專題11 一次函數(shù)性質(zhì)綜合（解析版）

專題11一次函數(shù)性質(zhì)綜合1．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將選項中的各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式，進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)解析式，A.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；B.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；C.當(dāng)時，，故本選項錯誤，不符合題意；D.當(dāng)時，，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川眉山）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷P點(diǎn)所處的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)的值隨的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2022·江蘇揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，a2+1)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】∵a2?0，∴a2+1?1，∴點(diǎn)P(?3,a2+1)所在的象限是第二象限．故選B.5．（2022·湖南株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令x=0，求出函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：令x=0，，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.（2022·湖南婁底）將直線向上平移2個單位，相當(dāng)于（

）A．向左平移2個單位B．向左平移1個單位C．向右平移2個單位D．向右平移1個單位【答案】B【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案．【詳解】解：將直線向上平移2個單位，可得函數(shù)解析式為：直線向左平移2個單位，可得故A不符合題意；直線向左平移1個單位，可得故B符合題意；直線向右平移2個單位，可得故C不符合題意；直線向右平移1個單位，可得故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】通過經(jīng)過的象限判斷比例系數(shù)k的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，∴，∴的值可為2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點(diǎn)的一個坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．10.（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）對于某個一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，故選項A正確，不符合題意；∴，故選項B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，則，∴，故選項C錯誤，符合題意；∵，∴，故選項D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù)．11．（2022·湖南邵陽）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因為直線，所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會減小，根據(jù)這點(diǎn)即可得到問題解答．【詳解】解：∵因為直線，∴y隨著x的增大而減小，∵32>，∴∴m<n，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運(yùn)用．12．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線．13．（2022·浙江紹興）已知為直線上的三個點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵直線y=?2x+3∴y隨x增大而減小，當(dāng)y=0時，x=1.5∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y=?2x+3上的三個點(diǎn)，且x1<x2<x3∴若x1x2>0，則x1，x2同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項A不符合題意；若x1x3<0，則x1，x3異號，但不能確定y1y2的正負(fù)，故選項B不符合題意；若x2x3>0，則x2，x3同號，但不能確定y1y3的正負(fù)，故選項C不符合題意；若x2x3<0，則x2，x3異號，則x1，x2同時為負(fù)，故y1，y2同時為正，故y1y2>0，故選項D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．14.（2022·浙江嘉興）已知點(diǎn)，在直線（k為常數(shù)，）上，若的最大值為9，則c的值為（

