銜接點29 動力學中的板塊問題和傳送帶模型（解析版）

銜接點29動力學中的板塊問題和傳送帶模型課程標準初中初中無該知識點高中1.建立板塊模型的分析方法.2.能運用牛頓運動定律處理板塊問題．3.會對傳送帶上的物體進行受力分析，掌握傳送帶模型的一般分析方法.4.能正確解答傳送帶上的物體的運動問題．高中物理新知識、新模型知識點一板塊模型1．模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運動．問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動速度、位移間有一定的關系．2．解題方法(1)明確各物體對地的運動和物體間的相對運動情況，確定物體間的摩擦力方向．(2)分別隔離兩物體進行受力分析，準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)．(3)物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口．求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度．3．常見的兩種位移關系滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，則滑離木板的過程中滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板相向運動，滑離木板時滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度．特別注意：運動學公式中的位移都是對地位移．4．注意摩擦力的突變當滑塊與木板速度相同時，二者之間的摩擦力通常會發(fā)生突變，由滑動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力或者消失，或者摩擦力方向發(fā)生變化，速度相同是摩擦力突變的一個臨界條件．知識點二傳送帶問題1．傳送帶的基本類型傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到其他地方，傳送帶模型涉及摩擦力的判斷、物體運動狀態(tài)的分析、運動學和動力學知識的綜合運用．有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型．2．傳送帶模型分析流程3．常見類型及物體運動情況(1)水平傳送帶常見類型及物體運動情況類型物體運動情況(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＝v時，一直勻速(3)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速(1)傳送帶較短時，物體一直減速到達左端(2)傳送帶足夠長時，物體先向左減速再向右加速回到右端(2)傾斜傳送帶常見類型及物體運動情況類型物體運動情況(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速再以a2加速4.注意求解的關鍵在于根據物體和傳送帶之間的相對運動情況，確定摩擦力的大小和方向．當物體的速度與傳送帶的速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關鍵．初、高中物理銜接點1.板塊模型，要對板和塊分別受力分析和運動過程分析，利用牛頓第二定律和運動學公式求解動力學和運動學問題。2.傾斜傳送帶向下傳送物體，當物體加速運動與傳送帶速度相等時：1若μ≥tanθ，物體隨傳送帶一起勻速運動；2若μ<tanθ，物體不能與傳送帶保持相對靜止，物體將以較小的加速度a＝gsinθ－μgcosθ繼續(xù)做加速運動.例題1.如圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為0.64m、質量為4kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計、質量為2kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數為μ＝0.2，當對B施加水平向右的力F＝10N時，求：(g取10m/s2)(1)A、B的加速度各為多大？(2)經過多長時間可將B從木板A的左端拉到右端？