山東省威海市榮成第六職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省威海市榮成第六職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件至少發(fā)生一次的概率為，則在一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【分析】∵a＞b，∴關(guān)鍵是c是否為0，由等價(jià)命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：若c=0則不成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，∴逆命題為真，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為真，∴有2個(gè)真命題．故選C3.2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①3人中有2名中國記者和1名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)；②3人中有1名中國記者和2名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理相加即得答案．【詳解】分兩種情況，若選兩個(gè)國內(nèi)媒體一個(gè)國外媒體，有種不同提問方式；若選兩個(gè)外國媒體一個(gè)國內(nèi)媒體，有種不同提問方式，所以共有種提問方式.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．1

C．

D．

參考答案：5.如圖，在三棱錐中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于,若，∠=，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（

）.A．

B．(0,1)C．

D．參考答案：A7.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則x-y的取值范圍是（）A．[-2,-1]

B．[-2,1]

C．[-1,2]

D．[1,2]參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A．s≤

B．s≤

C．s≤

D．s≤參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=（此時(shí)k=6），因此可填：S．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的S值是解題的關(guān)鍵．9.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（），當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對于任意，；④對于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線y2=2px（p＞0）上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，則∠EAF的平分線所在的直線方程為（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣12=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：D【分析】先求出拋物線方程，再拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（4，4）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2∴拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，E（﹣1，4）由拋物線的定義可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分線所在直線就是線段EF的垂直平分線∵kEF=﹣2，∴∠EAF的平分線所在直線的方程為y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故選D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市的5所學(xué)校組織聯(lián)合活動，每所學(xué)校各派出2名學(xué)生．在這10名學(xué)生中任選4名學(xué)生做游戲，記“恰有兩名學(xué)生來自同一所學(xué)?！睘槭录?，則

．參考答案：； 12.若數(shù)列{an}滿足，，則an=_____．參考答案：【分析】根據(jù)，用累加法求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，，……，以上各式相加得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記累加法即可，屬于?？碱}型.13.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：14.若變量、滿足約束條件則的最大值為

參考答案：

15.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：4/3略17.下列四個(gè)命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面之距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．

③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)．

④過兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線：(為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；

………………2分由得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：

………………4分(或：曲線的直角坐標(biāo)方程為：)（Ⅱ）曲線：與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線的參數(shù)方程為：，∴，得，即直線的參數(shù)方程為：得直線的普通方程為：，

……………6分設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為：

………7分∵曲線是圓心為，半徑為的圓，得，解得或

………………9分故所求切線方程為：或

……………10分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：20.已知-2（1）求的最大值及相應(yīng)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，已知，求的值.參考答案：（1）

1分

3分

5分所以的最大值是，且當(dāng)，即時(shí)取得

7分（2）

9分

11分

12分

13分21.（本小題滿分12分）已知、，圓：，一動圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線，曲線是以，為焦點(diǎn)的橢圓．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與曲線相交于第一象限點(diǎn)，且，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為

因?yàn)閯訄A在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，所以，………1分，化簡整理得，曲線的方程為；…3分（Ⅱ）依題意，，,可得，

…………4分,又由橢圓定義得.

…………5分，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

…………6分（Ⅲ）（方法一）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得由①

……8分由韋達(dá)定理得

將M(,)代入

整理得

②…10分將②代入①得

令則

且

………12分（方法二）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得兩式相減得，

…………7分，直線的斜率，

…………8分由（Ⅱ）知，∴由題設(shè)，，

………10分即.

…………12分22.某市約有20萬住戶，為了節(jié)約能源，擬出臺“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值a．若某住戶某月用電量不超過a度，則按平價(jià)（即原價(jià)）0.5（單位：元/度）計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過a度，則超出部分按議價(jià)b（單位：元/度）計(jì)費(fèi)，未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi)，為確定a的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：（Ⅰ）若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺前后繳納的電費(fèi)不變，求臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，假定出臺“階梯電價(jià)”之后，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；月用電量超過a度的住戶節(jié)省“超出部分”的60%，試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量；（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求議價(jià)b．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）根據(jù)前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為0.7，可得臨界值a；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別求出電量在區(qū)間[0，80），[80，100），[100，120）用戶的節(jié)電量，累加可得答案．（Ⅲ）在（Ⅰ）（Ⅱ）條件下，若出臺“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變，則超出部分對應(yīng)的總電費(fèi)也不變，由此構(gòu)造方程可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知中的頻率分布直方圖，可知：前四組（用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)）的累積頻率為：（0.0020+0.0060+0.0120+0.0150）×20=0.7，故若該市計(jì)劃讓全市70%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺前后繳納的電費(fèi)不變，臨界值a=80；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，月用電量未達(dá)a度的住戶用電量保持不變；故用電量在區(qū)間[0，80）內(nèi)的用戶節(jié)電量為0度；用電量在區(qū)間[80，100）內(nèi)的25戶用戶，平均每戶用電90度，超出部分為10度，根據(jù)題意每戶節(jié)約6度，共6×25=150度；用電量在區(qū)間[100，120）內(nèi)的5戶用戶，平