）A． B．2 C． D．1【答案】B【分析】把代入后表示出，再根據(jù)最大值求出k，最后把代入即可．【詳解】把代入得：∴∵的最大值為9∴，且當(dāng)時，有最大值，此時解得∴直線解析式為把代入得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)、二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的最大值為9求出k的值．15.（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性加以判斷即可．【詳解】解：在一次函數(shù)y=2x+1中，∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵2<，∴．∴m<n．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)的大小比較等知識點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2021·湖南邵陽市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1或2個【答案】D【分析】直線不經(jīng)過第一象限，則m=0或m＜0，分這兩種情形判斷方程的根．【詳解】∵直線不經(jīng)過第一象限，∴m=0或m＜0，當(dāng)m＝0時，方程變形為x+1=0，是一元一次方程，故有一個實數(shù)根；當(dāng)m＜0時，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有兩個不相等的實數(shù)根，綜上所述，方程有一個實數(shù)根或兩個不相等的實數(shù)根，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判別式，準(zhǔn)確判斷圖像不過第一象限的條件，靈活運(yùn)用根的判別式是解題的關(guān)鍵．17.（2020?涼山州）若一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞-12 B．m＜3 C．-12【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式組，然后解不等式組即可．【解析】根據(jù)題意得2m+1＞解得-1故選：D．18．（2020?湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y=2A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=【分析】求得A、B的坐標(biāo)，然后分別求得各個直線與x的交點(diǎn)，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【解析】∵直線y＝2x+2和直線y=2∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；B、y=2x+2與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）；故直線yC、y＝4x+2與x軸的交點(diǎn)為（-1D、y=233x+2與x軸的交點(diǎn)為（-故選：C．19.（2020·湖南湘西?中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D．當(dāng)或時，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)，可以分別求得兩個函數(shù)的解析式和，可判斷A錯誤；兩個函數(shù)的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可判斷B錯誤，再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可判斷C錯誤，D正確，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，即可設(shè)，，將分別代入，求得，，即正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，故A錯誤；另一個交點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，故B錯誤；正比例函數(shù)隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)在第二、四象限的每一個象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)或時，反比例函數(shù)均在正比例函數(shù)的下方，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，是中考的重要考點(diǎn)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．20.（2020·江蘇泰州?中考真題）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式得，化簡得，化簡所求代數(shù)式即可得到結(jié)果；【詳解】把代入函數(shù)解析式得：，化簡得到：，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過函數(shù)解析式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)得到式子的值，求未知式子的值，準(zhǔn)確化簡式子是解題的關(guān)鍵．21．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而得出，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．【詳解】解：∵直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，∴當(dāng)時，，即，則，當(dāng)時，，即，則，∵將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，又∵∴，，，∴，延長交軸于點(diǎn)，則，，∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.（2020·四川涼山?中考真題）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m-3的圖像不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍（）A．m>- B．m<3 C．-<m<3 D．-<m≤3【答案】D【解析】【分析】一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，即可能經(jīng)過第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分兩種情況.【詳解】當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三，四象限時，，解得：－＜m＜3.當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三象限時，，解得m＝3.∴－＜m≤3.故選D.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的圖象所在的象限由k，b的符號確定：①當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，三，四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一，二，四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第二，三，四象限.注意當(dāng)b＝0的特殊情況.23.（2020·廣東廣州?中考真題）一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析增減性即可．【詳解】因為一次函數(shù)的一次項系數(shù)小于0,所以y隨x增減而減小．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于分析一次項系數(shù)與零的關(guān)系．24．（2020·廣東廣州?中考真題）直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.25.（2020·湖南益陽?中考真題）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】由圖象知，k﹥0，且y隨x的增大而增大，故A、C選項錯誤；圖象與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），所以b=﹣1，B選項正確；當(dāng)x﹥2時，圖象位于x軸的上方，則有y﹥0即﹥0，D選項錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．26．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，在，，，四個點(diǎn)中，直線經(jīng)過的點(diǎn)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，依次將四個點(diǎn)的一個坐標(biāo)代入中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，

∴軸，，由旋轉(zhuǎn)得：，如圖，過點(diǎn)B作軸于C，∴，∴，∴），設(shè)直線的解析式為：，則，∴，∴直線的解析式為：，當(dāng)時，，∴點(diǎn)不在直線上，當(dāng)時，，∴在直線上，當(dāng)時，∴不在直線上，當(dāng)時，，∴不在直線上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．27．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則________________．【答案】【分析】把點(diǎn)和代入，可得，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴，即，∴；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．28．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________．【答案】5【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經(jīng)過，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．29．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】1【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可把點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：，解得：；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2022·江蘇揚(yáng)州）如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為________．【答案】【分析】觀察一次函數(shù)圖象，可知當(dāng)y>3時，x的取值范圍是，則的解集亦同．【詳解】由一次函數(shù)圖象得，當(dāng)y>3時，，則y=kx+b>3的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．（2022·四川德陽）如圖，已知點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)．試探究：直線與線段有交點(diǎn)時的變化情況，猜想的取值范圍是______．【答案】或##或【分析】根據(jù)題意，畫出圖象，可得當(dāng)x=2時，y≥1，當(dāng)x=-2時，y≥3，即可求解．【詳解】解：如圖，觀察圖象得：當(dāng)x=2時，y≥1，即，解得：，當(dāng)x=-2時，y≥3，即，解得：，∴的取值范圍是或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．32.（2020·山東臨沂?中考真題）點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，則m與n的大小關(guān)系是_________．【答案】m＜n【解析】【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線中，k=2＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，

