專題01 數(shù)形結合之平面直角坐標系易錯點專練（解析版）-【考點培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學年七年級數(shù)學下冊專題訓練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題01數(shù)形結合之平面直角坐標系易錯點專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．已知點在第四象限，且到軸的距離為，則點的坐標為（）A． B． C． D．【標準答案】A【思路指引】根據(jù)第四象限內點的縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，列方程求出a的值，然后求解即可．【詳解詳析】解：∵點在第四象限，且到x軸的距離為2，∴，解得，∴，，∴點P的坐標為（4，-2）．故選：A．【名師指路】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．2．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）【標準答案】B【思路指引】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點坐標即可．【詳解詳析】解：點A的坐標是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA＝2，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0），故點P的坐標不可能是：（1，0）．故選：B．【名師指路】此題主要考查了坐標與圖形的性質，等腰三角形的判定，關鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．3．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，2），△AOB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，則點B的坐標為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2 D．（﹣1.5，3）【標準答案】B【思路指引】分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則可證明△AOC≌△OBD，從而易得點B的坐標．【詳解詳析】分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖∵A點坐標為(3，2)∴OC=3，AC=2∵AC⊥x軸，BD⊥x軸∴∠ACO=∠BDO=∠AOB=90°∴∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD+∠OBD=90°∴∠AOC=∠OBD∵△AOB為等腰直角三角形，且∠AOB=90°∴AO=OB在△AOC與△OBD中∴△AOC≌△OBD（AAS）∴OD=AC=2，BD=OC=3∴點B的坐標為(－2，3)故選：B【名師指路】本題考查了圖形與坐標，全等三角形的判定與性質，關鍵是作輔助線證明兩個三角形全等．4．下列說法不正確的是（）A．x軸上的點的縱坐標為0B．點P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么點Q（x，y）在第四象限D．點A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【標準答案】D【思路指引】根據(jù)坐標軸上點的坐標特點，點的坐標到坐標軸的距離及各個象限內點的坐標符號特點逐一判斷可得．【詳解詳析】解：A．在x軸上的點的縱坐標為0，說法正確，故本選項不合題意；B．點P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1，說法正確，故本選項不合題意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，則x＞0，y＜0，所以點Q（x，y）在第四象限，說法正確，故本選項不合題意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以點A（﹣a2﹣1，|b|）在x軸或第二象限，故原說法錯誤，故本選項符合題意．故選D．【名師指路】本題主要考查平面直角坐標系的性質，正確理解平面直角坐標系的性質是本題的解題關鍵．5．點P在第三象限,點P到軸的距離是5,到軸的距離是3,則點P的坐標()A．(3,－5) B．(－5，－3) C．(－3，－5) D．(－3，5)【標準答案】C【詳解詳析】分析：根據(jù)第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．詳解：∵點P在第三象限，點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標為?3，縱坐標為?5，∴點P的坐標為(?3,?5).故選C.點睛：考查了點的坐標特征，熟記到軸的距離是縱坐標的絕對值，到軸的距離是橫坐標的絕對值.6．已知點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【標準答案】A【思路指引】根據(jù)點在第四象限的坐標特點列出不等式組即可．【詳解詳析】解：∵點A（x+3，2x-4）在第四象限，∴，解得-3＜x＜2．故選A.【名師指路】本題考查點在第四象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組的問題．7．點的橫坐標是，且到軸的距離為，則點的坐標是（）A．或 B．或 C． D．【標準答案】B【思路指引】根據(jù)點到軸的距離為得到點P的縱坐標為5或-5，由此得到答案.【詳解詳析】∵點到軸的距離為，∴點P的縱坐標為5或-5，∴點P的坐標為或，故選：B.【名師指路】此題考查點與坐標軸的距離與點坐標的關系：點到x軸距離是點縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點橫坐標的絕對值.8．如果點在軸上，那么點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【標準答案】D【思路指引】先根據(jù)點在軸上可得m=0，然后確定B的坐標,最后根據(jù)B的坐標確定B所在的象限即可．【詳解詳析】解：∵點在軸上∴m=0∴，即點B在第四象限．故答案為D．【名師指路】本題主要考查了平面直角坐標系內點的坐標特征，根據(jù)A點的位置確定m的值成為解答本題的關鍵．9．如圖，三角形ABC是一個（），請說明理由．A．等腰三角形； B．等邊三角形；C．直角三角形； D．等腰直角三角形【標準答案】A【思路指引】過點分別作于點，軸于點，通過證明和全等，得到，進而得到答案．【詳解詳析】解：過點分別作于點，軸于點，如圖，由題意知：，，，在和中,∴，∴，由圖可知，∴為等腰三角形，故選：A．【名師指路】本題考查了三角形全等的判定和性質，解題的關鍵是構造出全等三角形．10．如圖，底邊AB長為2的等腰直角△OAB的邊OB在x軸上，將△OAB繞原點O逆時針旋轉45°得到△OA1B1，則點A1的坐標為（）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（，﹣） D．（，﹣1）【標準答案】B【思路指引】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質得∠OAB=45°，再利用旋轉的性質得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，然后寫出點A1的坐標．【詳解詳析】如解圖，交x軸于H，∵為等腰直角三角形，∴，∵繞原點O逆時針旋轉45°得到，∴，，，∴，∴，∴，∴點的坐標為．故選：B．【名師指路】本題考查了坐標與圖形變換-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分．二、填空題11．在平面直角坐標系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標為___.【標準答案】或或【思路指引】先根據(jù)題意畫出符合的三角形，再根據(jù)全等三角形的性質和點、點、點的坐標得出點的坐標即可．【詳解詳析】解：如圖所示，有3個三角形和全等，，，，的坐標是，的坐標是，的坐標是，故答案為：或或．【名師指路】本題考查了坐標與圖形性質和全等三角形的判定定理和性質，解題的關鍵是能熟記全等三角形的判定定理和性質定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．12．在平面直角坐標系中，點到軸的的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則_______．【標準答案】-1或-2【思路指引】根據(jù)點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等可得2a+3=1或2a+3=-1，據(jù)此解出a的值．【詳解詳析】解：∵A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，

