成人高考高數(shù)（二）專升本歷年試題及答案

2016年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二考試真題及參考答案

一、選擇題：。小題.每小題4分。共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).

1.㈣一不()

A.0

B.1

C.2

D.3

答案:C

ie(J<O).

c設(shè)函數(shù)，Cr)=<,,在尸=0處連續(xù).則a=(

2-Lr+a(r^O)

A--1

B.0

C.1

D.2

答案：c

3.設(shè)函數(shù)y=2+sinJ,則y'=(

A.cos]Bu—COSJT

C.2+cosx112—cosx

答案：A

4.設(shè)函數(shù)_y=LB41?則dy="(

A.e^drB.erldr

C.(e/+DdrD.9'+1)^1

答案：B

「「(5d+2)dr=()

5?J。

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

(H-cosx)(Lr=

6?

A.￡+1

Gf-*D.l

答案：A

7設(shè)函數(shù)+妹+3?則考手=

A.4J+41H4/+4

C12xz4-4xD.12^+4

答案：D

8「"

A.-1

B.0

C.1

D?2

答案：C

9.設(shè)函數(shù)「=/+）,則止=

A.ZrcLr+dvRo^dr+dy

C.j^dr+ydjfD,"dr+Wy

答案：A

1若lim吟也=2,則a-

1n0--r-^1

A.1/2

B.1

C.3/2

D.2

答案：D

二'填空U~20小題。每小題4分，共40分.把答案填在題中橫線上.

11.如缶+------

答案：3

12,設(shè)函數(shù)3，=/一寸，則，=.

答案：

13.設(shè)事件人發(fā)生的假率為0.7.則八的對(duì)立.事件無發(fā)生的概率為.

答案:0.3

14.曲線，=lnj?在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為.

答案：-1

15"5++加=-------

答案：ln|*|十a(chǎn)rctan/+C

(sinx4-x)dr=.

16.Ji

答案：0

MK,

設(shè)函數(shù)F（r）=fcox2八則卜=

17.

答案：e*工設(shè)函數(shù)n=sinCr+2y）.則翌=

答案：cos（x4-2＞）

19.已知點(diǎn)（LI）是曲線y=x2+alnx的拐點(diǎn),則a=.

答案：2

on設(shè)尸，8是由方程kLU所確定的除函數(shù),則坐=

20.ar-------

］

答案：.耳？

三、解答題：21~,28小題.共7。分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.

21.（本題薪分8分）

計(jì)算］心普產(chǎn).

x-*lX1

解：linF.『=lim笄J=3.

r-1JT-1J—11

22.（本題蔚分8分）

設(shè)函數(shù)N??re^?求y.

解

■《l+2x心.

24（本題滿分8分）

設(shè)函數(shù)Liy+4,求g,品言

“京=M,+y\奈=65懸

24.（本題商分8分）

計(jì)算|xcosx?dr.

解：\/cos/dr-y|cos/dr1

工卜加V+C.

25.（本題滿分8分）一

計(jì)算j2xlnxdx.

112xlnjacbr=jInxdr1

-￡_Wr

22li

2,

26.（本題滿分10分）

求曲線y一0,真紋］■】加，*所網(wǎng)成的川界平匍圖形的面根S.及讀平面圖影燒”.箕轉(zhuǎn)一

周所得旋同體的體出匕

解:面積s=「々女=於“’=帛

a1??>

艇轉(zhuǎn)體的體積出-J：Hdr.號(hào)/|：?生

27.（本題弱分10分）.

設(shè)的數(shù)〃工,山―/+，+工3+3,求/G.y）的極值點(diǎn)與極值.

解:由已知?2=2*+y,第3■Zy+x.

伊=0.

令《二得駐點(diǎn)（0?0）.

1￥3y=o.

/Gr?W的2階偏導(dǎo)數(shù)為

舒=2熹=1.芋=2.

故人=名|=2.B-必|=L5*I=2.

