黑龍江省伊春市宜春石灘農技中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市宜春石灘農技中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C2.已知圓M：x2+y2﹣4y=0，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓M與圓N的公切線條數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，大于半徑之差的絕對值，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）為圓心，半徑等于2的圓．圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）為圓心，半徑等于1的圓．兩圓的圓心距等于|MN|=，小于半徑之和，大于半徑之差的絕對值，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B．【點評】本題主要考查圓的標準方程的特征，兩圓的位置關系的確定方法，屬于中檔題．3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，則cos（a5a11）的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質得a3a13+2a82=3=5π，從而=π，由此能求出cos（a5a11）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，∴a3a13+2a82=3=5π，∴=π，cos（a5a11）=cos=cos=．故選：A．4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2,3,…，960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入區(qū)間的人做問卷,編號落入區(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為

（）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略5.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案： A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．6.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

則與的線性回歸方程必過點（

）A． B.

C． D．參考答案：D7.下列命題中錯誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B略8.如果為偶函數(shù)，且導數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C略9.設a＞，b＞0，若a+b=2，則的最小值為（）A．3+2 B．6 C．9 D．3參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，則==，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，則===3，當且僅當b=2a﹣1=1時取等號．故選：D．10.在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點，為線段的中點，若點分別為線段上的動點，則的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略12.已知直線l過點且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：13.拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略14.設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

15.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有____________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：（1）（2）（3）略16.展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：

40

略17.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無交點.故填①④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間。參考答案：解：（Ⅰ）最小正周期…3分當時，………6分（Ⅱ）由,………9分得,

……………11分∴的單調遞增區(qū)間為（）………12分（遞增區(qū)間寫為開區(qū)間或半開半閉區(qū)間不扣分，未寫扣1分）略19.某牛奶廠老板2009年初有資產500萬元，穩(wěn)定的富民政策激勵他引進了先進的生產設備，資產年平均增長率可達到30％，從今年起，計劃每年年底拿出相同數(shù)額的資金捐給某福利院，這家牛奶廠每年捐多少錢，仍可保證10年后資產（捐款后）翻兩翻？(精確到0.1萬元)（參考數(shù)據(jù)1.39=10.6,1.310=13.8）參考答案：解析：1年底捐獻后資產

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐獻后資產

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐獻后資產

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32x－1.3x－x……………10年底捐獻后資產

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x

(6分)依題意,

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x=2000

500×1.310－=2000

x=114.8(萬元)答:略20.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的最小值； （2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當且僅當x=2時，有最小值0;(2)a的范圍.21.設函數(shù)且.(1)

當時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)

對任意的實數(shù),證明:是的導函數(shù));（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,試證明你的結論,并求出的參考答案：(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項第4項,這項為（4分）(2)

（8分）

=

所以對任意的實數(shù)恒成立.（10分）(3)先證（參見學案89號例3）（14分）

則所以存在，使得恒成立.（16分）略22.（本小題滿分12分）設命題p：（4x-3）2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分