∴2a+3=1或2a+3=-1，

解得a=-1或a=-2．

故答案為：-1或-2．【名師指路】本題考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值．13．已知當m，n都是實數(shù)，且滿足2m﹣n＝8時，稱P（m﹣1，）為“和諧點”．若點A（a，2a﹣1）是“和諧點”，則點A在第____象限．【標準答案】三【思路指引】先設將“和諧點”的定義進行改寫，再根據(jù)“和諧點”的定義求出的值，由此即可得．【詳解詳析】解：設，則，，當時，，因此，“和諧點”的定義可改寫為：已知當都是實數(shù)，且滿足時，稱為“和諧點”．點是“和諧點”，，解得，則點的坐標為，位于第三象限，故答案為：三．【名師指路】本題考查了點坐標，正確將“和諧點”的定義進行改寫是解題關鍵．14．在平面直角坐標系中，若線段軸，，點A的坐標為，則點B的坐標為____．【標準答案】（-1，4）或（7，4）【思路指引】線段AB∥x軸，A、B兩點縱坐標相等，又AB=4，B點可能在A點左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點坐標．【詳解詳析】解：∵AB∥x軸，點A的坐標為，

∴A、B兩點縱坐標都為4，

又∵AB=4，

∴當B點在A點左邊時，B（3-4=-1，4），

當B點在A點右邊時，B（3+4=7，4）．

故答案為：（-1，4）或（7，4）．【名師指路】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握：平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等．15．如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖，以O當原點建立坐標系，若黑子A坐標與和白子B的位置如圖所示，為了不讓白方獲勝，此時黑方應該下在坐標為_______的位置處．【標準答案】（3，7）或（7，3）7，3）或（3，7）【詳解詳析】解：根據(jù)題意得，白子B的坐標為（5，1）；因為白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三點湊成在一條直線，黑方只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓白方在短時間內獲勝，即（3，7）或（7，3），故答案為：（3，7）或（7，3）．【名師指路】本題考查了點的坐標的確定及生活中的棋類常識，正確理解題意和識圖是解題的關鍵．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC與AOB全等，則點D的坐標可以為________．【標準答案】(0，4)或(0，-4)或(2，4)或(2，-4)【思路指引】由于OB＝OC，∠AOB＝90°，OA＝4，若OD＝4，∠DOC＝90°時，可判斷△DOC≌△AOB，從而得到此時D點坐標；若CD＝4，∠OCD＝90°時，可判斷△DCO≌△AOB，從而得到此時D點坐標．【詳解詳析】解：∵B（?2，0），C（2，0），∴OB＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝4，∴當OD＝4，∠DOC＝90°時，△DOC≌△AOB（SAS），此時D點坐標為（0，4）或（0，?4）；當CD＝4，∠OCD＝90°時，△DCO≌△AOB（SAS），此時D點坐標為（2，4）或（2，?4）．故答案為（0，4）或（0，?4）或（2，4）或（2，?4）．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．解題關鍵是掌握全等三角形的判定．17．如圖，在平面直角坐標系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，-1），以AB為直角邊在A邊的下方作等腰直角△ABC，則點C的坐標是______．

