安徽省六安市舒城縣干汊河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省六安市舒城縣干汊河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A2.下列命題：①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；②復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；③已知平面④若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是樣本的中心點(diǎn)為，則回歸直線的方程是：以上命題中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（

）

參考答案：D3.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（

）A.[－3,－1]B.[－1,3]C.[－3,1]D.（－∞,－3]∪[1,+∞）參考答案：C4.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是 A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C5.已知是虛數(shù)單位，則等于 A B C D參考答案：A略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由于，，因此，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，故答案為B.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷.7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)且存在[m，n]D使f(x)在[m，n]上的值域?yàn)椋敲淳头Qy=f(x)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)，（且）是“半保值函數(shù)”，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.(0,] B.(0,) C.(0,+∞) D.(,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的值域，可得t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，均為增函數(shù)，所以為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，均為減函數(shù)，所以為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意可得，所以是方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以有，結(jié)合為正實(shí)數(shù)，即有，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，信息提供型題目，注意對(duì)題意的準(zhǔn)確理解上.側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8.已知點(diǎn),則直線的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.對(duì)于平面上點(diǎn)P和曲線C，任取C上一點(diǎn)Q，若線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，則稱該值為點(diǎn)P到曲線C的距離，記作，若曲線C是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，則點(diǎn)集所表示的圖形的面積為（

）A.36 B. C. D.參考答案：D【分析】畫(huà)出點(diǎn)集S={P|d（P，l）≤1}所表示圖形，分別求出各部分圖形的面積，作和得答案.【詳解】點(diǎn)集S={P|d（P，l）≤1}所表示圖形如圖中的陰影部分所示：其中三個(gè)頂點(diǎn)處的扇形正好是一個(gè)半徑為1的圓，其面積為，等邊三角形ABC外的三個(gè)矩形面積為6，等邊三角形ABC內(nèi)的部分面積為-=18-故面積和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．10.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間（▲）A.

B.，

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：－112.已知是定義在上的函數(shù)，且滿足時(shí)，，則等于

.參考答案：1.5

13.不等式的解集為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：原不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得其解集為，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用分類討論去掉題中的絕對(duì)值，得到相應(yīng)的不等式組，解不等式組，求出不等式組解集的交集，得到本題結(jié)論．14.已知復(fù)數(shù)(a∈R)的實(shí)部為1，則a=，|z|=．參考答案：1，

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為1求得a值，再由復(fù)數(shù)模的求法求得|z|．【解答】解：∵z=的實(shí)部為1，∴a=1，則z=1﹣i，|z|=．故答案為：1，．15.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：2略16.已知為奇函數(shù)，

．參考答案：6本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，難度中等。由題知，，，所以。17.在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則_________.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知銳角中的三個(gè)內(nèi)角分別為．

⑴設(shè)，求證是等腰三角形；⑵設(shè)向量,，且∥,若，求的值．參考答案：19.(本小題滿分12分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－3，其零點(diǎn)x＝不在區(qū)間[－1,1]上．當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]分為兩種情況：①函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)解得1≤a≤5或.②函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)或解得a≥5或.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為20.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再求所求切線的斜率即f′（0），由于切點(diǎn)為（0，0），故由點(diǎn)斜式即可得所求切線的方程；（2）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，再對(duì)a進(jìn)行討論，得到f'（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（3）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+x2﹣xlna，∴f′（x）=axlna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為0，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1；（3分）（2）由于f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna＞0①當(dāng)a＞1，y=2x單調(diào)遞增，lna＞0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)0＜a＜1，y=2x單調(diào)遞增，lna＜0，所以y=（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax﹣1）lna單調(diào)遞增，∴2x+（ax﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+∞）；（8分）（3）因?yàn)榇嬖趚1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上遞減，在[0，1]上遞增，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，記g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因?yàn)間′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當(dāng)t＞1時(shí)，g（t）＞0；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）＜0，也就是當(dāng)a＞1時(shí)，f（1）＞f（﹣1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（1）＜f（﹣1）（14分）①當(dāng)a＞1時(shí)，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1?+lna≥e﹣1?0＜a≤，綜上知，所求a的取值范圍為a∈（0，]∪[e，+∞）．（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．屬于中檔題．21.如圖，CD為△ABC外接圓的切線，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知條件得△AFE∽△CBD，從而∠AFE=∠CBD，又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能證明CA是△ABC外接圓的直徑．（Ⅱ）連結(jié)CE，由CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑，得CD=CE，由切線性質(zhì)得AC⊥DC，由此能求出過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．解答： （1）證明：∵BC?AE=DC?AF，∴…又DC為圓的切線∴∠DCB=∠EAF…∴△AFE∽△CBD…∴∠AFE=∠CBD…又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓∴∠AFE=∠CBE…∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圓的直徑…（Ⅱ）解：連結(jié)CE，∵∠CBE=90°∴CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑…∵DB=BE，且BC⊥DE∴CD=CE…∵DC為圓的切線，AC為該圓的直徑∴AC⊥DC…設(shè)DB=BE=EA=a，在Rt△ACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，∴=，∴=，∴過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外接圓直徑的證明，考查兩圓半徑比值的求法，四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．22.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中點(diǎn)，N是SA上的點(diǎn).（1）求證：MN∥平面SDC；（2）求A點(diǎn)到平面MDN的距離.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用面面平行的