第八章-多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用-練習(xí)題

PAGEPAGE第8章多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用§8.1多元函數(shù)的基本概念填空題1．已知SKIPIF1<0，則f(x,y)=。2．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椤?．SKIPIF1<0=。判斷題如果P沿任何直線y=kx趨于（0，0）,都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。（）從SKIPIF1<0和SKIPIF1<0知SKIPIF1<0不存在。（）下面定義域的求法正確嗎？SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0所以定義域?yàn)閤>1/2的一切實(shí)數(shù)。選擇題有且僅有一個(gè)間斷點(diǎn)的函數(shù)是（）（A）、SKIPIF1<0（B）、SKIPIF1<0（C）、SKIPIF1<0（D）、arctanxy2.下列極限存在的是（）（A）、SKIPIF1<0（B）、SKIPIF1<0（C）、SKIPIF1<0（D）、SKIPIF1<0求下列函數(shù)的定義域，并畫出定義域的圖形。1．SKIPIF1<02.SKIPIF1<03．SKIPIF1<0求下列極限，若不存在，說明理由。1．SKIPIF1<02.SKIPIF1<03．SKIPIF1<0§8.2偏導(dǎo)數(shù)判斷題如果f(x,y)在(x0,y0)處，SKIPIF1<0存在，則一元函數(shù)f(x,y0)在（x,y0）處連續(xù)。（）如果f在P處不連續(xù)，則f在點(diǎn)P偏導(dǎo)數(shù)均不存在。（）3．SKIPIF1<0（）填空題設(shè)f(x,y)=SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0。SKIPIF1<0。設(shè)u(x,y)有對(duì)x,y的連續(xù)偏導(dǎo)，且當(dāng)y=x2時(shí)，SKIPIF1<0，y=x(xSKIPIF1<0)時(shí)，SKIPIF1<0=。選擇題f(x,y)在(x0,y0)處SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均存在是f(x,y)在(x0,y0)處連續(xù)的（）條件。（A）、充分（B）、必要（C）、充分必要（D）、既不充分也不必要已知SKIPIF1<0>0，則（）（A）、f(x,y)關(guān)于x為單調(diào)遞增（B）、f(x,y)>0（C）、SKIPIF1<0>0（D）、f(x,y)=x(y2+1)3.設(shè)函數(shù)Z=f(x,y),SKIPIF1<0=2,且f(x,0)=1,SKIPIF1<0x,則f(x,y)=()(A)、x2+xy-1(B)、y2+xy+1（C）、y2+xy+c（D）、x2+xy+y2+1求下列函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。1.zSKIPIF1<02.uSKIPIF1<03.u=SKIPIF1<04.F(x,y)=SKIPIF1<05.z=(1+xy)xy6.f(x,y)=SKIPIF1<0求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。1.z=x4+y4-4x2y22.u=lnSKIPIF1<03.u=SKIPIF1<04。SKIPIF1<0設(shè)z=SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0若u=SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0求f(x,y)=SKIPIF1<0在（0，0）點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。設(shè)f(x,y,z)=xy2+yz2+zx2,求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?！?.3全微分及其應(yīng)用判斷題1.如果f(x,y)在(x0,y0)滿足條件：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在且連續(xù)，則f(x,y)在(x0,y0)可微。（）2.f(x,y)有二階連續(xù)偏導(dǎo)且df=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（）填空題1.F(x,y,z)=SKIPIF1<0,則df(1,1,1)=。2.設(shè)Z=ln(x+y2),則SKIPIF1<0=。選擇題在點(diǎn)P處，f可微的充分條件是（）（A）、f的全部二階偏導(dǎo)連續(xù)。（B）、f連續(xù)（C）、f的全部一階偏導(dǎo)連續(xù)。（D）、f連續(xù)且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均存在。肯定不是某個(gè)二元函數(shù)的全微分的為（）（A）、ydx+xdy(B)、ydx-xdy（C）、xdx+ydy（D）、xdx-ydy3.使SKIPIF1<0的函數(shù)f為（）（A）、ax+by+c（B）、sinxy（C）、ex+ey（D）、x2+y2求下列函數(shù)的全微分.1.z=exysin(x+y)2.u=xxyz3.z=SKIPIF1<04.SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0討論f(x,y)在（0，0）（1）.偏導(dǎo)數(shù)是否存在。（2）.是否可微。§8.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)判斷題1．f(x,y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)，u=f(x,y,z)則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（）2．設(shè)z=z（x,y）有二階連續(xù)偏導(dǎo)，變換SKIPIF1<0把6SKIPIF1<0+SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=0簡化為SKIPIF1<0=0，則常數(shù)a,b滿足條件：a=3,b=3()填空題z=xy+x3,則SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=。z=SKIPIF1<0，其中f(x,y)可微,則SKIPIF1<0=。設(shè)SKIPIF1<0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。則SKIPIF1<0=。選擇題1．