***2rxlegIz>dy*I（3

因?yàn)锳>0且AC-B1〉。,所以（0⑼為/Q.y）的極小侑點(diǎn)，極小值為f（0,0）-3.

28.（本魅法分10分）

已知離散23隨機(jī)兗里X的概率分布為

X0102030

P0.2a0.20.3

（I）求常數(shù)"

⑴）求X的數(shù)學(xué)期望EX及方差DX.

解；（I）因?yàn)??2+。+0?2+0.3=1,所以4.0.3.

（n）EX=0X0.2+10X0.3+20X0.2+30X0.3=16,

DX=（0-16）:X0.2-F（10-16）2X0.3-l-（20-16）2X0.24-（30-16）:X0.3=124.

2015年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二考試真題及參考答案

一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求。

第1題

A.0

B.1/2

C.1

D.2

【答案】A

*-JT+1-1+1.

【應(yīng)試指導(dǎo)】，吧ki"(-】〉'+1*°

第2題

當(dāng)zf0時(shí),?in3x是2"的[]

A.低階無窮小量

B.等價(jià)無窮小量

C.同階但不等價(jià)無窮小量

D.高階無窮小量

【答案】C

I-tanlr3..sinlr3M..

【應(yīng)試指導(dǎo)】巴H彳吧H=是2x的同階但不等價(jià)無窮小蚤.

第3題

工+1,工V0，

函數(shù)/(x)=《在工=0處

X,?z20

A.有定義且有極限

B.有定義但無極限

C.無定義但有極限

D.無定義且無極限

【答袤】B

【應(yīng)試指導(dǎo)】

?x>0?t,/(x)-/.收/(0)=0.*

/G)在*=0處有;t義.hm/Cr)=lim(x+D-1,

1一

M/G)=hm/-0.lim/(x)*Um/(x).M/(x)

在工=0處Jt植般.

第4題

設(shè)函數(shù)/(x)=彳―,則fix')=[

A.(I+x)e*B.(}+工)Jc-(1+l)etD.(1+2])e,

【答袤】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】

因/(X)■工。?.射，(*)?d+/?

=(1+y)e+.

第5題

下列區(qū)間為函數(shù)f(x)=x-4x的單調(diào)增區(qū)間的是【】

A.(—8,-KO)

B.(—8,o)

C.(—1,1)

D.(1,-KO)

【答案】D

【應(yīng)試指號(hào)】fix')?x*—ii.H/(x)w<r*—4-

x-1.*x>l?t./(j-)>

0.</(x)的單調(diào)增日間為(1.+8).

第6題

巳知函數(shù)fix')在區(qū)間［-3.3］上連續(xù).則『八3工)&1=

A.0B.l|J/(r)drC./G)dzD.3『/〃)&

【答袤】B

【應(yīng)試指導(dǎo)】令，■3z.則dj=$■<!，?，W［-3,3：?

我。/但曲■}1,/⑺d，.

第7題

JQT+sinx〉dx=[]

A.-2x~}+cosx+CB.-2J：7+cosx+C

C.一4--cosx+CD.-JT1-cosx+C

【答案】D

【應(yīng)試指導(dǎo)】“二+小&邛7必+卜1Vd^—x+cosxWC為任意常教).

第8題

設(shè)函數(shù)人工)=「。一Dd，.則，(工)=,_

J。LJ

A.-1

B.0

C.1

D.2

【答案】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】fix)-j*(r-Ddt.用f(x)-

工一1.收/<(x)=1.

第9題

設(shè)二元函數(shù)Z=一則李=

dx

A.yx^B.yx^xC.jr'lnxD.z'

【答袤】A

【應(yīng)域指辱】X--yr>-'.

第10題

設(shè)二元函數(shù)z=cos(x>).ffl￡f

A.yfsin(xy)B,y2cos(x>)

C.-ysin(xy)D?-y2cos(zy)

【答案】D

【應(yīng)試指導(dǎo)】z■?cos(a^r).X=—>sin(x>).

巖--/cosC^y).

