江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學2023-2024學年八年級下學期期中考試數學試卷

2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（木大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列幾種著名的數學曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．卡西尼卵形線 B．笛卡爾愛心曲線 C．費馬螺線 D．蝴蝶曲線2．（3分）下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A．了解我市老年人健康狀況 B．調查全國中小學生的視力情況 C．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查 D．了解一批圓珠筆芯的使用壽命3．（3分）下列事件屬于不可能事件的是（）A．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外無其他差別的3個紅球，2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，至少有1個是紅球 B．打開電視，CCTV1正在播放《典籍里的中國》 C．三角形任意兩邊之和大于第三邊 D．一個三角形的內角和為181°4．（3分）下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）在分式中，如果a，b都擴大為原來的2倍，則分式的值將（）A．擴大2倍 B．不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍6．（3分）下列說法中，正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．對角線互相平分的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形7．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°8．（3分）?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE9．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=3，∠ABC與∠BCD的角平分線交于點E，若點E恰好在AD邊上，則CE2+BE2的值為（）

A．12 B．16 C．24 D．3610．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG，下列結論：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正確的結論是（）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二.填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）11．（3分）為了了解某市10000名中學生的睡眠時間情況，在該市范圍內隨機抽取500名學生進行調查，這次抽樣調查的樣本容量是．12．（3分）對分式和進行通分，則它們的最簡公分母為．13．（3分）已知分式的值為0，則x＝．14．（3分）若，則分式＝．15．（3分）將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個紙條重疊部分組成的四邊形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則紙條重疊部分的面積為

．16．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點O，若AB=4，BC=8，則OD的長為

．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，AD上的動點，P是線段EF的中點，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB=8，AD=6，EF=7，則GH的最小值是.18．（3分）鄰邊長分別為3，a（a＞3）的平行四邊形紙片，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于3的菱形（稱為第一次操作）；再把剩下的平行四邊形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時平行四邊形一邊長的菱形（稱為第二次操作）；再把剩下的平行四邊形如此反復操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四邊形為菱形，則a的值．三.解答題（本大題共7小題，共66分）19．（14分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值；÷，其中0＜x＜3，且x是整數。20．（6分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求證：AE=CF．21．（8分）愛中華詩詞，尋文化基因，品文學之美”，為了讓更多學生喜歡中國文化，學校組級七年級學生開展古詩詞知識大賽，隨機抽取部分學生的成績進行整理，并繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表．分組人數（頻數）占樣本人數的百分比50～6048%60～70a12%70～808b80～902040%90～1001224%注：70～80表示70?x＜80請根據圖表信息解答下列問題：（1）a＝，b＝．（2）補全頻數分布直方圖；（3）若成績80分及80分以上為優(yōu)秀，請估計該校七年級600名學生成績達到優(yōu)秀的人數．22．（8分）如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2．

（3）在y軸上找一點P，使得△PAC1的周長最小，則P點的坐標為．（提醒：每個小正方形邊長為1個單位長度）23．（8分）如圖，矩形AEBO的對角線AB，OE交于點F，延長AO到點C，使OC=OA，延長BO到點D，使OD=OB，連接AD，DC，BC．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若OE=15，AC=24，求菱形ABCD的面積．?

24．（10分）閱閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．如圖（1），已知四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是BC邊的中點，過點M作ME∥AC交BD于點E，作MF∥BD交AC于點F．我們稱四邊形OEMF為四邊形ABCD的“伴隨四邊形”．

（1）若四邊形ABCD是菱形，則其“伴隨四邊形”是

，若四邊形ABCD矩形，則其“伴隨四邊形”是：（在橫線上填特殊平行四邊形的名稱）（2）如圖（2），若四邊形ABCD是矩形，M是BC延長線上的一個動點，其他條件不變，點F落在AC的延長線上，請寫出線段OB、ME，MF之間的數量關系，并說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A（8，0），頂點C（0，6），點D為BC邊上一動點，設CD的長為m,以AD為一邊在與點B的同側作正方形ADEF，在點D運動過程中，探究以下問題：

