蘇科版八年級上月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊10月份月考測試卷含答案）

蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊10月份月考測試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.如圖，已知aABC絲Z\CDE,其中AB=CD,那么下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.AC=CEB.ZBAC=ZECDC.ZACB=ZECDD.ZB=ZD

2.如果aABC絲ZXDEF,4DEF的周長為13,DE=3,EF=4,則AC的長為（）

A.13B.3C.4D.6

4.下列圖形中對稱軸最多的是（）

A.圓B.正方形C.角D,線段

5.若等腰三角形的一個角為70。，則頂角為（

A.70°B.40°C.40。或70°D.80°

6.如圖，^ABC與4DEF關(guān)于直線MN軸對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是（）

A.AB〃DFB.ZB=ZE

C.AB=DED.AD的連線被MN垂直平分

7.如圖，在RtZXABC中，/C=90。，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,

AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于-^MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則4ABD的面積是（）

8.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,

動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

9.如圖，AABC^AADE,ZB=25°,則/D='

10.若點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=5,貝IJPB=.

11.如圖，已知AB_LCD,垂足為B,BC=BE,若直接應(yīng)用"HL”判定AABC空ADBE,則

需要添加的一個條件是

12.如圖，點(diǎn)P為NAOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P］、P2,連接P1P2

交OA于M,交OB于N,若PiP2=6,則△PMN的周長為.

?P：.

jB

13.將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次,并在上面剪下一個菱形小洞，紙片展開后是

①②③④

14.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑.再將圖中其余小正方形任

意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種.

15.等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm,則它的周長是.

16.如圖，把矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合，若/1=50。，則NAEF=

17.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°.E為AB中點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，BF〃AC交DE的延

長線于點(diǎn)F.AC=6,BC=5.則四邊形FBCD周長的最小值是.

18.如圖，NB0C=9。，點(diǎn)A在0B上，且OA=1,按下列要求畫圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)Ai，得第1條線段AA|；

再以A|為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2；

再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交0C于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3；...

這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則".

三、解答題（共2小題，滿分1（）分）

19.某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵黃確

樹.如圖，要求黃確樹的位置點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離

也相等.請用尺規(guī)作圖作出栽種黃桶樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）.

20.如圖，在所給網(wǎng)格圖中每小格均為邊長是1的正方形.aABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.請

完成下列各題：（用直尺畫圖）

(1)畫出AABC關(guān)于直線DE對稱的△AiBiG；

(2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PBi+PC最小；

(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使QA+QC最小.

四、解答題(共6小題，滿分46分)

21.如圖，AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,證明：AABE^ACBF.

22.己知：如圖，AD為NBAC的平分線，且DF1.AC于F,ZB=90°,DE=DC.試問BE

與CF的關(guān)系，并加以說明.

23.如圖，AABD^AEBC,AB=3cm,BC=6cm,

(1)求DE的長.

(2)若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？

24.如圖，在aABC中，AB=AC,AD是aABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接DE,DF

±AB于F.求證：

(1)ZB=ZEDC；

(2)ZBDF=ZADE.

25.如圖，在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.

(1)若NABC=70。，則NMNA的度數(shù)是.

(2)連接NB,若AB=8cm,Z\NBC的周長是14cm.

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的APBC的周長值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)

P的位置并求aPBC的周長最小值；若不存在，說明理由.

N

B1c

26.如圖1,在AABC中，NACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD,以AD為

一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC,NBAC=90。，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為—,

線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為—；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

(2)如果ABWAC,NBAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)NACB滿足什么條件時(shí)，CF

1BC(點(diǎn)C、F不重合)，并說明理由.

圖1

答案解析

選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.如圖，已知AABC絲ZM2DE,其中AB=CD,那么下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.AC=CEB.ZBAC=ZECDC.ZACB=ZECDD.ZB=ZD

【考點(diǎn)】全等圖形.

【分析】兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷.

【解答】解：VAABC^ACDE,AB=CD

，NACB=NCED,AC=CE,ZBAC=ZECD,NB=ND

第三個選項(xiàng)NACB=NECD是錯的.

故選C.

