專題3.1 圖形的平移【十大題型】（舉一反三）（北師大版）（解析版）

專題3.1圖形的平移【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1生活中的平移現(xiàn)象】 1【題型2圖形的平移】 3【題型3利用平移的性質求解】 6【題型4利用平移解決實際問題】 10【題型5平移作圖】 12【題型6由平移方式方式確定平移后的坐標】 18【題型7由平移前后的坐標確定平移方式】 20【題型8由圖形的平移確定點的坐標】 23【題型9由平移方式和平移后的坐標確定原坐標】 25【題型10平移與幾何圖形的綜合探究】 27【知識點圖形的平移】(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。(2)平移的性質：平移后的圖形與原圖形全等；對應角相等；對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。(3)坐標的平移：點（x，y）向右平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁+a，y）；點（x，y）向左平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁-a，y）；點（x，y）向上平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁，y+a）；點（x，y）向下平移a個單位長度后的坐標變?yōu)椋▁，y-a）?！绢}型1生活中的平移現(xiàn)象】【例1】（2023上·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）2023年9月23日至10月8日第19屆亞運會在杭州舉行，杭州會徽的標志如下圖所示，以下通過平移這個標志得到的圖形是（

） B． C． D．【答案】B【分析】本題考查生活中的平移，根據(jù)平移后的圖形的方向，大小，形狀都不變，進行判斷即可．【詳解】解：∵平移后的圖形的方向，大小，形狀都不變，∴B圖形是通過平移這個標志得到的圖形；故選B．【變式1-1】（2023下·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象：①升國旗；②蕩秋千；③手拉抽屜，屬于平移的是（填序號）【答案】①③【分析】將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動；把一個圖形繞著某一點轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉；據(jù)此解答即可．【詳解】解：①升國旗是平移；②蕩秋，運動過程中改變了方向，不符合平移的性質；③手拉抽屜是平移；故答案為：①③．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．【變式1-2】（2023下·山西大同·八年級大同市第三中學校?？计谀┫铝羞\動屬于平移的是（）A．蕩秋千 B．鐘擺的擺動C．隨風飄揚的五星紅旗 D．在筆直公路上行駛的汽車【答案】D【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、搖動的跳繩不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；B、鐘擺的擺動是旋轉，故此選項錯誤；C、隨風擺動的紅旗，不屬于平移，故此選項錯誤；D、汽車在筆直公路上運動沿直線運動，符合平移定義，屬于平移，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．【變式1-3】（2023下·八年級單元測試）平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯(lián)系，而且在一些特殊結構的漢字中，也有平移變換的現(xiàn)象，如：“日”“朋”“森”等，請你再寫兩個具有平移變換現(xiàn)象的漢字．【答案】林

晶（答案不唯一）【分析】根據(jù)平移的基本性質，寫出的漢字只需由兩或三個完全相同的部分組成即可．【詳解】根據(jù)題意，由兩或三個完全相同的部分組成的漢字即可：則可以有：林，晶等，答案不唯一．故答案為林，晶等，答案不唯一．【點睛】本題考查平移的基本性質的運用：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．【題型2圖形的平移】【例2】（2023上·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）請你從下列選項中的四個圖形中，選一個小人放到圖中問號的位置，最合適的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出變化規(guī)律，三個小人依次向左移動，最前面的移到最后面，移動的同時，每個小人手上的動作，以上中下的順序循環(huán)變化進而得出答案，根據(jù)已知圖形得出圖形的變與不變是解題的關鍵．【詳解】解：如圖所示，小人的移動規(guī)律是三個小人依次向左移動，最前面的移到最后面，移動的同時，每個小人手上的動作，以上中下的順序循環(huán)變化，故選一個小人放到圖中問號的位置最合適的是：故選：D．【變式2-1】（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）下列四個圖案中，能用平移來分析其形成過程的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不能用平移變換來分析其形成過程，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不能用平移變換來分析其形成過程，故本選項不符合題意；C、能用平移變換來分析其形成過程，故本選項符合題意；D、不能用平移變換來分析其形成過程，故本選項不符合題意；故答案為：C．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內，把一個圖形整體沿某一方向的移動一定的距離，學生混淆圖形的平移、旋轉或軸對稱而誤選．【變式2-2】（2023下·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，線段AB經(jīng)過平移能得到線段（

