2024年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷01（解析版）

第第頁2024年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01（考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由集合，，得.故選：C.2．復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A．25 B．3 C．5 D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C3．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選：A4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】對于A，的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；對于B，的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；對于C，兩個(gè)函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域均相同，是同一函數(shù)；對于D，的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，的定義域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù)；故選：C5．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，則的面積是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【詳解】由題可知，為直角三角形，且,所以,

故選：C.6．已知向量，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【詳解】，，，.故選：D.7．總體由編號為，，，，的個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第個(gè)個(gè)體的編號為（

）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9708

01983204

6234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A． B． C． D．【答案】A【詳解】選取的前個(gè)個(gè)體的編號為：.所以第個(gè)個(gè)體的編號為.故選：A8．不等式的解集是（

）.A． B． C． D．【答案】B【詳解】由不等式，則，解得.故選：B.9．中，角的對邊分別為，若，，，則（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【詳解】在中，由正弦定理得：，而，則在中有，所以.故選：A.10．某地一種植物一年生長的高度如下表：高度/cm[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)2030804030則該植物一年生長在[30，40）內(nèi)的頻率是（）A．0.80 B．0.65C．0.40 D．0.25【答案】C【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得該植物一年生長在內(nèi)的頻率.故選：C.11．已知為上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．D．【答案】C【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，所以由，得：，即，即，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C.12．長方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長?寬?高分別為，那么這個(gè)球體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】長方體的體對角線長，即外接球的直徑長為，所以外接球半徑為，所以這個(gè)球體的體積.故選：D13．某校高一年級隨機(jī)抽取15名男生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，如下表所示：編號123456789101112131415身高173179175173170169177175174182168175172169176那么這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）．A．170 B．175 C．176 D．【答案】D【詳解】將身高按升序排列得：，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是.故選：D.14．已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C．1 D．4【答案】A【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，則，故是奇函數(shù)，從而，即，即.故選：A15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即當(dāng)時(shí)，取等號，因此要想有解，只需，故選：B二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）16．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與B對立 B．B與C互斥C．A與C互斥 D．B與C對立【答案】BD【詳解】事件A：三件產(chǎn)品都是正品，事件C：三件產(chǎn)品包含一件正品兩件次品，兩件正品一件次品，三件正品，事件A與B互斥不對立，事件A與C不互斥，事件B與C互斥，又對立，所以A，C都不正確；B，D都正確.故選：BD17．如圖，為正方體中所在棱的中點(diǎn)，過兩點(diǎn)作正方體的截面，則截面的形狀可能為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】BD【詳解】由正方體的對稱性可知，截面的形狀不可能為三角形和五邊形，如圖，截面的形狀只可能為四邊形和六邊形.故選：BD18．若函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且，，則下列命題不正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)【答案】ABC【詳解】因?yàn)?，則中有一個(gè)小于0，另兩個(gè)大于0，或三個(gè)都小于0.若，又，則，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；若，又，則，，所以函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)；若，又，則，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；若，又，則，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，綜上，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，因此ABC錯誤，D正確.故選：ABC.19．已知向量滿足，設(shè)的夾角為，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】因?yàn)橄蛄浚瑵M足，兩式相加，則，，所以，則，故A正確；因?yàn)椋?，所以，故正確；設(shè)的夾角為，則，，則，故C正確；因?yàn)?，故與不垂直，故D錯誤，故選：ABC第Ⅱ卷（非選擇題43分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．“”是“”的條件．（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分又非必要”）【答案】充分非必要【詳解】由“”可以推出“”.故充分性滿足；當(dāng)時(shí)，滿足“”，但是不滿足“”，故必要性不滿足.所以“”是“”的充分非必要條件.故答案為：充分非必要21．x，，3，7，10，平均數(shù)為5，中位數(shù)為．【答案】6【詳解】因?yàn)榈钠骄鶖?shù)是5，所以，解得.所以將數(shù)據(jù)從小到大的順序?yàn)椋灾形粩?shù)為6.故答案為：6.22．若函數(shù)（且），則函數(shù)恒過定點(diǎn)．【答案】【詳解】由于，所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：23．正方體中，直線與平面所成角的正弦值為.【答案】【詳解】連接，在正方體中，面，是直線與平面所成角，設(shè)棱長為1，則，直線與平面所成角的正弦值為.故答案為：.四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．如圖，為圓錐底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的動點(diǎn)，等腰直角三角形的面積為.(1)求圓錐的表面積；(2)若點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】(1)(2)【詳解】（1）等腰直角三角形中，又因?yàn)槠涿娣e為，所以，即圓錐底面半徑，圓錐母線長為：，所以圓錐SO的表面積為：．（2）在底面圓中為直角三角形，不妨設(shè)點(diǎn)B靠近點(diǎn)C，可得．由此可得的面積，所以．25．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）令，則，又是定義在上的奇函數(shù)，所以可得．又，故函數(shù)的解析式為（2）根據(jù)題意作出的圖象如下圖所示：，，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可