人教A版高中數(shù)學(xué)必修4.4.1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 練習(xí)（二）（解析版）

4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（用時(shí)45分鐘）【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)判斷函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)1,4求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式（函數(shù)值）2,3,6,11知對(duì)數(shù)函數(shù)求參數(shù)8,10,12求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域5,7,9綜合應(yīng)用13基礎(chǔ)鞏固1．下列函數(shù)，是對(duì)數(shù)函數(shù)的是A.y=lg10x B.y=log3x2C.y=lnx D.y=log（x–1）【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，形如y=logax（a>0，a≠1）的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，由此得到：y=lg10x=x，y==2、y=都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，只有y=lnx是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選C．2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(16,4)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為()A.y＝log4x B.y＝xC.y＝x D.y＝log2x【答案】D【解析】由于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x，故選D.3．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2014年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05,A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【答案】D【解析】設(shè)經(jīng)過年后全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由題意可得130(1+0.12)x=200，則x=log1.124．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的是（）A.冪函數(shù) B.對(duì)數(shù)函數(shù) C.指數(shù)函數(shù) D.一次函數(shù)【答案】B【解析】在選項(xiàng)A中，取，則，而，顯然不滿足題意；在選項(xiàng)B中，取，則，而，顯然滿足題意；選項(xiàng)C中，取，則，而，顯然不滿足題意；選項(xiàng)D中，取，則，而，顯然不滿足題意.故選B.5．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意義，x的取值范圍為A.（–∞，3] B.（3，4）∪（4，+∞）C.（4，+∞） D.（3，4）【答案】B【解析】由函數(shù)的解析式可得，解得3<x<4，或x>4．故選B．6．若對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象相交于一點(diǎn)（2，4）,則_________；【答案】24【解析】設(shè)f（x）=logax，g（x）=xα，∵對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）與冪函數(shù)g（x）的圖象相交于一點(diǎn)（2，4），∴f（2）=loga2=4．g（2）=2α=4，∴f（4）=loga4=2loga2=2×4=8．g（4）=4α=（2α）2=42=16，∴f（4）+g（4）=8+16=24．故答案為：24．7．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，故的定義域?yàn)?8．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a的值為______．【答案】2【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知：a2據(jù)此可得：a=2.能力提升9．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D.10．已知函數(shù)f(x)={2x,x<1log3【答案】10【解析】由分段函數(shù)的定義可得f(0)=20=1，則f(f(0))=f(1)=11．已知函數(shù)，若，則__________．【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，解得，函?shù)從而.故答案為.12．已知對(duì)數(shù)函數(shù)求的值.【答案】3【解析】因?yàn)槭菍?duì)數(shù)函數(shù)，故，解得，所以，.素養(yǎng)達(dá)成13.解方