）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】A【分析】根據(jù)平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向進行求解即可．【詳解】解：由題意可得，線段AB經(jīng)過平移能得到線段a，故選A．【點睛】本題考查了平移的性質，解題關鍵是掌握平移的性質：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離；連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等．【變式2-3】（2023下·河南周口·八年級校聯(lián)考期末）如圖，有四個形狀和大小都相同的含45°的三角板，選項中的圖形不能由四個小三角板經(jīng)過平移得到的是（

）

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質，對逐個選項進行分析即可．【詳解】解：圖形A、B、D都能由四個小三角形經(jīng)過平移得到，選項C不能由四個小三角形經(jīng)過平移得到．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，方向．學生比較難區(qū)分平移、旋轉或翻轉．【題型3利用平移的性質求解】【例3】（2023上·廣東深圳·八年級深圳外國語學校?？计谀┤鐖D，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A'B'C'（平移后點A，B，C的對應點分別是點A'，B'，C'），連接CA'

A．20° B．40° C．80° D．120°【答案】C【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質與判定，分如圖，當點B'在BC上時，當點B'在BC延長線上時，兩種情況種又分①當∠ACA'=2∠CA'B'時，當∠C【詳解】解：第一種情況：如圖，當點B'在BC上時，過點C作CG∥AB

∵△A'B∴AB∥A∵CG∥AB，，∴CG∥A∴∠ACG=∠BAC=60°，①當∠ACA設∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=60°，解得：x=20°，∴∠ACA②當∠CA∴設∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=40°，∴∠ACA第二種情況：當點B'在BC延長線上時，過點C作CG∥AB

同理可得CG∥A∴∠ACG=∠BAC=60°①當∠ACA設∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x-x=60°，解得：x=60°，∴∠ACA②由于∠ACA'>∠C綜上所述，∠ACA'的度數(shù)可以為20度或40度或故選：C．【變式3-1】（2023下·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，將AB、CD分別平移到EF和EG的位置．若AD=4，BC=7，則FG的長為．

【答案】3【分析】先根據(jù)平移的性質可得BF=AE,CG=DE，從而可得BF+CG=AE+DE=AD=4，再根據(jù)FG=BC-BF+CG【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，將AB、CD分別平移到EF和EG的位置，∴BF=AE,CG=DE，∵AD=4，∴BF+CG=AE+DE=AD=4，∵BC=7，∴FG=BC-BF+CG故答案為：3．【點睛】本題主要考查了平移的性質，解題的關鍵是根據(jù)平移的性質得到相等的線段．【變式3-2】（2023上·湖南常德·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移1個單位得到三角形DEF，若四邊形ABFD的周長是8，則三角形ABC的周長等于．