2.如果AABC絲ZXDEF,4DEF的周長為13,DE=3,EF=4,則AC的長為（）

A.13B.3C.4D.6

【考點(diǎn)】全等圖形.

【分析】可以利用己知條件先求出DF的長度，再根據(jù)三角形全等的意義得到AC=DF,從

而得出AC的長度.

【解答】解：VAABC^ADEF,

，DF=AC,

,/△DEF的周長為13,

DE=3,EF=4,

；.DF=6,即AC=6,

故選D.

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A不是軸對稱圖形，故錯誤；

B不是軸對稱圖形，故錯誤；

C是軸對稱圖形，故正確；

D不是軸對稱圖形，故錯誤；

故選：C.

4.下列圖形中對稱軸最多的是（)

A.圓B.正方形C.角D.線段

【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部

分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的對稱軸.

【解答】解：A、圓的對稱軸有無數(shù)條，它的每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

B、正方形的對稱軸有4條；

C、角的對稱軸有1條；

D、線段的對稱軸有2條.

故圖形中對稱軸最多的是圓.

故選A.

5.若等腰三角形的一個角為70。，則頂角為()

A.70°B.40°C.40。或70。D.80。

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】題中沒有指明該角是頂角還是底角，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

【解答】解：(1)當(dāng)70。角為頂角，頂角度數(shù)即為70。；

(2)當(dāng)70。為底角時(shí)，頂角=18(T-2X7(T=40。.

故選C.

6.如圖，AABC與4DEF關(guān)于直線MN軸對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是()

.V

A.AB〃DFB.ZB=ZE

C.AB=DED.AD的連線被MN垂直平分

【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作答.

【解答】解：A、AB與DF不是對應(yīng)線段，不一定平行，故錯誤；

B、Z\ABC與4DEF關(guān)于直線MN軸對稱，則aABC絲ZiDEF,/B=/E,正確；

C、ZXABC與4DEF關(guān)于直線MN軸對稱，則△ABCgZSDEF,AB=DE,正確；

D、ZiABC與4DEF關(guān)于直線MN軸對稱，A與D的對應(yīng)點(diǎn)，AD的連線被MN垂直平分,

正確.

故選：A.

7.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,

AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于gviN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,

作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則4ABD的面積是()

A.15B.30C.45D.60

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).

【分析】判斷出AP是/BAC的平分線，過點(diǎn)D作DELAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊距離相等可得DE=CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得AP是/BAC的平分線，過點(diǎn)D作DELAB于E,

XVZC=90°,

.\DE=CD,

.".△ABD的面積.AB?DE=Lx15X4=30.

22

故選B.

8.已知：如圖，在長方形ABCD中，ABH,AD=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,

動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí).aABP和4DCE全等.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.

【解答】解：因?yàn)锳B=CD,若NABP=/DCE=90。，BP=CE=2,根據(jù)SAS證得△ABP^4

DCE,

由題意得：BP=2t=2,

所以t=L

因?yàn)锳B=CD,若/BAP=/DCE=90。，AP=CE=2,根據(jù)SAS證得△BAPgZXDCE,

由題意得：AP=16-2t=2,

解得t=7.

所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí).4ABP和4DCE全等.

故選C.

二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

9.如圖，AABC^AADE,ZB=25°,則ND=25°.

B

D

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/B=/D,即可得出答案.

【解答】解:VAABC^AADE,NB=25。，

AZD=ZB=25",

故答案為：25.

10.若點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=5,則PB=5.

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得PB=PA.

【解答】解：???點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

，PB=PA=5.

故答案為：5.

11.如圖，已知AB_LCD,垂足為B,BC=BE,若直接應(yīng)用"HL”判定AABC空ADBE,則

需要添加的一個條件是AC=DE.

【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.

【分析】先求出NABC=NDBE=90。，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可.

【解答】解：AC=DE,

理由是：:ABLDC,

，ZABC=ZDBE=90",

在RtAABC和RtADBE中，

(AC=DE

IBE=BC'

ARtAABC^RlADBE(HL).

故答案為：AC=DE.

12.如圖，點(diǎn)P為NAOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)Pi、P2,連接P1P2

交OA于M,交OB于N,若PIP2=6,則△PMN的周長為

【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=P|M,PN=P2N,然后求出aPNIN的周長=P]P2.

