2.5.2 指數(shù)-2024年初升高數(shù)學(xué)無(wú)憂(yōu)銜接

第第頁(yè)第2.5章基本初等函數(shù)2.5.2指數(shù)高中要求1理解有理指數(shù)冪的含義，知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。1指數(shù)運(yùn)算(1)n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0.注意：(1)(na)n=a(2)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，【例】若x6=3，則x等于解∵x6=3，∴x是3記為±63，故【例】求值2?π2，35解2?π2=2?π=π?2(2)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：am巧記“子內(nèi)母外”(根號(hào)內(nèi)的m作分子，根號(hào)外的n作為分母)【例】把下列根式和指數(shù)冪相互轉(zhuǎn)化：x，3x5，a3解x=x12，3x②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a?③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.(3)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①as?a②as③(ab)r=【題型1】指數(shù)冪運(yùn)算【典題1】已知a>0，則a2A．a(chǎn)65 B．a(chǎn)56 C．解析a2a?【典題2】如果45x=3，45y=5，那么解析由45x=3，得則452x∴452x+y=45故答案為：1．【典題3】求值(27解析原式==5=2=121變式練習(xí)1.下列各式正確的是()A.(?3)2=3B.4a4=aC.答案C解析根據(jù)根式的性質(zhì)可知C正確．4a4=|a|，a0=1條件為a≠0，故A2.計(jì)算3(2?πA．5 B．－1 C．2π?5 D答案B解析3(2?π)33.化簡(jiǎn)416A．2x2y B．2xy C．4x2答案D解析∵x<0，y<0，∴原式4.若2x=7,2y=6答案49解析∵2x=7∴45.若2x=8y+1，且9y答案27解析∵2x=8y+1又9y=3x?9，聯(lián)立x=3y+32y=x?9得到故答案為276.計(jì)算：24答案1解析原式=1+17.計(jì)算：25答案2解析原式=5【題型2】條件求值問(wèn)題【典題1】已知函數(shù)方程x2?8x+4=0(1)求x1?2?解析∵x(1)x1(2)x1變式練習(xí)1.已知函數(shù)f(x)=ax+a?xA．14 B．13 C．12 D．11答案C解析由題意，函數(shù)f(x)=ax+a?x又f(2)=a2所以f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12故選：C．2.已知2x+2答案a解析(方法一)8=2=2(方法二)令2x=t，則2?x則8x3.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足3x+3y=答案(1,9解析設(shè)3x+3y又3x+3y=9∴t2?t2≤∴1<t≤2；由已知，27=t?t∴t=32時(shí)，27x+27y3x所以27x+2故答案為：(1,98]1.將a?A．a(chǎn)16 B．a(chǎn)56 C．a(chǎn)7答案A2.計(jì)算2xA．?6x5 B．6x5 C．?2x6答案A解析2x2?3.若10x=2，則A．8 B．?8 C．18 D．答案C解析∵10x=2，則104.若2x=3,2A．7 B．10 C．12 D．34答案C解析2x+y=25.若a+a?1=3A．9 B．7 C．6 D．4答案B解析∵a+a?1=3，∴故選：B．6.已知3a?1+3A．120 B．210 C．336 D．504答案C解析∵3a?1+∴9?3a+3?3a+3∴(a+1)(a+2)(a+3)=6×7×8=336．故選：C．7.計(jì)算：(3?2)答案3解析原式=[(38.已知x12?答案47解析由x12?x?所以x+19.計(jì)算：3答案