【答案】6【分析】根據(jù)平移的性質得到AD=CF=1，AC=DF，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質可知，AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+AC+BC+CF+AD=8，∴AB+AC+BC=8-2=6，∴三角形ABC的周長等于6，故答案為：6．【點睛】本題考查的是平移的性質，熟記平移的性質、平移前后的兩個圖形對應點的連線相等是解題的關鍵．【變式3-3】（2023上·福建廈門·八年級廈門市蓮花中學校考期末）如圖，園區(qū)入口A到河的距離AE為100米，園區(qū)出口B到河的距離BF為200米，河流經(jīng)過園區(qū)的長度EF為400米，現(xiàn)策劃要在河上建一條直徑CD為100米的半圓形觀賞步道（如圖：C在D左側），游覽路線定為A﹣C﹣D﹣B，問步道入口C應建在距離E米處，才能使游覽路線最短．【答案】100【分析】如圖，將BF向FE方向平移100米到B1F1，延長AE到A1，使AE=A1E=100米，連接A1B1交EF于C，則C即為所求作的點，延長BB1交A1A延長線于H，證明△A1HB1和△A1EC是等腰直角三角形即可解答．利用相似三角形的性質求解EC即可．【詳解】解：如圖，將BF向FE方向平移100米到B1F1，則BB1=FF1=CD=100米，B1F1=BF=200米，EF1=300米，延長AE到A1，使AE=A1E=100米，連接A1B1交EF于C，則C即為所求作的點．延長BB1交A1A延長線于H，則A1H=300米，B1H=BH－BB1=300米，∠H=90°，∴△A1HB1是等腰直角三角形，∴∠HAB1=45°，又∠A1EC=90°，∴∠A1CE=45°，∴EC=A1E=100，∴步道入口C應建在距離E100米處，能使游覽路線最短，故答案為：100．【點睛】本題考查平移性質、最短路徑問題、等腰直角三角形的判定與性質，會利用軸對稱性質和兩點之間線段最短解決最短路徑問題是解答的關鍵．【題型4利用平移解決實際問題】【例4】（2023下·湖北黃石·八年級統(tǒng)考期末）長32米的繩子，做成以下四種圖案，以下四種設計方案中，設計不合理的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解．【詳解】解：A、∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m∵2(10+6)=32m∴周長一定大于32mB、周長=2(10+6)=32mC、周長=2(10+6)=32mD、周長=2(10+6)=32m故選：A．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，平移的性質，根據(jù)平移的性質第三個圖形、第四個圖形的周長相當于矩形的周長是解題的關鍵．【變式4-1】（2023上·廣東深圳·八年級深圳市福田區(qū)蓮花中學?？计谀┠迟e館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯．已知樓梯總高度5米，樓梯長13米，主樓道寬2米；這種紅色地毯的售價為每平方米30元，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元．

【答案】1020【分析】根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，則長為：132-5∴地毯的長度為12+5=17（米），地毯的面積為17×2=34（平方米），∴購買這種地毯至少需要30×34=1020（元）．故答案為：1020．

【點睛】本題考查了勾股定理的運用，解決此題的關鍵是要注意利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．【變式4-2】（2023下·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）一塊長為100cm，寬為30cm的長方形地板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm

A．40cm2 B．50cm2 C．【答案】C【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產(chǎn)生的裂縫的面積．【詳解】解：產(chǎn)生的裂縫的面積為：100+2=2×30=60cm故答案為：C．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用利用兩個長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關鍵．【變式4-3】（2023下·江蘇·八年級專題練習）某長方形草地中需修建一條等寬的小路（陰影），下列四種設計方案中，剩余草坪面積最小的方案是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質得出修建小路后剩余草坪面積等于矩形的面積-小路的面積解答．【詳解】解：A、C、D三種方案剩余草坪面積都是：（長方形的長-小路的寬）×長方形的寬，而B方案的小路的模塊比其他三種方案多1個以小路的寬度為邊長的正方形的面積，故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應線段平行且相等，對應角相等；本題判斷出陰影部分的面積與梯形的面積相等是解題的關鍵．【題型5平移作圖】【例5】（2023上·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A-5,2，B-4,5，(1)點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3，則m=，n=；(2)在平面坐標系中畫出△ABC；(3)若△ABC邊上任意一點Px0,y0【答案】(1)0，3(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析【分析】本題考查作圖-平移變換，坐標與圖形，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)題意，結合y軸上點的坐標特征可得答案．（2）根據(jù)點A，B，C的坐標描點再連線即可．（3）由題意可知，△ABC是向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度得到的△A【詳解】（1）解：∵點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3，∴m=0，n=3．（2）如圖，△ABC即為所求．（3）∵點Px0,y∴△ABC是向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度得到的△A1如圖，△A【變式5-1】（2023下·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A-2，3，B-3，1，C-1，2(1)畫出三角形A1(2)三角形ABC的面積為______；(3)Pa，b是三角形ABC的邊AB上任意一點，點P到x軸的距離為______，到y(tǒng)軸的距離為______，平移后，點P的對應點P【答案】(1)見解析(2)3(3)b，a，a+3【分析】本題考查了作圖—平移變換，利用網(wǎng)格求三角形的面積，平移的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）先確定平移后的點的坐標，再順次連接即可得出A1（2）根據(jù)割補法求出面積即可；（3）根據(jù)坐標的平移方式（左減右加，上加下減）即可確定平移后的坐標．【詳解】（1）解：如圖，三角形A1；（2）解：S△ABC故答案為：32（3）解：Pa，b是三角形ABC的邊AB上任意一點，點P到x軸的距離為b，到y(tǒng)軸的距離為a，平移后，點P的對應點P故答案為：b，a，a+3，【變式5-2】（2023上·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別是A3,4