（1）①當點D與點C重合時，點E的坐標為；②用含m的代數式表示點E的坐標為．三角形ABF的面積是否改變？如果不變，求出此定值；如果改變，請說明理由；

（3）當△BEF為等腰三角形時，直接寫出所有m的值．2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（木大題共10小題，每小題3分，共30分）1．【答案】A【解答】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．2．【答案】C【解答】解：A、了解我市老年人健康狀況，不適合全面調查；B、調查全國中小學生的視力情況，不適合全面調查；C、對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查，故本選項符合題意；D、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，不適合全面調查．故選：C．3．【答案】D【解答】解：A、在一個不透明的袋子中裝有除顏色外無其他差別的3個紅球，從袋子中隨機摸出3個球，不符合題意；B、打開電視，不符合題意；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件；D、一個三角形的內角和為181°是不可能事件．故選：D．4．【答案】B【解答】解：在，，，中，是分式的：，．故選：B．5．【答案】B【解答】解：把分式中的a，則＝，故分式的值不變．故選：B．6．【答案】D【解答】解：A、對角線互相平分，錯誤；B、對角線互相平分，錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；D、對角線相等的平行四邊形是矩形；故選：D．7．【答案】B【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉70°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝70°，∴∠B＝∠ADB＝＝55°，故選：B．8．【答案】C【解答】解：連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，即OE＝OF；B、AF∥CE能夠利用“角角邊”證明△AOF和△COE全等，故本選項不符合題意；C、若CE＝AF，故本選項符合題意；D、由∠DAF＝∠BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴AF∥CE；故本選項不符合題意；故選：C．9．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝3，∴DC＝AB＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∠DEC＝∠DCE，∵∠ABC與∠BCD的角平分線交于點E，點E恰好在AD邊上，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC∠DCB，∴∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠DCE（∠ABC+∠DCB）＝90°，∴AE＝AB＝4，DE＝DC＝3，∴BC＝AD＝AE+DE＝3+3＝6，∴CE2+BE3＝BC2＝62＝36，故選：D．10．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分別是AB，∴BE＝ABBC，∴BE＝CF，在△CBE與△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正確；∴∠EGD＝90°，延長CE交DA的延長線于H，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜邊的中線，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故③正確；∵CF＝BC＝，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∵AD＝AG，∴△ADG不是等邊三角形，∴∠EAG≠30°，故④錯誤；故選：D．二.填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分）11．【答案】見試題解答內容【解答】解：為了了解某市10000名中學生的睡眠時間情況，在該市范圍內隨機抽取500名學生進行調查．故答案為：500．12．【答案】見試題解答內容【解答】解：和的最簡公分母為6a2b4．故答案為：6a2b6．13．【答案】見試題解答內容【解答】解：由分式的值為0可得，x2﹣3＝0解得：x＝±1；分母x+7≠0．所以x＝1．故答案為5．14．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵，∴，，y﹣x＝8xy，∴＝＝＝＝，故答案為：．15．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，連接AC，過A作AE⊥BC于E，由紙條的對邊平行可得：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABC＝S△ADC，∴BC?AE＝，∵紙條等寬，則AE＝AF，∴BC＝CD，∴四邊形ABCD為菱形，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝，故答案為：24．16．【答案】5．【解答】解：由折疊的性質知，ED＝CD＝AB，∴△ABD≌△EDB，∠EBD＝∠CBD，∵矩形紙片ABCD，則AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠EBD＝∠ADB，∴OB＝OD，設OB＝OD＝x，∵BC＝8，AB＝4，∴AO＝8﹣x，由勾股定理得AO2+AB2＝OB7，即（8﹣x）2+72＝x2，解得x＝3，∴OD＝5．故答案為：5．17．【答案】6.5．【解答】解：連接AC、AP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，∴AC＝＝10，∵P是線段EF的中點，∴AP＝EF＝3.5，∵PG⊥BC，PH⊥CD，∴∠PGC＝∠PHC＝90°，∴四邊形PGCH是矩形，∴GH＝CP，當A、P、C三點共線時，∴GH的最小值是8.5，故答案為：6.8．18．【答案】5．【解答】解：①如圖，經歷三次折疊后，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝3，∴DF＝CE＝a﹣3，∵四邊形GCEH為菱形，∴GC＝CE＝a﹣3，∴DG＝FH＝3﹣（a﹣3）＝2﹣a，∵四邊形DGJI為菱形，∴DI＝DG＝6﹣a，∴IF＝a﹣3﹣（2﹣a）＝2a﹣9，∵四邊形IJHF為菱形，∴IF＝HF，即3﹣a＝2a﹣9，解得：a＝8；②如圖，經歷三次折疊后，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝3，∴DF＝CE＝a﹣3，∵四邊形JCEG，IJGH，∴DI＝CD＝2∴a﹣7＝2，解得：a＝5；綜上：a的值為8．故答案為：5．三.解答題（本大題共7小題，共66分）19．【答案】（1）；（2），﹣2．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）÷＝?＝?＝，∵0＜x＜3，且x是整數，∴x＝7，當x＝1時，原式＝．20．【答案】見試題解答內容【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．21．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）樣本容量為4÷8%＝50，∴a＝50×12%＝6，b＝，故答案為：6、16%；（2）（3）（人）．答：估計七年級600名學生成績達到優(yōu)秀的人數為384人．22．【答案】（1）（2）作圖見解析部分；（3）作圖見解析部分，P（0，1）．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A7B2C2即為所求；（3）如圖，點P即為所求，4）．故答案為：（0，1）．23．【答案】（1）見解答；（2）216．【解答】（1）證明：∵CO＝AO，DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形AEBO是矩形，∴∠AOB＝90°，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形AEBO是矩形，∴AB＝BC＝OE＝15，OC＝AC＝12，在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝，∴BD＝2OB＝2×9＝18，AC＝24，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝．24．【答案】見試題解答內容【解答】（1）如圖1，∵ME∥AC，∴四邊形OEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四邊形OEMF是矩形；如圖2，∵ME∥AC，∴四邊形OEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∵M是BC邊的中點，∴ME＝OCOB，∴ME＝MF，∴四邊形OEMF是菱形；故答案為：矩形；菱形．（2）∵ME∥AC，MF∥BD，∴四邊形OEMF是平行四邊形，∴OE＝MF，∴OB+MF＝OB+OE＝BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBC＝∠OCB，∵ME∥AC，∴∠EMB＝∠OCB，∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM，∴EM＝OB+MF．25．【答案】（1）①（6，14）；②（6+m，14﹣m）（2）（2）△ABF的面積不會改變，理由見解答過程；18；（3）滿足條件的m的值為8或2或5．【解答】解：（1）①如圖1﹣1中，過點E作EH⊥BC于H．∵四邊形ABCO是矩形，A（3，C（0，∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝5，∵∠BCO＝∠ACE＝90°，∴∠ACB＝∠ECH，∵CE＝CB，∠EHC＝∠ABC＝90°，∴△EHC≌△CBA（AAS），∴EH＝CB＝8，CH＝AB＝6，∴E（3，14）．故答案為：（6，14）；②如圖1﹣5中，過點E作EH⊥BC于H．同法可證：△EHD≌△DBA（AA