設(shè)z=sin(xy2)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0=（）（A）、cos(xy2)（B）、2ycos(xy2)（C）、2xcos(xy2)（D）、ycos(xy2)2.z=f(x,y,z),則SKIPIF1<0=（）（A）、SKIPIF1<0（B）、SKIPIF1<0/SKIPIF1<0（C）、SKIPIF1<0/（1-SKIPIF1<0）（D）、（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0）/（1-SKIPIF1<0）設(shè)u=SKIPIF1<0,z=x2siny,求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。設(shè)u=f(xy,x2+y2)且f可微，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。設(shè)SKIPIF1<0。已知z=f(x2y,ln(xy)),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.。設(shè)z=f(u,x,y),u=xey.f有連續(xù)偏導(dǎo)，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。若z=f(ax+by),f可微，求證：bSKIPIF1<0-aSKIPIF1<0=0.若f(x+y,x-y)=x2-y2,求證：SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=x+yu=xf(2x+3y,ey+z),求SKIPIF1<0設(shè)函數(shù)u滿足SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=0，作變換SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0=0§8.5隱函數(shù)求導(dǎo)填空題由方程SKIPIF1<0確定的函數(shù)z=z（x,y）,在點(diǎn)（1，0，-1）處的全微分dz=。2.設(shè)zsin(x+2y-3z)=x+2y-3z,則SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=。3.設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0可微，則SKIPIF1<0=。二、選擇題1設(shè)z=z(x,y)由方程SKIPIF1<0F（x-az,y-bz）確定，其中F（u,v）可微，a,b為常數(shù)，則（）（A）、aSKIPIF1<0-bSKIPIF1<0（B）、bSKIPIF1<0-aSKIPIF1<0（C）、aSKIPIF1<0+SKIPIF1<0b（D）、bSKIPIF1<0+aSKIPIF1<02設(shè)z==z(x,y)由方程x2+y3-xyz2=0確定，yxSKIPIF1<0+ySKIPIF1<0=()(A)、SKIPIF1<0(B)、SKIPIF1<0(C)、SKIPIF1<0（D）、SKIPIF1<0三、設(shè)SKIPIF1<0確定y與x的函數(shù)。用兩種方法求SKIPIF1<0。四、由x+y+z=SKIPIF1<0確定z是xy的函數(shù)，求dz。五、SKIPIF1<03-3xyz=a3,求SKIPIF1<0。設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。七、設(shè)z=f(u),u=SKIPIF1<0(u)+SKIPIF1<0確定u=u(x-y),SKIPIF1<0連續(xù)且可微，SKIPIF1<0求證：P（u）SKIPIF1<0+P(x)SKIPIF1<0=0八、設(shè)f(x,y)=SKIPIF1<0,求證：SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=0?！?.6微分在幾何上的應(yīng)用判斷題1．SKIPIF1<0為曲線T在t0處的切向量，則-SKIPIF1<0也為切向量。（）2．曲面F(x,y,z)=0一般有兩個(gè)法方向，如果FZ>0,法向量SKIPIF1<0={Fx,Fy,Fz}一定指向曲面.（）3．xoy平面中曲線F（SKIPIF1<0）=0的一個(gè)法向量為{Fx,Fy}（如果Fx,Fy不全為0）。（）填空題1．曲線x=t3,y=t2,z=t在點(diǎn)（1，1，1）的切向量SKIPIF1<0=。2．x2+y2+z2=12在點(diǎn)（2，-2，2）的切平面方程為。選擇題曲面Z=F(x,y,z)的一個(gè)法向量為（）（A）{SKIPIF1<0}（B）{SKIPIF1<0}（C）{SKIPIF1<0}（D）{SKIPIF1<0}旋轉(zhuǎn)拋物面z=2x2+2y2-4在點(diǎn)（1，-1，0）處的法線方程為（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0求曲線l：x=cost,y=sint,z=2t在t=SKIPIF1<0處的切線和法平面方程。求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)M0（SKIPIF1<0）處的切線方程。求曲面Z=xy在（1，2，2）處的切平面與法線方程。求曲線x=t2,y=t,z=t3上的點(diǎn)使該點(diǎn)的切線平行于平面2x+y+z=4.設(shè)M（1，-1，2）為曲面Z2=SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求曲面在點(diǎn)M處的切平面指向該曲面下側(cè)的法向量SKIPIF1<0軸正向的夾角的余弦。求證Ax2+By2+Cz2=D上任一點(diǎn)（x0,y0,z0）處的切平面方程為Ax0x+By0y+Cz0z=D.§8.7方向?qū)?shù)與梯度判斷題1．SKIPIF1<0平行于z軸，則SKIPIF1<0。（）2．若SKIPIF1<0均存在，則SKIPIF1<0任何方向的方向?qū)?shù)均存在。（）填空題1．函數(shù)在某點(diǎn)的梯度是這樣一個(gè)向量，它的方向與，而它的模為方向?qū)?shù)的。2．設(shè)f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)，則SKIPIF1<0。選擇題1．設(shè)SKIPIF1<0是曲面2x2+3y2+z2=6在點(diǎn)P(1,1,1)處指向外側(cè)的法向量,則SKIPIF1<0在點(diǎn)P沿SKIPIF1<0方向的方向?qū)?shù)為（）(A){SKIPIF1<0}(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)22.已知V=（x,y,z）=SKIPIF1<0()（A）{SKIPIF1<0}（B）SKIPIF1<0（C）{2x，2y，2z}（D）{SKIPIF1<0}求Z=x2+y2在點(diǎn)(1,2)沿P(1,2)到Q(2,2+SKIPIF1<0)的方向的方向?qū)?shù)。求z=1-SKIPIF1<0在點(diǎn)M0（SKIPIF1<0）處沿曲線SKIPIF1<0的內(nèi)法向量的方向?qū)?shù)。求u=x+xy+xyz在點(diǎn)M0（1，2，-1）處的梯度，并求該梯度方向的方向?qū)?shù)。f(x,y)在（x0,y0）可微，且該x軸正向到射線SKIPI