動及相互作用的深刻理解，用邏輯嚴密的體系，推測太陽對行星作用力的規(guī)律，并憑借其超凡的數(shù)學能力和堅定的信念，最終發(fā)現(xiàn)了著名的萬有引力定律2行星與太陽之間的引力由開普勒第一定律可知，行星繞太陽運動的軌道是橢圓，但實際上大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，在中學階段為了研究方便，大多數(shù)情況下可以將行星的軌道按"圓"處理．由于太陽和行星自身的大小與兩者之間的距離相比可以忽略不計，因此可以將太陽和行星都抽象為質(zhì)點．行星繞太陽運動的模型如圖所示．八大行星繞太陽的軌道近圓圖理想模型的建立(1）行星繞太陽做的楠圓運動可簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運動．（太陽：中心天體；行星：環(huán)繞天體）(2）太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力．2行星與太陽之間的引力

◎公式

中的k是常量，對太陽系中不同的行星進行研究時，:k的取值相同，k值只與太陽的質(zhì)量有關(guān)（后面的學習中會做出證明）.2行星與太陽之間的引力

◎(1）太陽與行星間的引力規(guī)律，也適用于行星與其衛(wèi)星間的引力．(2）引力規(guī)律普遍適用于宏觀世界中任何有質(zhì)量的物體．(3）物體間的引力方向沿二者的連線，指向施力物體．（4)在引力的存在與性質(zhì)上，行星和太陽的地位完全相當，因此行星與太陽的引力也應與太陽的質(zhì)量M成正比3月——地檢驗

3月——地檢驗2．檢驗(1）檢驗目的：驗證"維持月球繞地球運動的力"、"使得蘋果下落的力"與"太陽、行星間的引力"是否為同一性質(zhì)的力．遵從相同的規(guī)律．3月——地檢驗

3月——地檢驗(3）檢驗結(jié)果：加速度關(guān)系也滿足"平方反比"規(guī)律．證明地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力為同種性質(zhì)的力，遵從相同的規(guī)律．4萬有引力定律1．萬有引力定律(1）內(nèi)容：(2）公式：

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m

1，和m2，的乘積成正比、與它們之間距離，的二次方成反比．2．萬有引力定律公式的適用條件(1）萬有引力公式適用于質(zhì)點之間引力大小的計算．對于實際物體間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大?。ㄎ矬w可視為質(zhì)點）時也適用．(2）兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的引力大小可用萬有引力公式求解，式中r為兩球心之間的距離．(3）一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點之間的萬有引力也可用萬有引力公式求解，式中，為質(zhì)點到球心的距離．

4萬有引力定律3．萬有引力定律的性質(zhì)(1）普遍性：因為自然界中任何兩個物體之間都相互吸引，所以萬有引力不僅存在于星球間，任何物體之間都存在著相互作用的吸引力；(2）相互性：兩個物體之間的萬有引力是一對相互作用力，總是大小相等、方向相反；(3）宏觀性：在通常情況下，萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義，故在分析地球表面物體的受力時，不考慮地面與物體之間的萬有引力，只考慮地球?qū)ξ矬w的引力；(4）特殊性：兩個物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，對以后物理學和天文學的發(fā)展具有深遠影響，它揭示了自然界中一種基本相互作用規(guī)律4萬有引力定律4.注意事項萬有引力公式應用的拓展當物體不能看成質(zhì)點時，利用微元的思想可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出某一個物體上每個質(zhì)點與另一個物體上所有質(zhì)點間的萬有引力，然后求合力（高中很少涉及）.5.局限性只適用于宏觀世界和低速運動的物體，而對于微觀粒子世界和接近光速運動的物體，需要用到相對論理論（在后面學習中會初步接觸）.6.應用

設(shè)想把一質(zhì)量為m的物體放在地球中心，這時它受到地球?qū)λ囊κ嵌啻螅糠治觯禾幱诘厍蛑行牡奈矬w受到地球各部分之間的引力大小相等，方向相反，合力為零7.現(xiàn)象潮汐現(xiàn)象主要是由于月球?qū)Φ厍虻娜f有引力產(chǎn)生的5引力常量1．引力常量的測量在生頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律100多年后，英國物理學家卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置測出了引力常量。(1）測量原理卡文迪什的實驗裝置如圖所示．在一根石英絲下倒掛著一個T形架，架的水平橫梁兩端各裝一個質(zhì)量為m的小球，T形架的豎直部分裝有一面小平面鏡，兩個小球由于受到質(zhì)量均為M的兩個大球的吸引而轉(zhuǎn)動，使石英絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)．當吸引力的力矩跟石英絲的扭轉(zhuǎn)力矩平衡時，T形架停止不動．根據(jù)平面鏡反射的光點在標尺上移動的距離可算出石英絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合事先測定的石英絲扭轉(zhuǎn)角度跟扭轉(zhuǎn)力矩的關(guān)系，就可以算出扭轉(zhuǎn)力矩，從而算出引力F和引力常量．5引力常量(2）卡文迪什實驗方法在扭秤實驗中，兩個小球之間的萬有引力很小，很難通過常規(guī)方法測量出來．卡文迪什通過該裝置，利用光的反射將微小的作用力放大，便于測量，運用了等效法合理地將微小量放大．為了減小微小干擾力對實驗的影響，卡文迪什將實驗裝置密封在容器內(nèi)．對于該裝置，盡可能增大T字形輕質(zhì)框架的長度，以增加微小力所造成的偏轉(zhuǎn)程度．同時，為了更好地展示出T字形輕質(zhì)框架的偏轉(zhuǎn)，裝置中增大了平面鏡與光點的距離，進一步放大了微小作用的效果．拓展：為什么卡文迪什扭秤實驗巧妙地利用微量放大法合理地將微小量進行放大？分析：兩個質(zhì)量各為50kg的人相距1m時，他們相互間的引力相當于幾粒塵埃的重力．但是，天體之間存在巨大的引力，太陽對地球的引力可以將直徑為幾千米的鋼柱拉斷．5引力常量2