二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，把答案填寫在

題中橫線上。

第11題

linursin

X-?

【答案】0

【應(yīng)試指導(dǎo)】當(dāng)XT0時(shí)，X是無窮小量，

|sin|<1.itlinursin，■0.

第12題

【答案】e+

［，情點(diǎn)撥】要極限的應(yīng)用的加

詼*.

【應(yīng)試指導(dǎo)】

處（一卷）,■巴［。-卷）

第13題

設(shè)函數(shù)y=ln（4］一工"）,則y'（l）=

【答案】T

1考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合4歙的導(dǎo)徽的如

次點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】yln（4j—xs）?Xy=7—結(jié)，獻(xiàn)

4x-jr

><n-T-

第14題

設(shè)函數(shù)y=z+sinx?則dy=

【答案】(14-coftx)(Lr

【考情點(diǎn)撥】本?才麥丁微分的“識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】y―工十sirur.y-1+co&jr.*

dy=(1+co&r)dx.

第15題

設(shè)函數(shù)y=工，+,則S=.

【答案】%++「

【考情點(diǎn)撥】本題壽費(fèi)了高階手敝的加識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】y="+c3射、'=?1??c-,.

故y"=g+e-*.

4

第16題

若|/(x)dr=cos(lnx)+C,則/(x)=

【答京】_yn(Jy)

【考情點(diǎn)接】本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】/<x)=[a>s(lnr)4-CT一■j-sin<lnr).

第17題

【答案】o

【考情點(diǎn)接】“同才麥了之枳分的也*的知識(shí)*.

【皮試指導(dǎo)】H/(x>-xIr4C-1.11

上工連線幽當(dāng)工敕.故「rI工：dx-0.

第18題

Jd（xinx）一

【答案】zlnx+C

【考情點(diǎn)撥】“題才麥了不定演分行也及的刖

優(yōu)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】|d<rhr>=rhr+aC為任奇*4t）.

第19題

由曲線V=/.直線工=1及H軸所圍成的平面有界圖形的面積SN

【答事】T

【今情點(diǎn)娘】本題才愛了定積分的應(yīng)用的如識(shí)

【應(yīng)試指導(dǎo)】/dr--ly|'=J.

第20題

設(shè)二元函數(shù)z二e九則崇|=

oxIci?n.

【答案】-e

【牙情點(diǎn)接】本題考專了佐導(dǎo)做的知識(shí).*.

【應(yīng)試指導(dǎo)】r-「,-（一為邕-

―,檢會(huì)|e.

*OJImi）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。

第21題

（本題滿分8分）

計(jì)算】im

x-1Inx

【答案】

.lin-lirn4（6分）

r?i'I,rurc.1

x

=e.（8分）

第22題

(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)y=cos(jr,+1),求

【答案】

y-[cos3+1)T

—8in(x,+l)-(x,+l),(6分)

—2jr?in(jr,+1).(8分)

第23題

（本題滿分8分）

計(jì)可擊公

【答案】

djrd（4+x，＞

fr+?-TJr^“分）

-y1n（4+x,）+C.（8分）

第24題

（本題滿分8分）

x?X<1>

計(jì)算其中fix）

【答案】

"=/聞+￡士必

(3分)

-f|\ln<l+x)|*

1..5

=彳+In彳.（8分）

第25題

（本題滿分8分）

已知/（x）是連續(xù)函數(shù),且1/a>e'&=jr.求J八工）業(yè).

【答案】等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

/（x）e--1.（4分）

/（x）—e*.

J/（x）djr.|e*dx

T：

-e-l.（8分）

第26題

（本題滿分10分）

巳知函數(shù)/（X）=ln-r—X.

<1）求/（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）判斷曲線y=/<x）的凹凸性?

【答案】

（i）/a）的定義域?yàn)椋╫.+8）./<工）=-1-1.

令，a）=o得駐點(diǎn)工-I.

當(dāng)0<*<1時(shí)當(dāng)1>I時(shí)/Cr）<0.

