2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：波函數(shù)+薛定諤方程

波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋薛定諤方程

得到描寫自由粒子的平面波波函數(shù)：利用關(guān)系

用某種函數(shù)表達(dá)式來表述與微觀粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波，該函數(shù)表達(dá)式稱為物質(zhì)波的波函數(shù)。機(jī)械波或波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋薛定諤方程一、物質(zhì)波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋物質(zhì)波的物理意義可以通過與光波的對(duì)比來闡明物質(zhì)波的強(qiáng)度大光強(qiáng)度大光波振幅平方大（波動(dòng)觀點(diǎn)）光子在該處出現(xiàn)的概率大（微粒觀點(diǎn)）波函數(shù)振幅的平方大單個(gè)粒子在該處出現(xiàn)的概率大（波動(dòng)觀點(diǎn)）（微粒觀點(diǎn)）

在某一時(shí)刻，在空間某處，微觀粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)刻、該地點(diǎn)波函數(shù)的平方。

在空間一很小區(qū)域（以體積元dV=dxdydz表征）出現(xiàn)粒子的概率為：及單值、連續(xù)、有限等標(biāo)準(zhǔn)化條件波函數(shù)還須滿足：歸一化條件

稱為概率密度，表示在某一時(shí)刻在某點(diǎn)處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為：試求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；

（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？例題13-8

作一微運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)為

在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為：（3）概率最大的位置應(yīng)滿足因0<x<a/2，故得粒子出現(xiàn)的概率最大。

薛定諤建立的適用于低速情況的、描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程，稱為薛定諤方程。二、薛定諤方程1、自由粒子的薛定諤方程自由粒子平面波函數(shù)方程對(duì)x取二階偏導(dǎo)數(shù)對(duì)t取一階偏導(dǎo)數(shù)由于可得一維自由粒子含時(shí)的薛定諤方程2、在勢(shì)場(chǎng)中粒子的薛定諤方程勢(shì)場(chǎng)中粒子的總能量則可得一維運(yùn)動(dòng)粒子含時(shí)薛定諤方程

質(zhì)量為m

的粒子在勢(shì)能為的外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，含時(shí)薛定諤方程為：拉普拉斯算符一般的薛定諤方程用分離變量法：代入薛定諤方程，采用分離變量，得到:3、定態(tài)薛定諤方程討論勢(shì)能函數(shù)與時(shí)間無關(guān)的情形，即此時(shí)粒子的能量是一個(gè)與時(shí)間