【解答】解：???點(diǎn)P關(guān)于OA、0B的對稱點(diǎn)Pi、P2，

，PM=P|M,PN=P2N,

APMN的周長=PM+MN+PN=PIM+MN+P2N=PIP2，

?；P|P2=6,

.-.△PMN的周長=6.

故答案為：6.

13.將一張正方形紙片如圖所示折疊兩次，并在上面剪下一個菱形小洞，紙片展開后是③

（填序號）.

【考點(diǎn)】剪紙問題.

【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪菱形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的

形狀.

【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時(shí)，在垂直于斜邊的位置上

剪菱形，

則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且菱形關(guān)于對角線對稱.

故答案為：③.

14.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑.再將圖中其余小正方形任

意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有5種.

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答.如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重

合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處.

故答案為：5.

15.等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm,則它的周長是12cm.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為2cm,只能為

5cm,然后即可求得等腰三角形的周長

【解答】解：???等腰三角形的兩條邊長分別為2cm,5cm,

...由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為2,只能為5,

等腰三角形的周長=5+5+2=12cm.

故答案為：12cm.

16.如圖，把矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合，若Nl=50。，則NAEF=115°.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得N2=/l,再求出/3,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：???矩形ABCD沿EF對折后兩部分重合，/1=50。，

1800-50°

Z3=Z2=—........-_=65°,

2

:矩形對邊AD〃BC,

.*.ZAEF=1800-Z3=180°-65°=115°.

故答案為：115。.

17.如圖，RtZ^ABC中，ZC=90°.E為AB中點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，BF〃AC交DE的延

長線于點(diǎn)F.AC=6,BC=5.則四邊形FBCD周長的最小值是16.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；垂線段最短.

【分析】由條件易知4BFE與4ADE全等，從而BF=AD,則BF+CD=AD+CD=AC=6,所

以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當(dāng)FD垂直AC時(shí)最短.

【解答】解：：BF〃AC,

；./EBF=NEAD,

在4BFE和4ADE中，

rZEBF=ZEAD

?BE=AE，

1ZBEF=ZAED

.'.△BFE^AADE(ASA),

，BF=AD,

，BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,

...當(dāng)FD_LAC時(shí)，F(xiàn)D最短，此時(shí)FD=BC=5,

，四邊形FBCD周長的最小值為5+11=16,

故答案為16.

18.如圖，NB0C=9。，點(diǎn)A在0B上，且OA=1,按下列要求畫圖：

以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)Ai，得第1條線段AA|；

再以A|為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2；

再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3；…

這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=9

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得NA|AB的度數(shù)，NA2Ale的

度數(shù)，/A3A2B的度數(shù)，/A4A3c的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90。

即可求解.

【解答】解：由題意可知：AO=A,A.A|A=A2A,,

貝!|/AOA1=NOA|A,ZAIAA2=ZA|A2A,

ZBOC=9°,

AZA|AB=18°,NA2Ale=27。，NA3A2B=36°的度數(shù)，NA4A3c=45°.......

.,.9on<90",

解得n<10.

由于n為整數(shù)，故n=9.

故答案為：9.

三、解答題(共2小題，滿分1()分)

19.某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵黃柳

樹.如圖，要求黃確樹的位置點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離

也相等.請用尺規(guī)作圖作出栽種黃柳樹的位置點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡).

D

B。

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】分別作出AD的垂直平分線及NABC的平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的位置.

【解答】解：(1)①分別以A、D為圓心，以大于-AD為半徑畫圓，兩圓相交于E、F兩

點(diǎn)；

②連接EF,則EF即為線段AD的垂直平分線.

(2)①以B為圓心，以大于工?AB長為半徑畫圓，分別交AB、BC為G、H；

2

②分別以G、H為圓心，以大于*GH為半徑畫圓，兩圓相交于點(diǎn)I,連接BI,則BI即為

ZABC的平分線.

③BI與EF相交于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P即為所求點(diǎn).

20.如圖，在所給網(wǎng)格圖中每小格均為邊長是1的正方形.aABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.請

完成下列各題：(用直尺畫圖)

(1)畫出AABC關(guān)于直線DE對稱的△A|BiG；

(2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PBi+PC最??；

(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使QA+QC最小.