/<x>的單調(diào)地區(qū)間是（O.D.單網(wǎng)M區(qū)間是（1.

4-00）.

/（x）ftX-1處取秘極大值/（1）?-1.（7分）

<2）=一$<0.所以曲線》一八工）必

凸的.（10分）

第27題

（本題滿分10分）

求二元嘀?jǐn)?shù)/<x?y）=%—xy4-y+3x的極值.

【答案】

/工工—>+3/1+2?

.[1一y+3-0?_

由！解掰x——6?y■一3.（5分）

】一工+2y-0

匕（x，y>.】?/X（”?y）—--2.

A?匕（一6?一3）-l.B*匕《-6,-3）--1.

C-￡（一6?一3）-2.

-AC-1<0,A>0.

故/（x.y）在點(diǎn)（一6?一3）處取得微小值，搬小值

為/（-6,—3）=-9.《10分）

第28題

(本題滿分10分)

從裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球的袋中任取3個(gè)球，記取出白球的個(gè)數(shù)為X.

(1)求X的概率分布；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

【答案】

(DX可能的取值為0.1,2.(2分)

P1X-0)-與G-0.1.

Ct

p(x=n-a二盤=0.6,

Ptx-2}-今二尸-0.3.

C-4

因此X的假率分布為

X012

-----------------------(7分)

P0.10.60.3

<2)E(X)-0X0.1M-1X0.64-2X0.3==L2.

(10分)

2014年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二考試真題及參考答案

一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求。

第1題

A.0

B.1

C.2

D.8

【答案】B

【考情點(diǎn)耀】本端才變了軸殊極flUim型=1的

知識(shí),???

【應(yīng)試指導(dǎo)】lim也戶=lim(必竺/"1.

l。X*

第2題

設(shè)函數(shù)f(工)在工=1處可導(dǎo).且，(1)=2,則lim八1二工)丁/3)

L0

A.-2B.--1-C.-1-D.2

【答袤】A

【虎皿】⑴

IX

■71-JT-1

—/(I)-2.

第3題

d(sin2x)=

A.2cos2x(LrB.cos2xdrC.-2cos2xdrD.—cos2xdjr

【答案】A

【Jfi試指導(dǎo)】談y。sin2alr?刑y'-2cos2x*故

d(sin2jr)-2co?2xdr.

第4題

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)且不恒為零，則下列各式中不恒為常數(shù)的是

A./(6)-/(a)B.￡/(x)dxC.lim/(x)

【答案】D

【應(yīng)試指導(dǎo)】設(shè),人上>在[.瓦]上的原晶敷為尸(工).

AA,[/<6>—/(a)]*-OtB/,[J*/<j)dx]*=

[FS)-F(a)y=OiCH,[lim/(x)T-L/Q)了"Oi

DK，j7a>d，]'=/(■!?>.*A'B.Cwit為拿歙.E

干不恒為帝敏.

第5題

設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù).且1/(八山-z'+ln(1+1).則/(J)=

A.3，+—l-rRx*4-—ITC.3/D.-4-T

【答案】A

【應(yīng)試指導(dǎo)】/(x)■■[J/⑺d，]'=[x1+ln(*+

5.3/+告?

第6題

設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間［a.6］連續(xù).且/(?)=J/(x)dr-J/(/)dr.a<M<fc.Nfl/(u)

A.恒大于零

B.恒小于零

C.恒等于零

D.可正，可負(fù)

【答案】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】因定積分與積分變量所用字母無關(guān)，

故Ku)-J7(x)<lr--j'/(x)dx+

1"/<x)dx-力dr-0.

第7題

設(shè)二元函數(shù)Z=工，則字=

dy

A./B.x^lnyC.xxlnxD.yr*-1

【答袤】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】因噫-Tax.

第8題

設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間［a,b］連續(xù),則曲線尸￡(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面

圖形的面積為

A.1/G)dNB.一1/(土)業(yè)C.￡I/(x)I<LrD.