答案(1)1m/s23m/s2(2)0.8s解析(1)A、B間的摩擦力Ff＝μmBg＝4N以B為研究對象，根據牛頓第二定律得：F－Ff＝mBaB，則aB＝eq\f(F－Ff,mB)＝3m/s2以A為研究對象，根據牛頓第二定律得：Ff′＝mAaA，由牛頓第三定律得Ff′＝Ff解得aA＝1m/s2.(2)設將B從木板的左端拉到右端所用時間為t，A、B在這段時間內發(fā)生的位移分別為xA和xB，其關系如圖所示，則有xA＝eq\f(1,2)aAt2，xB＝eq\f(1,2)aBt2，xB－xA＝L聯立解得t＝0.8s.例題2.如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10kg，不計A的大小，木板B長L＝3m．開始時A、B均靜止．現使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動．已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.\(1)發(fā)生相對滑動時，A、B的加速度各是多大？(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0為多大？答案(1)3m/s21m/s2(2)2eq\r(6)m/s解析(1)分別對物塊A、木板B進行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運動，設其加速度大小為a1，則有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2木板B向右做勻加速運動，設其加速度大小為a2，則有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1m/s2(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設為v，則有：時間關系：t＝eq\f(v0－v,a1)＝eq\f(v,a2)位移關系：L＝eq\f(v0＋v,2)t－eq\f(v,2)t解得v0＝2eq\r(6)m/s.例題3.如圖所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，始終以恒定速率v1＝2m/s沿順時針方向運行．初速度為v2＝4m/s的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.2，g＝10m/s2，若從小物塊滑上傳送帶開始計時，求：(1)小物塊在傳送帶上滑行的最遠距離；(2)小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時間．答案(1)4m(2)4.5s解析(1)小物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運動，設小物塊的質量為m，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，得加速度大小a＝μg＝2m/s2因小物塊在傳送帶上滑行至最遠距離時速度為0，由x＝eq\f(v22,2a)得x＝4m，t1＝eq\f(v2,a)＝2s(2)小物塊速度減為0后，再向右做勻加速運動，加速度大小為a′＝μg＝2m/s2設小物塊與傳送帶共速所需時間為t2，t2＝eq\f(v1,a′)＝1st2時間內小物塊向右運動的距離x1＝eq\f(v12,2a′)＝1m最后小物塊做勻速直線運動，位移x2＝x－x1＝3m，勻速運動時間t3＝eq\f(x2,v1)＝1.5s所以小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時間t總＝t1＋t2＋t3＝4.5s.例題4.某飛機場利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10m，傳送帶以v＝5m/s的恒定速度勻速向上運動．在傳送帶底端A輕放上一質量m＝5kg的貨物(可視為質點)，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ＝eq\f(\r(3),2).求貨物從A端運送到B端所需的時間．(g取10m/s2)答案3s解析以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2.5m/s2貨物勻加速運動時間t1＝eq\f(v,a)＝2s貨物勻加速運動位移x1＝eq\f(1,2)at12＝5m然后貨物做勻速運動，運動位移x2＝L－x1＝5m勻速運動時間t2＝eq\f(x2,v)＝1s貨物從A端運送到B端所需的時間t＝t1＋t2＝3s.