浙江省麗水市吳坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省麗水市吳坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，EF與GH（

）A．平行B．是異面直線且成60角C．是異面直線且互相垂直 D．相交且互相垂直 參考答案：B略2.（5分）下列命題①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 找出①的其它可能幾何體﹣﹣﹣球；找出滿足②其它可能幾何體是圓柱；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；正確；找出滿足④可能的其它幾何體是棱臺(tái)；然后判斷即可．解答： ①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；也可能是球，不正確；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；可能是放倒的圓柱，不正確；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；正確；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)．可能是棱臺(tái)；不正確故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的作法，對(duì)于常見(jiàn)幾何體的三視圖，做到心中有數(shù)，解題才能明辨是非，推出正確結(jié)果．3.已知，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A，，．

4.若集合中的元素是△的三邊長(zhǎng)，則△一定不是[

]A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D5.在數(shù)列中，，，則＝（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記=，=，則向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+參考答案：B【分析】由向量的平行四邊形法則、三角形法則可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β，α（α＜β），則A點(diǎn)離地面的高度等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中l(wèi)、m∈R，則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B10.過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結(jié)論都不正確 參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b）， ∵線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a(bǔ)=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

參考答案：12.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）13.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn若是與的等比中項(xiàng)，，則____.參考答案：60【分析】由是與的等比中項(xiàng)可得，且，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，聯(lián)立方程求出，從而求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為.由得由得因?yàn)椋?lián)立上述兩方程，解得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，利用條件建立方程組求出等差數(shù)列的關(guān)鍵數(shù)字和，即可解決等差數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題.14.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價(jià)為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）15.已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為

．參考答案：

16.已知數(shù)列滿足，則=___

.參考答案：解析：由已知得，且．所以，即{}是首項(xiàng)、公差均為1的等差數(shù)列，所以=n，即有.17.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為

．參考答案：80cm2考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的側(cè)面積．解答： 由三視圖復(fù)原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)面上的高為5，所以S側(cè)=4××8×5=80cm2．故答案為：80cm2．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查計(jì)算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求證：函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)．參考答案：證明：任取且，則

=，因?yàn)椋?，所?/p>

所以，所以上是減函數(shù)19.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進(jìn)而可求函數(shù)解析式（2）在已知的等式當(dāng)中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用代入法、待定系數(shù)法等方法求解函數(shù)的解析式，屬于基本方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用20.（12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函數(shù)…………（5分)因?yàn)?，設(shè)設(shè)，，且，得。

則…，即

所以說(shuō)增函數(shù)?！?分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)在上也是增函數(shù)，，

(12分)略21.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對(duì)數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出CRB，進(jìn)而由并集的運(yùn)算法則，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）（2）當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，此時(shí)C?A…（8分）當(dāng)a＞1時(shí)，C?A，則1＜a≤3…（10分）綜上所述，a的取值范圍是（﹣∞，3]…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交、并、