【答袤】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】由定積分的幾何意義知，本題論.C.

第9題

設(shè)二元函數(shù)z=jrcosy.則=

3x3.y

A.jrsinvB.-xsin>D.—siny

【答案】D

【應(yīng)送報(bào)號(hào)】Z2”時(shí),=杵,故嘉

_sin>.

第10題

設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為

A.0.54

B.0.04

C.0.1

D.0.4

【答案】B

【應(yīng)試指導(dǎo)】事件A.8相互收文.時(shí)A.B也和玉

秋立.故P(AB)-P(A)P(B)-(1-0.6>X

(1-0.9)-0.04.

二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，把答案填寫在

題中橫線上。

第11題

函數(shù)/(r)=-？-7的間斷點(diǎn)為x=

T-I_________.

【答案】1

【應(yīng)試指導(dǎo)】/(工)在/=】處Jt定義.故〃力在

工處不連靖.財(cái)工=1是&敏的同斷點(diǎn).

第12題

feu-l.x^O,

設(shè)函數(shù)在了=。處連續(xù)?則a=

a.x<0.

【答案】0

【應(yīng)試指導(dǎo)】limf(j-)=u.H/(J)tiJ=0*t>4

<'*?**

維,故lim/(x)―/(0).*u=/(O)=0.

第13題

設(shè)y=爭(zhēng)in(2”+1)，則y"=

-4sinOx+l)

【，情點(diǎn)撥】摹■才疊了一尢?敏的高階導(dǎo)做的

知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試播導(dǎo)】y=?由(21+1).射y'”2coM2ar+

1).91y4sin(2jr-hl).

第14題

函數(shù)/(x)=”+｝的小調(diào)增區(qū)間為

【答案】《一???一1)?(1?+8)

［才情點(diǎn)攏】本題才交了事敕的單調(diào)技的如識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】/⑺=*+十(工,0)?剜/(l)=

1-p,--------p--------.令/<x>>0?黑1V

-1?，7>1?印/(J)的單調(diào)地區(qū)間為《一8.

—1)?(!?+8).

第15題

曲線y=1+/在點(diǎn)S.D處的切線斜率為

【答袤】1

【應(yīng)試指導(dǎo)】?我在.*.(0.1)處的切故分**

(e-+2x)

第16題

設(shè)/(J)為連續(xù)函數(shù).則［((外"=

【答案】/(jr)+C

【，情點(diǎn)姨】本題才叁了不定軌分的也及的金

,isA.

【應(yīng)試指導(dǎo)】由不之積分的姓MAJ/(_r)dr:

/(x>+C.

第17題

J(x^cosur-F1)<Lr

【答袤】2

【應(yīng)試指導(dǎo)】|?(jPcoskr-l-1)dj-1j5coikrdx

2.因?yàn)槭蚂ā浮?》-/ccz在［-1?1］上為4番

4t?故I/<x)(Lr=-0.I(xJcosx-Fl)dx=-2.

第18題

J'(2x-l)*dr=

【答案】0

【應(yīng)試指導(dǎo)】I(2x-D'dr=D*I

第19題

設(shè)二元函數(shù)z=e=?則空=

辦.

-(Tx+y中)。土

【號(hào)情點(diǎn)撥】本?者疊了二元用做的俵導(dǎo)敕的知

4JL.

【應(yīng)試指號(hào)】zc+?剜烹=e土(；-：-；,)■"

-j7七附?

第20題

設(shè)二元函數(shù)2=工'丁?財(cái)鑫=

1答案】

【考情點(diǎn)技】考叁T二元品數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)

的如識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】C/y.射/=3/y.故春?

6/y.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。

第21題

（本題滿分8分）

計(jì)算.出￥士1

,7X

【答案】

（3分）

lim(2eT/-eO（6分）

（8分）

第22題

(本題滿分8分)

已知”=-1是函數(shù)/(x)-ar14-ALT-的駐點(diǎn).且曲線)/（x）過點(diǎn)（1.5）.求a.6的

【答案】

/(*)=3ajrl+2&r.

