山東省濰坊市壽光華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市壽光華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則（

）①若，，，則；

②若，，則③若，，則；

④若，，則；則上述命題中正確的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略3.f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且值域?yàn)镽＋，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．參考答案：D4.如圖，已知四面體ABCD為正四面體，分別是AD,BC中點(diǎn).若用一個(gè)與直線EF垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（

）.A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】通過補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.5.設(shè)a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由大邊對(duì)大角得到a+2所對(duì)的角為最大角，即為鈍角，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)cosα的值小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：∵a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，∴a+2所對(duì)的角為鈍角，設(shè)為α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，則a的取值范圍為1＜a＜3．故選C6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個(gè)根在區(qū)間()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略7.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，則故選

8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是腰長為2的等腰梯形，則該幾何體的全面積為（）A．40+6 B．40+12

C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖畫出其直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出底面等腰梯形的面積，代棱柱的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖判斷幾何體為直四棱柱，其直觀圖如圖：其底面為等腰梯形，由側(cè)視圖知梯形的高為，由正視圖知棱柱的高為4，側(cè)面積s1=（4+2+2+2）×4=40，底面積s2=（4+2）××=3．該幾何體的全面積為40+6．故選：A．9.=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：=sinxcosx+===，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家.參考答案：2012.設(shè)的值為_______.參考答案：f（f（2））＝2略13.計(jì)算__________．參考答案：.14.已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式

．參考答案：略15.下列命題中正確的是________(填序號(hào))．①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．參考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)，正確，例如數(shù)1滿足條件；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．16.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若面積，則角C=__________．參考答案：【分析】根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出C的值.【詳解】因?yàn)椋?，則，則有：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數(shù)）；（2）．，當(dāng)時(shí)，有最大值2402.5．，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（元），當(dāng)時(shí)，，（元）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；略19.設(shè)函數(shù)=，其中且⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:由，解得.

當(dāng)時(shí),.令.，∴所以對(duì)稱軸為，∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數(shù),又是減函數(shù),

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1).(2),且∴.

①當(dāng)時(shí),,解得;

②當(dāng)時(shí),,解得.略20.已知數(shù)列滿足，且各項(xiàng)均不等于零，

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)

，求n的取值范圍.參考答案：(1)(2)由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為

略21.集合,,且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略22.（本題滿分14分）如右圖，是圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是圓所在平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，已知，.（1）求證：平面；（2）求證：VO⊥平面ABC.

參考答案：證明：（1）∵O、D分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，…