江蘇省蘇州市胥口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市胥口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足且,Sn為其前項(xiàng)之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.以下敘述中正確的個(gè)數(shù)有（）①為了了解高一年級(jí)605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；②函數(shù)y=ex﹣e﹣x是偶函數(shù)；③線性回歸直線方程=x+恒過(guò)（，），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；④若f（log2x）=x+2，則f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)線性回歸的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：①為了了解高一年級(jí)605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為20；故①錯(cuò)誤，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)y=ex﹣e﹣x是奇函數(shù)；故②錯(cuò)誤，③線性回歸直線方程=x+恒過(guò)（，），但不一定過(guò)樣本點(diǎn)；故③錯(cuò)誤，④若f（log2x）=x+2，則f（1）=f（log22）=2+2=4．故④錯(cuò)誤，故正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大．3.等差數(shù)列{an}中，a5＞0，a4+a7＜0，則{an}的前n項(xiàng)和Sn中最大的項(xiàng)為（）A．S4B．S5C．S6D．S7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得數(shù)列{an}前5項(xiàng)的和最大．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6=a4+a7，因?yàn)閍5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，又a5＞0，a6＜0，所以數(shù)列{an}前5項(xiàng)的和最大．故選B．4.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的解析式求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．6.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切參考答案：D【分析】根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過(guò)圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.7.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A． C．（1，3） D．參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B∩（?UA）．根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為（

）A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件得知點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性得出，并設(shè)點(diǎn)，計(jì)算出向量，利用向量模的坐標(biāo)公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最大值（即加上半徑）求出即可?！驹斀狻繛榈男边?，則為圓的一條直徑，故必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，即，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)所以，，所以，，其幾何意義為點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離，所以，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查向量模的最值問(wèn)題，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將所求模轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題。10.（

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．12.若loga3b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式．【分析】把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a(chǎn)，b＞0．則a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，其最小值為．故答案為：．13.對(duì)于曲線（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線，使得∥，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時(shí)，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對(duì)于曲線（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線l1，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

14.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．15.函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】正確把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出m的值．【解答】解：由題意知∴m=2．故答案217.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2的式子，后面一項(xiàng)的真數(shù)化為，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．19.甲乙兩站相距480千米，貨車(chē)與客車(chē)同時(shí)從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，已知客車(chē)的速度是貨車(chē)的2.5倍，結(jié)果客車(chē)比貨車(chē)早6小時(shí)到達(dá)乙站，求兩種車(chē)的速度各是多少？參考答案：解：設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則客車(chē)的速度為2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列關(guān)于時(shí)間的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/時(shí)）檢驗(yàn)：x=48是原分式方程的解

2.5x=120故可知，貨車(chē)的速度為48千米/時(shí)，客車(chē)的速度是120千米/時(shí)20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的最大和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】使用和角公式化簡(jiǎn)f（x）．利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：（1）y=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∴f（x）的最小在周期為T(mén)=2π．（2）y的最大值為2，最小值為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．21.①．求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域參考答案：解析：①．因?yàn)樵诜帜干稀唷?∴

x≠1或x≠-2該函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x︱x≠1或x≠-2}②．令，，，原式等于，故22.（12分）若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（6，0），且與直線y=1相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)Q（2，﹣2），從圓C外一點(diǎn)P向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PQ|，證明：點(diǎn)P恒在一條定直線上，并求出定直線l的方程；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線l與x軸的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N是直線x=6上兩動(dòng)點(diǎn)，且以M，N為直徑的圓E過(guò)點(diǎn)F，判斷圓E是否過(guò)除F點(diǎn)外的其它定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得

半徑得，

所以圓的方程為

…………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，由題可得所以，

…………6分

整理得所以點(diǎn)恒在直線上

…………