由=0?得3a-2b=0.(D(3分)

曲線yN/(JT)過點(diǎn)(L5)?故＜4+6NS.②

(6分,

由①?②得a,2?6=3.

第23題

（本題滿分8分）

dx

計(jì)算j41.

【答案】

.告公（2分）

/

?，（1+h+1+』1|>d，（6分）

-9+田+*+皿|*-1I+C.

（8分）

第24題

（本題滿分8分）

計(jì)算（lardx.

【答案】

Irudx=xliw|-Jdj<4分）

-?--?],（6分）

=1.（8分）

第25題

（本題滿分8分）

設(shè)y=y1）是由方程U+Q=1所確定的隱函數(shù),求罪.

【答案】

方程-1曲邊對(duì)J?求導(dǎo).得

b*+y+z空-0.（6分）

于是農(nóng)一丹7“分,

第26題

（本題滿分10分）

設(shè)曲線y=$inx（0WH4自），上軸及直線工R｝所圖成的平面圖形為D在區(qū)間（0?自）

內(nèi)求一點(diǎn)使直線工=工。將D分為面積相等的兩部分.

【答案】

依題意有|"sinxdx=I'5>fLrdj-<即（4分:

（8分）

（10分,

第27題

（本題滿分10分）

設(shè)50件產(chǎn)品中，45件是正品，5件是次品.從中任取3件，求其中至少有1件是次品的概

率.（精確到0.01）

【答案】

設(shè)A={3件產(chǎn)品中至少有1件次品}，則萬={3件產(chǎn)品都為正品）.（2分）所以P（A）=1-P（A）（5

分）

*0.28.。0分）

第28題

（本題滿分10分）

設(shè)曲線Y=4—乂?々三0）與z軸，Y軸及直x=4所圍成的平面圖形為D.（如圖中陰影部分所

示）.

⑴求D的面積S.

（2）求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

【答案】

<1）面枳S—『（4-）dx—J（4—x1）<Lr

（3分）

="一中11I

*16.<5分）

（2）體枳

■大］（4-jf）dy

2

8JC.（】0分）

2013年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二考試真題及參考答案

一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求。

第1題

］加2=

T工

A三R一三

,22

【樂袤】D

limco?。

【應(yīng)試指導(dǎo)】lim9蟲=:1——

,7jrhm，

T

_co^x2

*?■

T

第2題

設(shè)函數(shù)y=e-ln3,則翌一

<Lr

A.e*B?e*+~

【答袤】A

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)?，cf-In3.

故興=v*=?3-In3)*■r*.

第3題

設(shè)函數(shù)/(x)=ln(3x).MiJ/(2)-

A.6B.In6上D

.2*6

【答案】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)槎?/p>

?(3J)/=3?白=

?政/(2)

第4題

函數(shù)/（J-）=1—X1在區(qū)間（-8.+8）

A.單調(diào)增加

B.單調(diào)減少

C.先單調(diào)增加，后單調(diào)減少

D.先單調(diào)減少，后單調(diào)增加

【答袤】B

［應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)?-3/40.』e（—r.

+8）?故里做f（X＞在（-8,+8）上單調(diào)或少.

第5題

J*=

【答袤】C

［應(yīng)試指導(dǎo)】j-4<lr=jd(-J-)-1-+C

第6題

粉"皿=

A.Gr+D，B.0D.2(x+1)

【答袤】A

【應(yīng)試指導(dǎo)】當(dāng)為2「/＜，）&-/（，）.

故書|（/+l）l＜k?（x+D,.

第7題

曲線N|與直線yn2所圍成的平面圖形的面積為

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】B

【應(yīng)試指導(dǎo)】因所閨*的四號(hào)關(guān)于JL級(jí)#=0時(shí)

林.根S-21(2—j-)<Lr=?2(2x—j■?4.