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC；(2)平移△ABC，使點B與點O重合，A'、C'分別是(3)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)A(3)7【分析】（1）根據(jù)坐標A3,4，B（2）根據(jù)點B的平移方式確定△ABC的平移方式，從而得到點A'（3）用長方形面積減去小三角形的面積即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）解：如圖所示△ABC即為所求

（2）如圖所示；A

（3）S=3×3-【變式5-3】（2023下·湖北咸寧·八年級?？计谀┤鐖D，將△ABC向右平移3個單位長度，然后再向上平移2個單位長度，可以得到△A(1)畫出平移后的△A1B(2)計算△ABC的面積為．(3)已知點P在x軸上，以A1，B1，P為頂點的三角形面積為4，P點的坐標為【答案】(1)A10,4，B1(2)5(3)4,0或0,0【分析】本題考查坐標與圖形——平移，利用網(wǎng)格求三角形面積，三角形面積公式：（1）根據(jù)平移方式得出△ABC三個頂點平移后的對應點，順次連接即可；（2）用△ABC所在長方形的面積減去周圍小三角形的面積即可；（3）設P點的坐標為t,0，利用三角形面積公式，即可得到P點坐標．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求，△A（2）解：S△ABC故答案為：5；（3）解：設P點的坐標為t,0，∵以A1，B1，P為頂點的三角形面積為∴12解得t=4或t=0，∴P點的坐標為4,0或0,0，故答案為：4,0或0,0．【題型6由平移方式方式確定平移后的坐標】【例6】（2023下·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）把點Am，m-2先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B，點B正好落在x軸上，則點BA．-4，0 B．0，0 C．【答案】A【分析】由坐標平移的規(guī)則得到點B的坐標為m-2，m+2，由點B正好落在x軸上求出【詳解】解：∵點Am，m-2先向左平移2個單位長度，再向上平移4∴點B的坐標為m-2，∵點B正好落在x軸上，∴m+2=0，∴m=-2，∴m-2=-2-2=-4，∴點B的坐標為-4，故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握坐標平移的規(guī)律：橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減．【變式6-1】（2023上·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？计谀ⅫcA2,-3沿x軸向左平移3個單位長度后得到的點A'的坐標為（A．-1,-6 B．2,-6 C．-1,-3 D．5,-3【答案】C【分析】利用點的平移和點的坐標的變化規(guī)律填空即可．【詳解】解：點A（2，-3）沿x軸向左平移3個單位長度后得到的點A′的坐標為（2-3，-3），即（-1，-3），故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．【變式6-2】（2023下·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）點A6-2x,?x-3在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度后得到點B，點B到x軸的距離大于點B到y(tǒng)軸的距離，則x【答案】3<x<6【分析】先根據(jù)平移表示出點B的坐標，再根據(jù)點B到x軸的距離大于點B到y(tǒng)軸的距離列不等式求解即可．【詳解】解：∵點A6-2x,?x-3在x軸的上方，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移1∴A6-2x-1,?x-3+4，即A5-2x,?∴x+1>0，5-2x<0，∵點B到x軸的距離大于點B到y(tǒng)軸的距離，∴x+1>5-2x，即x+1>2x-5，解得：∴3<x<6．故答案為3<x<6．【點睛】本題主要考查了點的平移、點到坐標軸的距離、解不等式、取絕對值等知識點，靈活運用相關知識是解答本題的關鍵．【變式6-3】（2023上·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標系中，將點A（m2，1）沿著x的正方向向右平移（m2+3）個單位后得到B點，則下列結論：①B點的坐標為（2m2+3，1）；②線段AB的長為3個單位長度；③線段AB所在的直線與x軸平行；④點M（m2，m2+3）可能在線段AB上；⑤點NA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)平移的方式確定平移的坐標即可求得B點的坐標，進而判斷①，根據(jù)平移的性質即可求得AB的長，進而判斷②，根據(jù)平移的性質可得線段AB所在的直線與x軸平行，即可判斷③，根據(jù)縱坐標的特點即可判斷④⑤【詳解】解：∵點A（m2，1）沿著x的正方向向右平移（m2+3∴B點的坐標為（2m2+3故①正確；則線段AB的長為m2故②不正確；∵A（m2，1），B（2m2+3，1）；縱坐標相等，即點A，∴線段AB所在的直線與x軸平行；故③正確若點M（m2，m2+3則m2+3=1，即m故點M（m2，m2+3故④不正確同理點N（m2+2，1）在線段故⑤正確綜上所述，正確的有①③⑤，共3個故選B【點睛】本題考查了平移的性質，平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，掌握平移的性質是解題的關鍵．【題型7由平移前后的坐標確定平移方式】【例7】（2023下·內蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將線段AB平移后得到線段CD，已知點A和D是對應點，點A、B、C、D的坐標分別為A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，則a+b的值為（