【標準答案】【思路指引】過點作軸于點，通過角的計算可找出，結合、，即可證出，根據(jù)全等三角形的性質即可得出、，再結合點、的坐標即可得出、的長度，進而可得出點的坐標．【詳解詳析】解：過點作軸于點，如圖所示．

，，，，．在和中，，，，．，，，，，點的坐標為．故答案為：．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定與性質以及坐標與圖形性質，解題的關鍵是利用全等三角形的判定定理證出．18．如圖是某學校的示意圖，若綜合樓在點(，0)，食堂在點(1，3)，則教學樓在點______．

【標準答案】（-4，2）．【思路指引】運用綜合樓在點（-2，-1），食堂在點（1，2），可確定坐標原點的位置，從而確定教學樓的位置．【詳解詳析】解：∵綜合樓在點（-2，0），食堂在點（1，3），

∴可以得出坐標原點的位置，如圖所示：

∴教學樓在點（-4，2）．

故答案為：（-4，2）．

【名師指路】本題考查了坐標確定位置，解答本題的關鍵是根據(jù)綜合樓和食堂的坐標位置確定坐標原點的位置．19．如圖，在直角坐標系中，已知A（4，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下做等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為_______．【標準答案】2【思路指引】以OA為對稱軸，構造等邊三角形ADF，作直線DC，交x軸于點E，先確定點C在直線DE上運動，根據(jù)垂線段最短計算即可．【詳解詳析】如圖，以OA為對稱軸，構造等邊三角形ADF，作直線DC，交x軸于點E，∵△ABC，△ADF都是等邊三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠FAC+∠BAF=∠FAC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，

∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴點C在直線DE上運動，∴當OC⊥DE時，OC最小，此時OC=OE=2，故答案為：2．【名師指路】本題考查了等邊三角形的性質和判斷，三角形的全等判定和性質，垂線段最短，熟練掌握三角形全等和垂線段最短原理是解題的關鍵．20．如圖，平面直角坐標系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關于點成中心對稱，再作與于點成中心對稱，如此作下去，則的頂點的坐標是________．【標準答案】【思路指引】首先根據(jù)△是邊長為2的等邊三角形，可得的坐標為，的坐標為；然后根據(jù)中心對稱的性質，分別求出點、、的坐標各是多少；最后總結出的坐標的規(guī)律，求出的坐標是多少即可．【詳解詳析】解：△是邊長為2的等邊三角形，的坐標為：，的坐標為：，△與△關于點成中心對稱，點與點關于點成中心對稱，，，點的坐標是：，△與△關于點成中心對稱，點與點關于點成中心對稱，，，點的坐標是：，△與△關于點成中心對稱，點與點關于點成中心對稱，，，點的坐標是：，，，，，，，的橫坐標是：，的橫坐標是：，當為奇數(shù)時，的縱坐標是：，當為偶數(shù)時，的縱坐標是：，頂點的縱坐標是：，△是正整數(shù)）的頂點的坐標是：，△的頂點的橫坐標是：，縱坐標是：，故答案為：．【名師指路】此題主要考查了中心對稱的性質、坐標與圖形性質、等邊三角形的性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和中心對稱的性質，分別判斷出的橫坐標和縱坐標是解題的關鍵．三、解答題21．如圖，點A、B在x軸上，點C在y軸上，∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，點A坐標為（－6，0）．（1）求點B的坐標；（2）點D是x軸上一動點，由點A沿線段AB以每秒1個單位的速度向終點B運動，連接CD，設△CDO的面積為S，運動的時間為t，用含t的式子表示S；（不要求寫出t的取值范圍）（3）在（2）的條件下，當點D在線段OB上時，在第一象限內找一點E，連接CE、DE，使△CDE是以CD為斜邊的等腰直角三角形，作EH⊥x軸于點H，交線段BC于點F，連接OE，若△CDO與△ACO的面積比為1：3，求△COE的面積．【標準答案】（1）；（2）或；（3）【思路指引】（1）根據(jù)等腰三角形的性質，三線合一可得，進而即可求得的坐標；（2）根據(jù)題意求得，分在線段上和線段上兩種情況討論，根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（3）過點作軸于點，根據(jù)三角形的面積比，求得點的坐標，進而證明，根據(jù)平行線間的距離相等可得，設，則，，進而求得的值，即可求得的長，即可求得△COE的面積．【詳解詳析】（1）點A、B在x軸上，點C在y軸上，∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，點A坐標為（－6，0）（2），，，，是等腰直角三角形，，①如圖，當點在線段上時，∵，∴②如圖，當點在線段上時∵，∴綜上所述或（3）如圖，過點作軸于點，△CDO與△ACO的面積比為1：3，點D在線段OB上,△CDE是以CD為斜邊的等腰直角三角形，,∵,,,∵∴在與中設，則，∵∴（平行線之間的距離相等）同理【名師指路】本題考查了坐標與圖形，列代數(shù)式，等腰直角三角形的性質，三角形全等的性質與判定，平行線間的距離相等，綜合運用以上知識是解題的關鍵．22．已知，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為點A（3，0），點B（0，b），將線段AB繞點A順時針旋轉α°得到AC，連接BC．（1）若α＝90．①如圖1，b＝1，直接寫出點C的坐標；②如圖2，D為BC中點，連接OD．求證：OD平分∠AOB；（2）如圖3，若α＝60，b＝3，N為BC邊上一點，M為AB延長線上一點，BM＝CN，連接MN，將線段MN繞點N逆時針旋轉120°得到NP，連接OP．求當∠AOP取何值時，線段OP最短【標準答案】（1）①；②見解析；（2）時，線段OP最短【思路指引】（1）①過點作軸于點，證明，進而得出答案；②根據(jù)D為BC中點，求出點的坐標，然后分析坐標即可得出答案；（2）作交于點，連接,過點作交延長線于點，證明，進而得出，然后根據(jù)點在直線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當點和點重合時，的值最小，計算即可．【詳解詳析】解：（1）①∵,∴為等腰直角三角形，過點作軸于點，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵A（3，0），點B（0，1），∴，∴點；②∵點，點，∴的中點的坐標為，即，過點作軸與軸交于點，則可知，∴為等腰直角三角形，∴，∴OD平分∠AOB；（2）作交于點，連接,過點作交延長線于點，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點在直線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當點和點重合時，的值最小，此時．【名師指路】本題考查了旋轉綜合題，坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握相關性質定理以及判定定理是解本題的關鍵．23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的邊BO在x軸上，點A坐標（5，12），B（17，0），點C為BO邊上一點，且AC＝AO，點P為AB邊上一點，且OP⊥AC．（1）求出∠B的度數(shù)；（2）試說明OA＝OP；（3）求點P的坐標．

