河北省邯鄲市北峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市北峰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略2.的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A3.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元B．67.7萬元C．65.5萬元D．72.0萬元參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費用x與銷售額y（萬元）的平均數(shù)，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出的值，寫出線性回歸方程．將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得：=3.5，==42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．將x=6代入回歸直線方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（萬元）．∴此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5（萬元）．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象過(1,7)，其反函數(shù)的圖象過點（4，0），則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B5.已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A6.對于平面和兩條不同的直線，下列命題中真命題是A．若與所成的角相等，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若，∥,則∥

D．若⊥，，則∥參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8參考答案：選B.8.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在等差數(shù)列中，，則的前5項和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B10.已知0＜＜＜＜，a＝，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞a＞b參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：略12.函數(shù)的最大值為

。參考答案：13.已知集合,，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：14.（5分）函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點，只要考慮對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過什么定點即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．點評： 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．15.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=1，可得函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點坐標(biāo)，進而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（4，2），即m=4，n=2，∴l(xiāng)ogmn=log42=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.經(jīng)過點C(2,－3),且與兩點M(1,2)和N(－1,－5)距離相等的直線方程是

▲

.參考答案：或（或）17.（5分）閱讀以下程序：若輸入x=5，求輸出的y=

．參考答案：16考點： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 該程序的功能為求分段函數(shù)y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 運行程序，有x=5滿足條件x＞0，y=16輸出y的值為16故答案為：16．點評： 本題主要考查了程序和算法，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)v(x)的表達式．（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到輛/小時）．參考答案：見解析．（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，再由已知得，解得，故函數(shù)的表達式．（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得，當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值．綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值為。即當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為輛/小時．19.如圖，小島A在港口P的南偏西60°方向，距離港口81nmile處．甲船從A出發(fā)，

沿AP方向以9nmile/h的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東75°方向，以9nmile/h的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后3h兩船之間的距離是多少？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？參考答案：解：（1）設(shè)出發(fā)后3h甲船到達C點，乙船到達D點，則PC＝54，PD＝27．由題意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出發(fā)后3h兩船相距27nmile．………………4分

（2）設(shè)出發(fā)后xh乙船位于甲船的正東方向，此時甲船到達E點，乙船到達F點，則∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．

在△PEF中，＝．即＝．…………7分

解得x＝3．……………9分

答：出發(fā)后3h兩船相距27nmile，出發(fā)后3h乙船在甲船的正東方向．…10分略20.如圖，在三角形ABC中，已知，D為BC邊上的一點。（1） 若AD=2，三角形DAC的面積為，求DC的長；（2） 若AB=AD，試求三角形ADC的周長的最大值。參考答案：（1）CD=2

（2）

略21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設(shè)g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2