）

A．8 B．9 C．12 D．11【答案】C【分析】根據(jù)點A、D橫坐標判定出AB向右平移了5個單位，從而可由點B、C坐標求出b；根據(jù)點B、C縱坐標判定出AB向上平移了1個單位，從而可由點A、D縱坐標求出a；然后代入計算即可．【詳解】解：∵將線段AB平移后得到線段CD，A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，∴將線段AB向右平移了5個單位，向上平移了1個單位后得到線段CD，∴a+1=6，2+5=b，∴a=5，b=7，∴a+b=5+7=12，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)平移后點的坐標，判定平移方式，再根據(jù)平移方式確定平移后點的坐標，熟練掌握平移坐標變換規(guī)律“左減右加，上加下減”是解題的關鍵．【變式7-1】（2023下·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）點P-1，-3向左平移m個單位長度，再向上平移的n個單位長度所得對應點為Q-2【答案】4【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出m、n的值，再相加計算即可得解．【詳解】解：∵點P-1，-3向左平移m個單位長度，再向上平移n∴-1-m=-2，-3+n=0，解得m=1，∴m+n=1+3=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式7-2】（2023下·湖北武漢·八年級?？茧A段練習）如圖，三角形A'B'C是由三角形ABC經(jīng)過某種平移得到的，點A與點A'，點B與點B(1)分別寫出點B和點B'的坐標，并說明三角形A'B'(2)連接BC'，直接寫出∠CBC(3)若點Ma-1,2b-5是三角形ABC內一點，它隨三角形ABC按（1）中方式平移后得到的對應點為點N2a-7,4-b，求a和【答案】(1)B2,1，B'-1,-2，平移方式：先向左平移3個單位長度，再向下平移3(2)∠CB(3)a的值是3，b的值是4【分析】本題主要考查了坐標與圖形，根據(jù)平移前后點的坐標判斷平移方式，平移的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握點坐標平移的規(guī)律．（1）根據(jù)點在坐標軸的位置得到點B的坐標為2,1，點B'的坐標為-1,-2，（2）由平移的性質可得B'C'∥BC，則∠B'（3）根據(jù)平移方式可以得到a-1-3=2a-7，2b-5-3=4-b，由此求解即可．【詳解】（1）解：由題圖知，點B的坐標為2,1，點B'的坐標為-1,-2，，∴三角形A'B'C'是由三角形ABC（2）∠CBC'與∠B解：由平移的性質可得B'∴∠B∵點B的坐標為2,1，點C'的坐標為0∴BC∴∠BC∴∠CBC∴∠CBC'與∠B（3）解：由平移方式可得N2a-7,4-b是點Ma-1,2b-5先向左平移3個單位長度，再向下平移∴a-1-3=2a-7，2b-5-3=4-b，，∴a=3，b=4，∴a的值是3，b的值是4．【變式7-3】（2023下·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑢⒕€段AB平移得線段CD，若點A(2,0)的對應點為C坐標為(b,12a)；點B(m,4+12a)的對應點為D【答案】-2【分析】根據(jù)平移的性質可知點B平移后坐標的變化規(guī)律與點A平移后坐標的變化規(guī)律相同，列出算式即可求解．【詳解】解：∵線段AB平移得線段CD，且點A(2,0)的對應點為C坐標為(b,12a)；點B(m,4+12∴{b-2=n+a-m由①可得m-n=a-b+2，由②可得a-b=-4，將a-b=-4代入m-n=a-b+2中，得到m-n=-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查了圖形的平移和點的平移規(guī)律，解題的關鍵是理解圖形的平移性質，并掌握平移規(guī)律，即左右平移，橫坐標減加，縱坐標不變，上下平移，縱坐標加減，橫坐標不變．【題型8由圖形的平移確定點的坐標】【例8】（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，將△AOB水平向右平移得到△DCE，已知A3,2，C2,0，則點D的坐標為（

