黑龍江省伊春市宜春龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是函數(shù)的序號為（

）

A．①②

B．①③

C．②④ D．③④參考答案：C略2.已知函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域是（）A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對x進(jìn)行討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=|x﹣3|+1，定義域為[0，9]；當(dāng)x≥3時，函數(shù)y=x﹣2，x在[3，9]是增函數(shù)；當(dāng)x＜3時，函數(shù)y=4﹣x，x在[0，3）是減函數(shù)；故得x=3時，函數(shù)y的值最小為：1；x=9時，函數(shù)y的值最大為：7；故得函數(shù)y=|x﹣3|+1在區(qū)間[0，9]上的值域為[1，7]．故選：C．3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1，，，當(dāng)塹堵ABC-A1B1C1的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．4.下列函數(shù)中

與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）．參考答案：（2）【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同．因此，兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同時，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對應(yīng)法則有一個不同，函數(shù)就不同．【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應(yīng)法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)．故答案是：（2）．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{}的通項公式為，那么是它的

A．第4項

B．第5項

C．第6項

D．第7項參考答案：A略6.某班的40位同學(xué)已編號1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（） A． 簡單隨機(jī)抽樣 B． 抽簽法 C． 系統(tǒng)抽樣 D． 分層抽樣參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．8.三個實數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）Ａ．

B．

C．

D．參考答案：C9.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如，．若，則與的和為

A．106

B．107

C．108D．109

參考答案：C略10.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知，則=

.參考答案：-815.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線對稱，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為：1

16.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為在上恒成立，，函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

所以，

故答案為：17.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓：，直線經(jīng)過點(diǎn)，（1）求以線段為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

…………2分所以的中點(diǎn)，可得，

，得圓的方程為；

…………6分（2）設(shè)直線的方程為：，

…………7分，且為等腰直角三角形，，

…………8分因此圓心到直線的距離

…………9分解之得或，所求直線的方程為：或.

…………12分19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.對稱軸x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37，∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.(2)對稱軸x＝－a，當(dāng)－a≥5時，f(x)在[－5,5]上單調(diào)減函數(shù)，∴a≤－5.當(dāng)－a≦－5時f(x)在[－5,5]上單調(diào)減函數(shù)，∴a≥5.綜上a≤－5或a≥5。21.甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數(shù)，指出定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運(yùn)輸成本為，所以，函數(shù)及其定義域為.（2）由題知,都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時上式等號成立；若，則當(dāng)時，全程運(yùn)輸成本最??；若，由函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，全程運(yùn)輸成本最小.綜上：為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時，行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時，行駛速度應(yīng)為

22.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得和同時