一、單選題1．如圖所示，一個長度、質量的木板靜止在光滑的水平面上，木板的左端放置一個質量可視為質點的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取?，F對物塊施加一水平向右的恒定拉力F，使物塊相對木板向右滑動。則下列說法正確的是（）A．拉力B．物塊離開木板時速度的最小值為4m/sC．物塊離開木板的最短時間為1sD．木板獲得的最大速度為2m/s【答案】B【解析】A．物塊相對木板向右滑動，對木板有得對物塊有且根據可得故A錯誤；B．設歷時t物塊滑離木板，則有物塊滑離木板時的速度得可知當即時物塊離開木板的速度最小，其最小值故B正確；C．當時，木板獲得的速度若，則，故C錯誤；D．若，則，故D錯誤。故選B。2．如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數為，B與地面間的動摩擦因數為。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，現對A施加一水平拉力F，則（）A．當時，A、B都相對地面靜止B．當時，A的加速度為C．無論F為何值，B的加速度不會超過D．當時，A相對B才開始滑動【答案】D【解析】A．將兩物體看作一個整體，則運動的臨界條件為解得所以當時，、B都相對地面靜止，故A錯誤；BCD．當A剛好相對于B滑動時，有解得，所以有時，二者相對滑動，B的最大加速度為。當時，二者一起運動，則有解得故BC錯誤，D正確。故選D。3．如圖所示，質量為kg、長度為的長木板放在水平桌面上，右端放有一質量為，長度可忽略的小木塊，已知小木塊與木板之間的動摩擦因數為，木板與桌面之間的動摩擦因數為，開始時小木塊、木板均靜止，某時刻起給木板施加一水平向右的恒定，取，則木塊從開始運動到離開木板所經歷的時間為（）A．1s B．2s C．3s D．4s【答案】B【解析】依題意可知所以木塊與木板之間一定發(fā)生相對滑動，設木塊和木板的加速度分別是和，根據牛頓第二定律得解得，恰好拉出時解得故選B。4．如圖所示，質量M=3kg，長L=2m的木板靜止在光滑水平面上，木板上右端放一個小滑塊（可視為質點），小滑塊的質量m=1kg，小滑塊和木板之間的動摩擦因素μ=0.2。若用水平向左的拉力F作用在木板上，取g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．F=4N時，滑塊的加速度大小為2m/s2B．F=6N時，小滑塊與木板發(fā)生相對滑動C．F=14N時，小滑塊會從木板上滑下D．把木板從小滑塊下面抽出，水平拉力F必需滿足F>2N【答案】C【解析】ABD．當木板與小滑塊不發(fā)生相對運動的最大拉力為當F=4N時，滑塊的加速度大小為故ABD錯誤；C．當F=14N時，小滑塊會從木板上滑下，故C正確。

故選C。5．2023年2月中國快遞同比提升11.1%，總體來看行業(yè)規(guī)模實力有所增強，服務能力穩(wěn)步提升，發(fā)展態(tài)勢持續(xù)向好。某快遞公司為了提高效率，使用電動傳輸機輸送快件如圖所示，水平傳送帶AB長度L=5.25m，始終保持恒定速度v=1m/s運行，在傳送帶上A處輕輕放置一快件（可視為質點），快件與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2，快件由靜止開始加速，與傳送帶共速后做勻速運動到達B處，忽略空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．快件所受摩擦力的方向與其運動方向始終相反B．快件先受滑動摩擦力作用，后受靜摩擦力作用C．快件與傳送帶的相對位移為0.5mD．快件由A到B的時間為5.5s【答案】D【解析】AB．快件加速時，滑動摩擦力方向與運動方向相同，勻速后，與傳送帶之間無相對運動趨勢，不受摩擦力作用，故AB錯誤；C．快件與傳送帶相對運動時，由牛頓第二定律得其加速度為快件由靜止開始加速至速率為v的過程所用時間為與傳送帶的相對位移為故C錯誤；D．快件勻速運動的時間為所以快件運輸總時間為故D正確。故選D。6．如圖所示，水平傳送帶以恒定的速度順時針轉動，質量為m=10kg的箱子在水平傳送帶上由靜止釋放，經過6s后，箱子滑離傳送帶，箱子的v-t圖像如圖所示，對于箱子從靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．