A．3,2 B．5,0 C．5,2 D．5,3【答案】C【分析】將△AOB水平向右平移得到△DCE，則點O對應點為C，點A對應的點為D，根據(jù)點O和點C的坐標確定平移方式，據(jù)此即可作答．【詳解】根據(jù)題意可知：點O0,0對應點為點C2,0，點A3,2對應的點為點∴將△AOB水平向右2個單位平移得到△DCE，∵A3,2∴D5,2故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，根據(jù)平移前后點的坐標確定平移方式，是解答本題的關鍵．【變式8-1】（2023下·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是-2,3，右眼B的坐標為0,3，則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是．【答案】（2，1）【分析】首先根據(jù)左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標，如何根據(jù)平移的性質即可得到結論．【詳解】解：∵左眼A的坐標是（-2，3），右眼B的坐標為（0，3），∴嘴唇C的坐標是（-1，1），∴將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是（2，1），故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右加，左減；縱坐標上加，下減．【變式8-2】（2023下·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A-1，1，BA．1,-2 B．5C．1,-2或5，0 D．-5【答案】C【分析】分兩種情形，利用平移的規(guī)律求解即可．【詳解】解：當A-1,1的對應點為3,-1時，點B1，當點B1，2的對應點為3,-1時，點故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質：平移前后，對應點的坐標變換規(guī)律應保持一致．【變式8-3】（2023上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）為端點的線段上任意一點的坐標可表示為（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．現(xiàn)將這條線段水平向右平移7個單位，所得圖形上任意一點的坐標可表示為．【答案】5,y（﹣2≤y≤7）．【分析】根據(jù)平移的特點可知，向右平移橫坐標變化，縱坐標不變可得解；【詳解】A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）向右平移7個單位可得A15,7，∴所得圖形上任意一點的坐標可表示5,y（﹣2≤y≤7）．故答案是：5,y（﹣2≤y≤7）．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，準確分析計算是解題的關鍵．【題型9由平移方式和平移后的坐標確定原坐標】【例9】（2023下·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）將點P2m+1,2-m向左平移3個單位長度得到點Q，且Q在y軸上，則點P的坐標為（A．3,1 B．1,3 C．0,1 D．3,0【答案】A【分析】將點P2m+1,2-m向左平移3個單位長度后點Q的坐標為2m-2,2-m，根據(jù)點Q在y軸上知2m-2=0，據(jù)此知m=1【詳解】解：將點P2m+1,2-m向左平移3個單位長度后點Q的坐標為∵點Q在y軸上，∴2m-2=0即m=1，則點P的坐標為3,1．故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵．同時考查了y軸上的點橫坐標為0的特征．【變式9-1】（2023下·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點B（﹣1，2）重合，則點A的坐標是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）【答案】A【分析】根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：x-5=-1,y-3=2，解得x=4,y=5，即A(4,5)，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換，熟練掌握點坐標的平移變換規(guī)律是解題關鍵．【變式9-2】（2023下·四川德陽·八年級四川省德陽市第二中學校?？茧A段練習）已知△ABC內任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（a＋2，b－6），如果點A在經(jīng)過此次平移后對應點A1（4，－3），則A點坐標為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到A1（4，3），由此可得結論．