高二物理 力矩作的功 競賽課件

力矩作的功12力矩作的功在剛體轉(zhuǎn)動中，如果力矩的作用使剛體發(fā)生了角位移，那么該力矩也作了功。因為dsi=rid

，并且cos

i=sin

i，所以假設(shè)作用于以z軸為轉(zhuǎn)軸的剛體上的多個外力分別是在剛體轉(zhuǎn)動中，外力

所作的元功為3如果剛體在力矩Mz

的作用下繞固定軸從位置

1轉(zhuǎn)到

2,在此過程中力矩所作的功為力矩的瞬時功率可以表示為式中

是剛體繞轉(zhuǎn)軸的角速度。4根據(jù)功能原理,外力和非保守內(nèi)力對系統(tǒng)作的總功等于系統(tǒng)機械能的增量。對于剛體一切內(nèi)力所作的功都為零。對定軸轉(zhuǎn)動的剛體,外力所作的功即為外力矩所作的功;系統(tǒng)的機械能為剛體的轉(zhuǎn)動動能。將轉(zhuǎn)動動能的具體形式代入上式并積分,得定軸轉(zhuǎn)動的剛體,外力矩作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量，即作定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理。5將力矩作功和轉(zhuǎn)動動能的具體形式代入式子得一個可繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體，當(dāng)它所受的合外力矩（對該軸而言）等于零時，它將保持原有的角速度不變（原來靜止的繼續(xù)靜止，原來轉(zhuǎn)動的則作勻角速轉(zhuǎn)動），即轉(zhuǎn)動剛體的第一定律。它反映任何物體都具有轉(zhuǎn)動慣性，這類似于牛頓第一定律。轉(zhuǎn)動剛體第二定律：6在定軸轉(zhuǎn)動中,剛體相對于某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積,等于作用于剛體的外力相對同一轉(zhuǎn)軸的合力矩。轉(zhuǎn)動定理和牛頓第二定律在數(shù)學(xué)形式上是相似的，合外力矩與合外力相對應(yīng)，轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量相對應(yīng)，角加速度與加速度相對應(yīng)。m反映質(zhì)點的平動慣性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動慣性。或者寫為上式就是轉(zhuǎn)動定理的數(shù)學(xué)表達式。7(1)從開始制動到停止,飛輪轉(zhuǎn)過的角度；(2)閘瓦對飛輪施加的摩擦力矩所作的功。

解為了求得飛輪從制動到停止所轉(zhuǎn)過的角度

和摩擦力矩所作的功A,必須先求得摩擦力、摩擦力矩和飛輪的角加速度。

例一個轉(zhuǎn)動慣量為2.5kg

m2、直徑為60cm的飛輪，正以130rad

s

1

的角速度旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)用閘瓦將其制動，如果閘瓦對飛輪的正壓力為500N，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為0.50。求：d飛輪閘瓦8閘瓦對飛輪施加的摩擦力的大小等于摩擦系數(shù)與正壓力的乘積

方向如圖所示。摩擦力相對z

軸的力矩就是摩擦力矩,所以摩擦力矩的方向沿z軸的負方向,故取負值。根據(jù)轉(zhuǎn)動定理,可以求得飛輪受到摩擦力矩作用時的角加速度為9(1)對于勻變速轉(zhuǎn)動,從開始制動到停止,飛輪轉(zhuǎn)過的角度

可由下式求得:所以(2)摩擦力矩所作的功10例

已知定滑輪解:受力圖、輕繩（不伸長）無相對滑動。求：1）物體加速度a；2）繩子的張力T；3)滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度。設(shè)11

例

一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，在時，角速度為，此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)，當(dāng)時，飛輪的角加速度從開始制動到所經(jīng)過的時間？12

例4

已知：如圖一質(zhì)量為，長為的勻質(zhì)細桿，可繞過端點與桿垂直的水平軸轉(zhuǎn)動。桿水平放置，然后釋放。求：桿轉(zhuǎn)到和豎直方向成時，解：研究對象——桿。轉(zhuǎn)動：O點支持力矩13m1m2例5質(zhì)量為m1

的物體置于完全光滑的水平桌面上,用一根不可伸長的細繩拉著,細繩跨過固定于桌子邊緣的定滑輪后，在下端懸掛一個質(zhì)量為

m2

的物體,如圖所示。已知滑輪是一個質(zhì)量為m0

,