【標準答案】（1）45°；（2）證明見解析；（3）點P（12，5）【思路指引】（1）由點A（5，12），點B（17，0），可得OH＝5，AH＝12，OB＝17，從而得HB＝AH，根據(jù)等腰直角三角形的性質，即可得∠ABO＝∠HAB＝45°；（2）交OP于點K，根據(jù)余角的性質，推導得∠CAH＝∠KOC，由等腰三角形三線合一的性質和外角性質，通過證明∠OAP＝∠APO，即可推導得OA＝OP；（3）結合（1）和（2）的結論，根據(jù)全等三角形性質，通過證明△AOH≌△OPE，可得PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，即可完成求解．【詳解詳析】（1）如圖，過點A作AH⊥OB，過點P作PE⊥OB，分別交x軸于點H和點E∵點A（5，12），點B（17，0），∴OH＝5，AH＝12，OB＝17，∴HB＝OB﹣OH＝12，且AH⊥OB，∴HB＝AH，∴∠B＝∠HAB＝45°；（2）交OP于點K，如下圖：∵OP⊥AC．∴∠AHC＝∠OKC＝90°，∴∠KOC+∠OCK＝90°，∠ACH+∠CAH＝90°，∵∠OCK＝∠ACH∴∠CAH＝∠KOC，∵AO＝AC，AH⊥OC，∴∠OAH＝∠CAH，∴∠OAH＝∠KOC，∵∠B＝∠HAB＝45°∵∠OAP＝∠HAB+∠OAH＝45°+∠OAH，∠OPA＝∠B+∠KOC＝45°+∠KOC，∴∠OAP＝∠APO，∴OA＝OP；（3）在△AOH與△OPE中，∴△AOH≌△OPE∴PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，∴點P（12，5）．【名師指路】本題考查了直角坐標系、三角形外角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握直角坐標系、等腰三角形三線合一、直角三角形兩銳角互余的性質，從而完成求解．24．如圖1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y軸于點B，CD⊥x軸于點D．

（1）求證：△AOB≌△COD；（2）如圖2，連接AC，BD交于點P，求證：點P為AC中點；（3）如圖3，點E為第一象限內一點，點F為y軸正半軸上一點，連接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，點G為AF中點．連接EG，EO，求證：∠OEG＝45°．【標準答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【思路指引】（1）根據(jù)即可證明；（2）過點作軸，交于點，得出，由平行線的性質得，由軸得，由得，故可得，從而得出，推出，根據(jù)證明，得出即可得證；（3）延長到，使，連接，，延長交于點，根據(jù)證明，得出，，故，由平行線的性質得出，進而推出，根據(jù)證明，故，，即可證明．【詳解詳析】（1）軸于點，軸于點，，，，，，；（2）

如圖2，過點作軸，交于點，，，軸，，，，，，，，在與中，，，，即點為中點；（3）

如圖3，延長到，使，連接，，延長交于點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即．【名師指路】本題考查全等三角形的判定與性質，利用做輔助線作全等三角形是解決本題的關鍵．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a,0)、B(0,b)分別為x軸和y軸上一點，且a,b滿足，過點B作BE⊥AC于點E，延長BE至點D，使得BD=AC，連接OC、OD．（1）A點的坐標為；∠OAB的度數(shù)為．（2）如圖1，若點C在第四象限，試判斷OC與OD的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由．（3）如圖2，連接CD，若點C的坐標為(4，3)，CE平分∠OCD，AC與OD交于點F．①求D點的坐標；②試判斷DE與CF的數(shù)量關系，并說明理由．

【標準答案】（1），；（2），；理由見解析；（3）①；②【思路指引】（1）直接根據(jù)完全平方式的非負性，二次根式有意義的條件得出的值即可得出答案；（2）根據(jù)題意證明，根據(jù)全等三角形的性質以及三角形內角和定理可得結論；（3）①作軸交軸于點，軸交軸于點，證明，即可得到答案；②延長交于點，根據(jù)題意證明，然后證明，可得結論．【詳解詳析】解：（1）∵，即，∴，，∴A點的坐標為，點∴,∵，∴,故答案為：，；（2）設與軸交于點,與交于點，

∵BE⊥AC，∴，在和中，，，∴，即，在和中，，∴，∴，，在和中，，，∴，∴，∴，；（3）①作軸交軸于點，軸交軸于點，

∵點C的坐標為(4，3)，∴，由知，∵，，∴，∵，∴，∴,，∴；②延長交于點，

∵，，，∴，∴，∵CE平分∠OCD，∴，∵，∴，∴，∴．【名師指路】本題考查了完全平方式的非負性，二次根式有意義的條件，坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質定理是解本題的關鍵．26．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A在y軸上，點B在x軸上，∠ABC＝90°，AB＝BC，連接AC，CD⊥x軸于點D，CD＝5．（1）如圖1，求點B的坐標；（2）如圖2，OF平分∠AOB，OF交AC于點F，求證：點F為AC的中點；（3）如圖3，在（2）的條件下，點E在第二象限，連接AE、CE，且∠E＝45°，∠ECA+∠BAO＝45°，CE＝18，求點F的坐標．【標準答案】（1）(5，0)；