【詳解】解：由題意，點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到A1（4，3），∴點A坐標（4?2，?3＋6），即（2，3），故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．【變式9-3】（2023下·河南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的頂點坐標都是整數(shù)．若點P（12，﹣15）為三角形ABC內部一點，且與三角形A′B′C′內部的點P′對應，則對應點P′的坐標是【答案】（-32，【分析】依據(jù)對應點的坐標變化，即可得到三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，進而得出點P′的坐標．【詳解】解：由圖可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，又∵點P（12，﹣15）為三角形ABC內部一點，且與三角形A′B′C′內部的點∴對應點P′的坐標為（12﹣2，﹣15＋3），即P'（-3故答案為：（-32，【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化，關鍵是注意觀察組成圖形的關鍵點平移后的位置．解題時注意：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．【題型10平移與幾何圖形的綜合探究】【例10】（2023下·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點Px,y，給出如下定義：將點Px,y平移到P'x+t,y-t稱為將點P進行“t型平移”，點P＇稱為將點P進行“t型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t例如，將點Px,y平移到P'x+1,y-1稱為將點P進行“1型平移”，將點Px,y平移到P'x-1,y+1稱為將點P進行“已知點A1,1和點B(1)將點A1,1進行“1型平移”后的對應點A'的坐標為(2)①將線段AB進行“-1型平移”后得到線型A'B'，P12,3，P21.5,2②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，求t的取值范圍．③已知點C6,0，D8,-2，M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應點為B'，且B【答案】(1)2,0(2)①P2；②-3≤t≤-1或t=1；③【分析】（1）根據(jù)題中定義求解即可；（2）①可畫出圖形進行判斷；②根據(jù)圖形，可分與y軸有公共點和與x軸有公共點兩種情況得到臨界值，則可求得的取值范圍；③根據(jù)網(wǎng)格特點，得到點B'在線段B'【詳解】（1）解：將點A1,1進行“1型平移”后的對應點A'的坐標為1+1,1-1，即故答案為：2,0；（2）解：如圖，將線段AB進行“-1型平移”后得到線型A'B'，P12,3，P21.5,2故答案為：P2②由圖知，若線段AB進行“t型平移”后與y軸有公共點，則-3≤t≤-1；若線段AB進行“t型平移”后與x軸有公共點，則t=1，綜上，滿足條件的t的取值范圍為-3≤t≤-1或t=1；③如圖，根據(jù)網(wǎng)格特點，B'B″∥CD，當點B'在線段B'【點睛】本題考查坐標與圖形變換-平移，解答的關鍵是理解題中定義，靈活運用平移性質，利用圖象法解決問題．【變式10-1】（2023下·吉林白城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E為DC的中點．(1)以A為原點（即O與A重合），以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則C的坐標為；(2)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動2秒后，得到長方形A1B1C1D1，則C1的坐標為，長方形(3)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t，用含t的式子直接表示出長方形A1BCD1的面積（線段可以看成是面積為0的長方形）；點E移動后對應點為F，直接寫出t為何值時長方形A1【答案】(1)（10，6）(2)（14，6），36(3)（﹣12t+60）cm2或（12t﹣60）cm2【分析】（1）根據(jù)長方形的性質，坐標的確定方法求解即可．（2）運動2秒相當于圖形向右平移4cm，確定坐標即可，計算出A1（3）分0≤t≤5和t＞5兩種情況計算即可．【詳解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴C的坐標為（10，6），故答案為：（10，6）．（2）∵長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動2秒，∴點C向右平移4cm，∵C（10，6），∴C1（14，6故答案為：（14，6）．∵AB＝10，A1A＝∴A1B＝∴長方形A1BCD1的面積為故答案為：36．（3）當t≤5時，如圖：∵A1B＝AB﹣A1A＝10∴長方形A1BCD1的面積為6×（10﹣2t）＝﹣12t當t＞5時，如圖：∵A1B＝A1A﹣AB＝2∴長方形A1BCD1的面積為6