第8題

設(shè)函數(shù)z=COS(JT+y)?則經(jīng)I

0XIci?i>

A.cos2B.—cos2C.sin2D.sin2

【答案】D

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)楣cosQ+y)?*,空-?—Mn(x

d?r

+W?用空In一4心

十I<I.I>

第9題

設(shè)函數(shù)z=ze>.則嘉;=

A.e,B.孑C.x€D.ye'

【答案】B

【皮試指導(dǎo)】因?yàn)?*?+.則當(dāng)：，?盧、C,.

OJajcoy

第10題

設(shè)A,B是兩隨機(jī)事件，則事件A-B表示

A.事件A,B都發(fā)生

B.事件B發(fā)生而事件A不發(fā)生

C.事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生

D.事件A,B都不發(fā)生

【答案】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】連殖A表學(xué)事件AnB.逸事承

事件B-A.逸《D4L乖中件彳nB.

二、填空題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，把答案填寫在

題中橫線上。

第11題

r2JC

【答袤】-I

limZr

【應(yīng)徵指導(dǎo)】，呼總-

第12題

[Inj,?jr》】??

設(shè)函數(shù)人])=4在l=1處連續(xù).則a

1a-1?XV】

【答案】1

【應(yīng)試指導(dǎo)】-lim(dx)-uI.因?yàn)?/p>

L|-

AMf(j)Ax=1處連堆?線lim八=/(1)=

t?！

Ini=O?"a-1?O?故0=1.

第13題

曲線y=/—3/+5JF—4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為一

【答案】(1,一I)

I：應(yīng)試指導(dǎo)】另如『-6/一6?0?開,一1?此

y=-L當(dāng)工>】什?《/>0?當(dāng)上V1時(shí).y'V0.

統(tǒng)■線的拐惠為"?一1).

第14題

設(shè)函數(shù)V=e'',則/=

【答案】L1

【考情點(diǎn)援】本題才受了一七樂數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的

A識(shí)惠.

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)椋ぁ?*'?被y'-?y=L1.

第15題

lim（1+工）=

jp-*ao\JT/.

【答案】e3

【應(yīng)試指導(dǎo)】.（1+.廣=如［（1++）1、

7.

第16題

詩(shī)曲線V=ar2+2］在點(diǎn)（1.a+2）處的切線與宜線4H平行.則a

【答案】1.

【應(yīng)試推導(dǎo)】因?yàn)檫^切歧與五位yU+什

切班的什率*?4.而*我-2a+2.政

2a+2?4?中?！?.

第17題

Jeu<Lr=

【答案】，c"+C

【考情點(diǎn)援】?■息才受了不定快分的知識(shí)

【應(yīng)試指導(dǎo)】［e<Lr=J■!■<?」=+++C

第18題

(P+3x)<Lr=

【答案】0

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)榫?shù)/（上）-/+3工在［-1.1］

上為**敦.故］，/（力如-0.

第19題

e'cLr

【答袤】1

【應(yīng)試指導(dǎo)】

第20題

設(shè)函數(shù)z=X2+加、?則Az=.

【答案】2]&+工力

y

[方情點(diǎn)撥】本段才叁了二元工般的金強(qiáng)分的加

識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)樯?1亭=

dlrdyy

故dt=當(dāng)<Lr+空dyh2xdLr+—dy.

arbyy

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。

第21題

（本題滿分8分）

1

計(jì)算limx-2x+1

Ix1-l

（6分）

（8分）

第22題

（本題滿分8分）

設(shè)函數(shù)y=sinx2+2>r.求dy

【答袤】

因?yàn)橐??)'cov'+2（3分）

-2xcosx:+2?（6分）

故dy工(2JCORJT:+2)dx.（8分）

第23題

（本題滿分8分）

計(jì)算）工產(chǎn)4

【答袤】

1r=/(十+。”)&

第24題

（本題滿分8分）

【答麥】

IrvcLr--xlfirxd(lvur)

第25題

（本題滿分8分）

已知離散型隨機(jī)變量x的概率分布為

（1）求常數(shù)a;

（2）求x的數(shù)學(xué)期望EX.

