2023年03月10日初一數(shù)學(xué)素養(yǎng)卷

第1頁（共1頁）2023年03月10日初一數(shù)學(xué)素養(yǎng)卷1．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中：∠ACD＝∠ECB＝90°，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）（1）①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_________；②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_________；（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）三角板ACD不動，讓三角板BCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由），若不存在，請簡要說明理由．2．如圖①，直線DE上有一點O，過點O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角板AOB的直角頂點放在O處，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點O按每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，且∠AOC＝40°．（1）若射線OC的位置保持不變，則當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間t＝秒時，邊AB所在直線與OC平行；（2）如圖②，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線OC的位置保持不變，是否存在某個時刻，使得射線OA，OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的平分線？若存在，求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由；3．“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2°，燈B轉(zhuǎn)動的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝．（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？4．【問題背景】太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OB、OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出．（1）若∠QOC＝90°，則∠DCO＝°；【類比發(fā)現(xiàn)】如圖1、2、3，把呈拋物線的曲面鏡改成兩平面鏡PA、PC，且∠APC＝30°，點O在∠APC的角平分線PQ上，從點O照射到平面鏡PA上的光線OB，經(jīng)過平面鏡PA與PC反射若干次．某創(chuàng)新興趣小組的成員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光線OB和平面鏡PA的夾角∠PBO（記∠PBO為θ）與反射的總次數(shù)n（n是正整數(shù)）滿足某種數(shù)量關(guān)系時，反射光線可以沿著與POQ平行的方向射出．（2）當(dāng)光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根據(jù)反射的次數(shù)，填寫下表中角θ的度數(shù)：經(jīng)平面鏡反射的總次