專題03 平行線與三角形綜合特訓（壓軸30題）（原卷版）

專題03平行線與三角形綜合特訓（壓軸30題）一．選擇題（共7小題）1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．93．如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D，E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE重疊壓平，A與A′重合，若∠A＝70°，則∠1+∠2＝（）A．140° B．130° C．110° D．70°4．如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用2008個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是（）A．2008 B．2009 C．2010 D．20115．如圖，在△ABC中，BE，CE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列結論：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°+∠ABD；③∠CAB＝∠CBA；④∠ADB+∠ABC＝90°，其中正確的為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF＝CA，延長AB至點D，使得BD＝2AB，延長BC至點E，使得CE＝3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，則S△ABC為（）A．2 B．3 C．4 D．57．若一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16二．填空題（共8小題）8．如圖所示，在三角形ABC中，AC＝3AE，三角形ABD的面積是三角形ADC面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形ABC面積的＝．9．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC＝36°，則∠CAP＝．10．如圖，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，則∠A1＝．∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分線與∠A2009CD的平分線交于點A2010，得∠A2010，則∠A2010＝．11．已知△ABC中，∠A＝α．在圖（1）中∠B、∠C的角平分線交于點O1，則可計算得∠BO1C＝90°+；在圖（2）中，設∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應交于O1、O2，則∠BO2C＝；請你猜想，當∠B、∠C同時n等分時，（n﹣1）條等分角線分別對應交于O1、O2，…，On﹣1，如圖（3），則∠BOn﹣1C＝（用含n和α的代數(shù)式表示）．12．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠CDE＝度．13．如圖，在△ABC中，∠A＝α、∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2010BC與∠A2010CD的平分線相交于點A2011，得∠A2011，則∠A2011＝．14．如圖，在第1個△ABA1中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2＝∠A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3＝∠A2A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為；第n個三角形中以An為頂點的底角的度數(shù)為．15．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝α°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是°（用含α的代數(shù)式表示）．三．解答題（共15小題）16．已知ABCD為四邊形，點E為邊AB延長線上一點．【探究】：（1）如圖1，∠ADC＝110°，∠BCD＝120°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB＝°；（2）如圖2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分線交于點F，則∠AFB＝；（用α，β表示）（3）如圖3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，當∠DAB和∠CBE的平分線AG，BH平行時，α，β應該滿足怎樣的數(shù)量關系？請證明你的結論；【挑戰(zhàn)】：如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，再分別作∠DAB和∠CBE的平分線，若兩平分線所在的直線交于點F，則∠AFB與α，β有怎樣的數(shù)量關系？請畫出圖形并直接寫出結論．17．已知直線MN與PQ互相垂直，垂足為O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A，B均不與點O重合．（1）如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，則∠AIB＝．（2）如圖2，AI平分∠BAO交OB于點I，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI的延長線于點D．①若∠BAO＝30°，則∠ADB＝°．②在點A，B的運動過程中，∠ADB的大小是否會發(fā)生變化？若不變，求出∠ADB的度數(shù)；若變化，請說明理由．（3）如圖3，已知點E在BA的延長線上，∠BAO的平分線AI，∠OAE的平分線AF與∠BOP的平分線所在的直線分別相交于點D，F(xiàn)．在△ADF中，如果有一個角的度數(shù)是另一個角的3倍，請直接寫出∠ABO的度數(shù)．18．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。鐖D2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．19．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．20．如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．（1）若點P在圖（1）位置時，求證：∠3＝∠1+∠2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關系并給予證明；（4）若點P在C、D兩點外側運動時，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系．21．如圖1，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系；（2）在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系（直接寫出結論即可）22．如圖（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O（a）若∠A＝60°，求∠BOC的度數(shù)；（b）若∠A＝n°，則∠BOC＝；（c）若∠BOC＝3∠A，則∠A＝；（2）如圖（2），在△A′B′C′中的外角平分線相交于點O′，∠A′＝40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；（3）上面（1），（2）兩題中的∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關系？23．已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，試回答下列問題：（1）如圖1所示，求證：OB∥AC；（2）如圖2，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖3，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值．24．有一款燈，內(nèi)有兩面鏡子AB、BC，當光線經(jīng)過鏡子反射時，入射角等于反射角，即圖1、圖2中的∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）如圖1，當AB⊥BC時，說明為什么進入燈內(nèi)的光線EF與離開燈的光線GH互相平行．（2）如圖2，若兩面鏡子的夾角為α°（0＜α＜90）時，進入燈內(nèi)的光線與離開燈的光線的夾角為β°（0＜β＜90），試探索α與β的數(shù)量關系．（3）若兩面鏡子的夾角為α°（90＜α＜180），進入燈內(nèi)的光線與離開燈的光線所在直線的夾角為β°（0＜β＜90）．直接寫出α與β的數(shù)量關系．25．如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如圖1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點G，∠BGD＝45°，請直接寫出α，β所滿足的數(shù)量關系式；（3）如圖2，若α＝β，判斷BE，DF的位置關系，并說明理由．26．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，則∠AED＝°；（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；（3）如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點K，交AI于點I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度數(shù)．27．如圖，在△ABC中，BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BP、CP分分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線．（1）當∠A＝40°時，分別求∠D和∠P的度數(shù)．（2）當∠A的大小變化時，試探究∠D+∠P的度數(shù)是否變化．如果不變化，求出∠D+∠P的值；如果變化，請說明理由．28．直線MN與直線PQ相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?）如圖2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，AD、BC的延長線交于點F，點A、B