2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試考前適應性試題（三）數(shù)學（文）

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2018屆高考考前適應性試卷文科數(shù)學（三）注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由中不等式變形得，解得，即，，故選B．2．下列命題中，，為復數(shù)，則正確命題的個數(shù)是（）①若，則； ②若，，，且，則；③的充要條件是．A． B． C． D．【答案】A【解析】由，在復數(shù)集中可得，對于①，若，則，錯誤，如，，故①錯誤；②中的復數(shù)不能比較大小，故②錯誤．③中，時也成立，故③錯誤．故選A．3．設為等比數(shù)列的前項和，，則（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】根據(jù)題意，在等比數(shù)列中有，解得或，則或．故選C．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，由體積公式易得．故選A．5．已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)誘導公式得到，，結合兩式得到．故答案為：C．6．已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，從而模擬程序運行，可得程序框圖的功能是求時的最小值，解得，，則輸出的值是．故選C．7．如圖，在圓中，若，，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，過點作交于點，連接，則為的中點，，∴．又，，，故選C．8．實數(shù)，，滿足且，則下列關系式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，綜上，可得．故選A．9．已知變量，滿足約束條件，則的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由變量，滿足約束條件，畫出可行域如圖所示，則的幾何意義是可行域內(nèi)的點與連線的斜率不小于，由圖形可知，直線與直線的交點為，直線與的交點為，∴的概率是，則的概率是．故選D．10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于是定義在上的奇函數(shù)，∴，且在上為增函數(shù)，∴是上的增函數(shù)，∵，所以，∴，∴．故選A．11．如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面，，分別為棱，上一點，已知，，，且平面，四面體的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】在棱上取一點，使得，，，則平面，又平面，，平面平面，又平面平面，平面平面，，，故四面體可以補成一個長方體，且長，寬，高分別為，，，所以球的表面積為．故選C．12．在雙曲線的右支上存在點，使得點與雙曲線的左、右焦點，形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，若的重心滿足，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，由平行于軸得，則，所以的面積，又，則，，由焦半徑公式，得，因此代入雙曲線方程得，可得，，即．故選C．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．命題“，”的否定是__________．【答案】，．【解析】命題“，”的否定是“，”．即答案為，．14．在中，角的平分線長為，角，，則__________．【答案】．【解析】設角的平分線為，由正弦定理得，即，得，，，，．即答案為．15．拋物線的焦點為，過的直線與拋物線交于，兩點，且滿足，點為原點，則的面積為__________．【答案】．【解析】如圖，由題可得，，由，所以，又根據(jù)可得，即，即，可以求得，，所以點的坐標為或，，即答案為2．16．已知函數(shù)的周期為，當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】．【解析】由題得．，．∴．∵，∴，．由得，即的圖象與直線恰有兩個交點，結合圖象可知，即．故填．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，，得，當時，有，所以，即，所以時，，所以是公比為，首項為的等比數(shù)列，所以，當時，滿足該通項公式，故通項公式為．（2），．18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是邊長為的正方形，，．（1）求證：平面平面；（2）若點為中點，求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）在中，有，，同理可得：，平面，又平面，平面平面．（2）由為中點，可知點到平面的距離等于點到平面的距離的一半．由（1）知平面，則，故所求體積為．19．（12分）在甲地，隨著人們生活水平的不斷提高，進入電影院看電影逐漸成為老百姓的一種娛樂方式．我們把習慣進入電影院看電影的人簡稱為“有習慣”的人，否則稱為“無習慣的人”．某電影院在甲地隨機調(diào)查了位年齡在歲到歲的市民，他們的年齡的頻數(shù)分布和“有習慣”的人數(shù)如下表：（1）以年齡歲為分界點，請根據(jù)個樣本數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“有習慣”的人與年齡有關；小于45歲不小于45歲合計“有習慣”的人數(shù)“無習慣”的人數(shù)合計100（2）已知甲地從歲到歲的市民大約有萬人，以頻率估計概率，若每張電影票定價為元，則在“有習慣”的人中約有的人會買票看電影(為常數(shù))．已知票價定為元的某電影，票房達到了萬元．某新影片要上映，電影院若將電影票定價為元，那么該影片票房估計能達到多少萬元？參考公式：，其中．參考臨界值【答案】（1）見解析；（2）77萬元．【解析】（1）小于45歲不小于45歲合計“有習慣”的人數(shù)521870“無習慣”的人數(shù)82230合計6040100．所以有的把握認為“有習慣”的人與年齡有關．（2）依題意，有，∴．∴（萬元）.估計新影片上映票房能達到萬元．20．（12分）設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點，的距離之和是．（1）求橢圓的方程；（2）已知過的直線與橢圓交于，兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依題意，，，因為，所以，，所以橢圓方程為；（2）設，，，則由，可得，即，，又因為，所以四邊形是平行四邊形，設平面四邊形的面積為，則，設，則，所以，因為，所以，所以，所以四邊形面積的最大值為．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）．①當時，由，得，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；②當時，由得，所以當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）依題意，要滿足對任意，均存在，使得，只需滿足．因為，，所以，由（1）知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，值域為，不符合題意；當時，，符合題意；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，令，解得綜上，的取值范圍是．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為．（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依題意，設，則點到直線的距離，當，即，時，，故點到直線的距離的最小值為．（2）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，所以對，有恒成立，即（其中）恒成立，所以，又，所以．故的取值范圍為．23．（10分）選修4