箱子與傳送帶間的動摩擦因數為0.5B．箱子對傳送帶做功為-45JC．傳送帶對箱子做功為180JD．箱子與傳送帶因摩擦產生的熱量為45J【答案】D【解析】A．根據圖像可得箱子在傳送帶上勻加速時有解得A錯誤；B．內，箱子和傳送帶間有相對滑動，此時有摩擦力存在，之后勻速運動，相對靜止二者間沒有摩擦力，時間內傳送帶運動的距離為傳送帶受到的摩擦力與其運動方向相反，箱子對傳送帶做負功為B錯誤；C．內，箱子的位移為故該段時間傳送帶對箱子做功為C錯誤；D．內，箱子與傳送帶間的相對位移為故箱子與傳送帶因摩擦產生的熱量為D正確。故選D。7．紅嶺中學飯?zhí)玫摹凹t嶺粉”聞名天下，紅嶺學子在享受美味后把餐具放在指定的傳送帶處。如圖所示，某餐具靜止放在傳送帶上最左端，若傳送帶順時針方向轉動且足夠長，則（）A．餐具一直做勻加速直線運動B．加速階段，傳送帶的速度越快，餐具的加速度越大C．加速階段，傳送帶對餐具做正功，餐具對傳送帶做負功D．傳送帶的速度越快，餐具到達最右端的時間越短【答案】C【解析】A．餐具在傳送帶上先加速后勻速運動，選項A錯誤；B．加速階段，傳送帶給餐具的摩擦力為滑動摩擦力，其大小不變，與傳送帶的速度無關，即傳送帶的速度越快，餐具的加速度不變，選項B錯誤；C．加速階段，傳送帶對餐具的摩擦力向前，則對餐具做正功，餐具對傳送帶的摩擦力向后，則對傳送帶做負功，選項C正確；D．若餐具在傳送帶上一直被加速時，到達右端的時間最短，此時傳送帶的最小速度為即當傳送帶的速度大于時，隨傳送帶的速度增加，餐具到達右端的時間不變，選項D錯誤。故選C。8．如圖所示，足夠長的傾斜傳送帶沿逆時針方向勻速轉動，一滑塊從斜面頂端由靜止釋放后一直做加速運動。則（）A．滑塊受到的摩擦力方向保持不變B．滑塊的加速度保持不變C．若減小傳送帶的傾角，滑塊可能先做加速運動后做勻速運動D．若傳送帶改為順時針轉動，滑塊可能先做加速運動后做勻速運動【答案】C【解析】AB．設滑塊質量為，傳送帶傾角為，剛開始時滑塊受重力、支持力、沿傳送帶向下的摩擦力作用，由牛頓第二定律得滑塊向下勻加速運動，當滑塊與傳送帶達到共同速度時，如果則滑塊受到沿傳送帶向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律可得則滑塊繼續(xù)向下加速運動，加速度大小改變，故AB錯誤；C．若減小傳送帶的傾角，當滑塊與傳送帶達到共同速度時此后滑塊與傳送帶一起勻速運動，所以滑塊可能先做加速運動后做勻速運動，故C正確；D．若傳送帶改為順時針轉動，若滑塊不能向下運動；若則滑塊一直向下勻加速運動，故D錯誤。故選C。9．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角為θ，當傳送帶靜止時，一小木塊以一定初速度從傳送帶的頂端沿著傳送帶向下做勻減速運動，當物塊的速度大小減小至v0時，傳送帶突然啟動沿順時針方向做勻加速運動，下列判斷正確的是（）A．啟動傳送帶后物塊的加速度大小一定始終不變B．物塊在運動過程中所受摩擦力可能為0C．若物塊與傳送帶能夠共速，則共速后物塊一定和傳送帶相對靜止D．物塊在運動過程中所受摩擦力的方向可能沿傳送帶向下【答案】C【解析】啟動傳送帶后，物體先向下減速為0，加速度隨后以相同加速度大小向上加速。若傳送帶的加速度小于，則物塊和傳送帶能夠共速，共速后物體受到靜摩擦力，保持和傳送帶相對靜止；若傳送帶的加速度大于，則物塊和傳送帶不能共速，物體以一直做勻加速直線運動。摩擦力方向一直沿傳送帶向上。故選C。10．如圖甲所示，足夠長的勻速運動的傳送帶的傾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一物塊，結果物塊的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，其中、已知。重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．物塊可能沿傳送帶向上運動B．物塊與傳送帶間的動摩擦因數大于tanθC．時間后物塊的加速度大小為D．若傳送帶反轉，則物塊將一直以大小為的加速度做勻加速直線運動【答案】C【解析】A．圖像的斜率表示加速度，根據圖乙可知，時刻之前的加速度大于時刻之后的加速度，可知物塊時刻之前受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，即開始時物塊相對傳送帶向上運動，傳送帶逆時針轉動，根據圖乙可知，物塊始終向下做加速直線運動，A錯誤；B．