D

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；作圖-軸對稱變換.

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出△A|BiG即可；

（2）連接BQ與DE交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)；

（3）連接AiC與DE交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求點(diǎn).

【解答】解：（1）如圖所不，ZiAiBiCi就是aABC關(guān)于直線DE對稱的三角形;

（2）如圖所示，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn);

四、解答題（共6小題，滿分46分）

21.如圖，AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,證明：AABE^ACBF.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】利用/1=N2,即可得出NABE=/CBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.

【解答】證明：；N1=N2,

Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即NABE=NCBF,

在4ABE與4CBF中，

，AB=CB

<ZABE=ZCBF-

,BE=BF

.,.△ABE^ACBF(SAS).

22.已知：如圖，AD為NBAC的平分線，且DF_LAC于F,ZB=90\DE=DC.試問BE

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【分析】先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DB=DF,再證明△BDEgZ^FDC就可以求出結(jié)論.

【解答】解：BE=CF.

理由：VZB=90",

ABD1AB.

：AD為/BAC的平分線，且DF_LAC,

，DB=DF.

在RtABDE和RtAFDC中，

(DE=DC

IDB=DF'

?,.RtABDE^RlAFDC(HL),

；.BE=CF.

23.如圖，△ABDgAEBC,AB=3cm,BC=6cm,

(1)求DE的長.

(2)若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,然后根據(jù)DE=BD

-BE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)DB1AC.根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NABD=/EBC,又A、B、C在一條直線

上，根據(jù)平角的定義得出NABD+NEBC=180。，所以NABD=NEBC=90。，由垂直的定義即

可得到DBLAC.

【解答】解：(1):△ABD之△EBC,

BD=BC=6cm,BE=AB=3cm,

DE=BD-BE=3cm；

(2)DB±AC.理由如下：

VAABD^AEBC,

.\ZABD=ZEBC,

XVZABD+ZEBC=180°,

AZABD=ZEBC=90°,

ADB1AC.

24.如圖，在AABC中，AB=AC,AD是AABC的中線，E是AC的中點(diǎn)，連接DE,DF

_LAB于F.求證：

(1)ZB=ZEDC：

(2)NBDF=NADE.

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAD=NCAD,ZADB=ZADC=90°,即可得到

結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到NCAD=NADE.根據(jù)余角的性質(zhì)得到NBAD=NBDF,

等量代換即可得到結(jié)論.

【解答】證明：（1）VAB=AC,

AZB=ZC,

〈AD是AABC點(diǎn)的中線，

AZADB=ZADC=90°,

???E是AC的中點(diǎn)，

ADE=AE=EC,

???NONEDC,

AZB=ZEDC；

（2）VAE=DE,

AZCAD=ZADE.

在Rtz^ABD中,ZADB=90°,

.\ZB+ZBAD=90°.

VDF1AB,

.\ZB+ZBDF=90°,

AZBAD=ZBDF,

AZBDF=ZCAD,

AZBDF=ZADE.

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.

（1）若NABC=70°,則NMNA的度數(shù)是50°.

(2)連接NB,若AB=8cm,Z\NBC的周長是14cm.

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的APBC的周長值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)

P的位置并求APBC的周長最小值；若不存在，說明理由.

【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ABC=/ACB=70。，求得/A=40。，根據(jù)線段的

垂直平分線的性質(zhì)得出AN=BN,進(jìn)而得出NABN=NA=40。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得

出/ANB=100。，根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得NMNA=50。；

(2)①根據(jù)4NBC的周長=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得.

②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可判定P就是N點(diǎn)，所以APBC的周長最小值就是ANBC的周

長.

【解答】解：(1)VAB=AC,

，/ABC=NACB=70°,

.,.ZA=40",

：MN是AB的垂直平分線，

；.AN=BN,

ZABN=ZA=40°,

ZANB=100",

.".ZMNA=50°；

故答案為50。.

(2)①：AN=BN,

；.BN+CN=AN+CN=AC,

：AB=AC=8cm,

；.BN+CN=8cm,

VANBC的周長是14cm.

/.BC=14-8