∵＜2，

∴m＜n．

故答案為：m＜n．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．33．（2021·四川眉山市·中考真題）一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于的不等式，再解不等式即可．【詳解】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟知一次函數(shù)的增減性．34．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）若，且，則的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0進(jìn)而得出，當(dāng)y＝0時，x取得最大值，當(dāng)y＝1時，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【詳解】解：根據(jù)可得y＝﹣2x+1，∴k＝﹣2＜0∵，∴當(dāng)y＝0時，x取得最大值，且最大值為，當(dāng)y＝1時，x取得最小值，且最小值為0，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．35．（2021·四川成都市·中考真題）在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)在第______象限．【答案】一【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大判斷出k的符號，求出k的取值范圍即可判斷出P點(diǎn)所在象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，∴點(diǎn)在第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵．36．（2021·四川自貢市·中考真題）當(dāng)自變量時，函數(shù)（k為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的k的值為_________．【答案】【分析】分時，時，時三種情況討論，即可求解．【詳解】解：①若時，則當(dāng)時，有，故，故當(dāng)時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，解得：，滿足，符合題意；②若，則當(dāng)時，，故當(dāng)時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，解得：，不滿足，不符合題意；③若時，則當(dāng)時，有，故，故當(dāng)時，有最小值，此時函數(shù)，由題意，，方程無解，此情況不存在，綜上，滿足條件的k的值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．37.（2020·寧夏中考真題）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】（4，）【解析】【分析】首先根據(jù)直線AB來求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，A1的橫坐標(biāo)等于OB，而縱坐標(biāo)等于OB-OA，即可得出答案．【詳解】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，∴A（，0），B（0，4），由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x軸，∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為OB-OA的長，即為4=；橫坐標(biāo)為O1B=OB=4，故點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，），故答案為：（4，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．38.（2020·貴州中考真題）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為_____．【答案】x＜4【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線y＝2下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點(diǎn)A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小對圖像的影響是解題的關(guān)鍵39.（2020·山東初三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為___．【答案】．【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，且a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），再根據(jù)圖象得出函數(shù)的增減性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．40．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A，直線與交于點(diǎn)D．與y軸交于點(diǎn)E．動點(diǎn)M在線段上，動點(diǎn)N在直線上，若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【答案】或【分析】如圖，由是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得在以為直徑的圓上，，可得是圓與直線的交點(diǎn)，當(dāng)重合時，符合題意，可得，當(dāng)N在的上方時，如圖，過作軸于，延長交于，則，，證明，設(shè)，可得，，而，則，再解方程可得答案．【詳解】解：如圖，∵是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴在以為直徑的圓上，，∴是圓與直線的交點(diǎn)，

當(dāng)重合時，∵，則，∴，符合題意，∴，當(dāng)N在的上方時，如圖，過作軸于，延長交于，則，，∴，

∵，，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，而，∴，解得：，則，∴，∴；綜上：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，本題屬于填空題里面的壓軸題，難度較大，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．41．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動點(diǎn)，動點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時，的最小值是．

【答案】【分析】作出點(diǎn)，作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，此時的最小值為的長，利用解直角三角形求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，此時的最小值是的長，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴，，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，把點(diǎn)向右平移3個單位得到，作于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)E，則四邊形是平行四邊形，此時，，∴有最小值，作軸于點(diǎn)P，

則，，∵，∴，∴，∴，即，∴，則，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，，解得，即；過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G，

直線與x軸的交點(diǎn)為，則，∴，∴，∴，即的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．42．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解m，然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，∴，，∴．∵，∴的值隨的增大而減小，∴當(dāng)時，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43.（2019?樂山）如圖，已知過點(diǎn)B（1，0）的直線l1與直線l2：y=2x+4相交于點(diǎn)P（-1，a）．（1）求直線l1的解析式；（2）求四邊形PAOC的面積．【解析】（1）∵點(diǎn)P（-1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，則P的坐標(biāo)為（-1，2），設(shè)直線l1的解析式為：y=kx+b（k≠0），那么，解得．∴l(xiāng)1的解析式為：y=-x+1．（2）∵直線l1與y軸相交于點(diǎn)C，∴C的坐標(biāo)為（0，1），又∵直線l2與x軸相交于點(diǎn)A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），則AB=3，而S四邊形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四邊形PAOC=．44.（2020·山東濱州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求PAB的面積；（3）請把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解:根據(jù)題意，交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是方程組的解解這個方程組，得交點(diǎn)的坐標(biāo)為直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積為在圖象中把直線在直線上方的部分描黑加粗，圖示如下:此時自變量的取值范圍為

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．45.（2020·江蘇南通?中考真題）如圖，直線l1：y＝x+3與過點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）M（3，6）或（﹣1，2）．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝x＋3，求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）由已知條件得出M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，設(shè)M（a，a+3），由MN∥y軸，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．46．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點(diǎn)的兩種移動方式：從點(diǎn)移動到點(diǎn)稱為一次甲方式：從點(diǎn)移動到點(diǎn)稱為一次乙方式．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動到點(diǎn)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點(diǎn)．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點(diǎn)，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點(diǎn)．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此