根據上述，時刻之后物塊向下做加速度較小的勻加速直線運動，則有解得B錯誤；C．根據上述，時刻之前有，時刻之后有解得C正確；D．由于若傳送帶反轉，物塊始終相對傳送帶向下運動，摩擦力始終沿傳送帶向上，對物塊始終有即若傳送帶反轉，則物塊將一直以大小為的加速度做勻加速直線運動，D錯誤。故選C。二、多選題11．如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置質量為m的小滑塊。木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖乙所示圖像。最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取，則（）A．滑塊的質量 B．木板的質量C．當時滑塊加速度為2 D．滑塊與木板間動摩擦因數為0.4【答案】AD【解析】AB．由圖像可知當時，加速度為，對整體分析，由牛頓第二定律得代入數據解得當時，根據牛頓第二定律得知圖線的斜率為解得滑塊的質量為故A正確，B錯誤；CD．根據的圖線知，時，，即代入數據解得當時，對滑塊和木板的整體，根據牛頓第二定律得解得故D正確，C錯誤。故AD。12．如圖所示，在傾角為的斜面上，質量為的物體A和質量為的物體B疊放在一起，A、B一起沿斜面向下運動。平行斜面向下的外力F作用在物體B上。已知A、B始終保持相對靜止，A、B之間的動摩擦因數為，B與斜面間的動摩擦因數為，重力加速度g取，則拉力F的大小可能為（

）A．10N B．20N C．30N D．40N【答案】BC【解析】當外力很小時，此時A相對B有向下運動的趨勢，A受到的摩擦力沿斜面向上，根據牛頓第二定律，對A有代入數據解得根據牛頓第二定律，對AB整體有聯立解得當外力很大時，此時A相對B有向上運動的趨勢，A受到的摩擦力沿斜面向下，根據牛頓第二定律，對A有代入數據解得根據牛頓第二定律，對AB整體有聯立解得所以A、B始終保持相對靜止的拉力范圍是故選BC。13．如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置質量為m的小滑塊。木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖乙所示a?F圖像。最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取g=10m/s2，則（）A．滑塊的質量m=4kgB．木板的質量M=0.5kgC．當F=8N時滑塊加速度為2m/s2D．滑塊與木板間動摩擦因數為0.4【答案】BD【解析】AB．根據圖像分析可得，當拉力小于等于12N時，兩物體相對靜止，當拉力大于12N時兩物體發(fā)生相對運動，當F=12N時，加速度為，對整體分析，由牛頓第二定律有代入數據解得當時，根據牛頓第二定律得知圖線的斜率解得M=0.5kg滑塊的質量m=2.5kg故A錯誤，B正確；D．根據圖像時，a=0，代入代入數據解得μ=0.4故D正確；C．當F=8N時，無相對滑動，對整體分析，根據牛頓第二定律得解得此時故C錯誤。故選BD。14．如圖甲所示，質量的物塊和質量的長木板置于傾角為且足夠長的斜面上，時對長木板施加沿斜面向上的拉力，使長木板和物塊由靜止開始沿斜面上滑，作用一段時間后撤去拉力。已知長木板和物塊始終保持相對靜止，兩者上滑時速度的平方與位移之間的關系圖像如圖乙所示，，，重力加速度取。則下列說法正確的是（）A．長木板與斜面之間的動摩擦因數為0.35B．拉力F的作用時間為2sC．拉力F的大小為13.5ND．物塊與長木板之間的動摩擦因數可能為0.88【答案】CD【解析】B．根據可知，在圖像中，圖線的斜率的絕對值等于加速度大小的2倍，結合題圖乙可知，拉力F作用時物塊和長木板整體的加速度大小撤去F時的速度大小，則拉力F的作用時間故B錯誤。AC．由圖乙可求得，撤去拉力F后整體的加速度大小根據牛頓第二定律，對物塊和長木板整體，F作用時，有撤去F后有解得故A錯誤，C正確。D．由于物塊與木板始終相對靜止，所以對物塊由牛頓第二定律有解得則物塊與長木板之間的動摩擦因數可能為0.88，故D正確。故選CD。15．疫情時期孝感市各類醫(yī)療物資緊張，一方有難八方支援，很快各類物資運抵孝感，為提高轉運效率運輸部門使用了傳送帶裝置。如圖所示，傳送帶與水平方向夾角為θ，以速度v0順時針勻速轉動。志愿者將某防疫物資輕