【答案】

(1)因?yàn)?.2+0.1+0.5+a”1.所以“-0.2.

(3分)

(2)EX=10X0.2+20X0.1+30Xa5+40X0.2

第26題

（本題滿分10分）

求曲線y=/與直線y-0,x-1所圍成的平面圖形繞工軸旋轉(zhuǎn)-冏所得旋轉(zhuǎn)體的體枳V.

【答袤】

V=['wtyvdx（4分）

=）|（8分）

--5-.（10分）

第27題

（本題滿分10分）

求函數(shù)八]）=工'-3/—9工+2的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】

函數(shù)/<X)的定義域?yàn)?lt;-8.+8).

/(x>u3/-6/-9-3(x+I)(x—3).

(4分)

令/<x>-0.得駐點(diǎn)X|=-1.43.

<-8.—|)-13(3.右R)

八八0-0+

?x)*8t小做25

因此“上）的單謂增區(qū)阿通（-8.—1）.（3.+8）,中

調(diào)讖區(qū)劃是（一1.3）.

/（x）的極小值為/<3）—25.

極大值為/<一1）-7.（10分）

第28題

（本題滿分10分）

求函數(shù)/（X.y>=H,+y在條件21+3yN1下的極值.

【答案】作輔助函數(shù)

F（jr?y?A》,/（1?y）+乂2工+3y-1）

=>+乂2上+3》-1）.（4分）

F\=2*+24=0.

令，F(xiàn)\=2y+3A=0.（6分,

%-21+3y—I=0?

Wr=-（8分，

因此?/</?>）住條件2y+3y=1下的極值為

/（卷卷）=卷'（，0#）

2012年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二考試真題及參考答案

一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求。

第1題

A.IB.coslC.0D.~

【答案】B

【應(yīng)試指號(hào)】|im出衛(wèi)鏟=-cosl.

一、JT-43-4

第2題

設(shè)函數(shù)y=/+1,則，=[】

A.[x*B.X1

C.2rD.-j-jr

【答案】C

第3題

設(shè)函數(shù)/">=cos則,0=[]

A.-IB.—3C.0D.I

【答案】A

【Jfi試指導(dǎo)】因?yàn)?(1)=cos]?/(?!■)=-sirvr?用

式/(y)——-L

第4題

卜列區(qū)間為函數(shù)/（工）=siu的小調(diào)增區(qū)間的是【】

A.（0吟）

?！埃╢?苧）D.（0.22

【答案】A

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)?（J）=-jUnr/（工）-cou?0

/（x>j-<2H+j>?故月有A

修符合.

第5題

卜&=［】

A.31,+CB.x1+C

C.y+CD.j+C

【答袤】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】p<Lr?yP+C.

第6題

1+公=［】

A.e'"+C

C.x+CD.lnI1+x|+C

【答袤】D

【應(yīng)皿I+C

第7題

設(shè)函數(shù)c=ln(z+y),則生

A.0B.--C.In2D.1

【等案】B

I應(yīng)試指導(dǎo)】1g為5皿+山號(hào)=為.所以

生I

d-rI(|,)>2

第8題

曲纖v=/1=7■與工軸所圍成的平面圖形的面積為【】

A.2B.4C.2xD.4x

【答袤】C

【應(yīng)試指導(dǎo)】由題意可知，所求自積S的困形為

X1+y-4的上半圈.被S-21.

第9題

設(shè)函數(shù)M=1+y,則等=r]

A.2y氏1+2y

C.e，+y*D.e*

【答案】D

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)長(zhǎng)-TM唁y毒―

第10題

設(shè)事件A、B互不相容，P(A)=0.3.P(B)=0.2.MlP(A+8)=【】

A.0.44

B.0.5

C.0.1

D.0.06

【答案】B

【應(yīng)試指導(dǎo)】因?yàn)?事件A.8工不和*.所以.P(A+

B)-P(A)+P(B)=0.3+0.