江西省鷹潭市金沙中學高一數(shù)學文月考試題含解析

江西省鷹潭市金沙中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果，則的值等于 A.

B.

C.

D. 參考答案：C略2.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，在中，點是的中點．過點的直線分別交直線于不同的兩點，若則的值為（

）．（A）1

（B）2（C）-2

（D）參考答案：B4.已知，若，則等于()A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選：A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f[f（a）]=3的實數(shù)a的個數(shù)為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（a）=t，現(xiàn)在來求滿足f（t）=3的t，容易判斷f（t）為偶函數(shù)，所以可先求t≥0時的t，解出為t=1，或3．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性知，t＜0時，滿足f（t）=3的解為﹣1，或﹣3，而接著就要判斷以下幾個方程：f（a）=1，f（a）=﹣1，f（a）=3，f（a）=﹣3解的個數(shù)，由于f（x）是偶函數(shù)，所以只需判斷a≥0時以上幾個方程解的個數(shù)即可，而a＜0時方程解的個數(shù)和a≥0時解的個數(shù)相同，最后即可得出滿足f[f（a）]=3的實數(shù)a的個數(shù)．【解答】解：易知f（x）=﹣x2+4|x|為偶函數(shù)，令f（a）=t，則f[f（a）]=3變形為f（t）=3，t≥0時，f（t）=﹣t2+4t=3，解得t=1，或3；∵f（t）是偶函數(shù)；∴t＜0時，f（t）=3的解為，t=﹣1或﹣3；綜上得，f（a）=±1，±3；當a≥0時，﹣a2+4a=1，方程有2解；﹣a2+4a=﹣1，方程有1解；﹣a2+4a=3，方程有2解；﹣a2+4a=﹣3，方程有1解．∴當a≥0時，方程f（a）=t有6解；∵f（x）是偶函數(shù)，∴a＜0時，f（a）=t也有6解；綜上所述，滿足f[f（a）]=3的實數(shù)a的個數(shù)為12．故選C．【點評】本題考查偶函數(shù)的概念及偶函數(shù)圖象的對稱性，以及解偶函數(shù)方程和判斷偶函數(shù)方程解的個數(shù)所用到的方法：只需求出x≥0時方程的解．6.集合則的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間(－∞,5)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)參考答案：A8.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為（******）A．

B．C．

D．

參考答案：C9.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略10.已知，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得結(jié)果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則

．參考答案：212.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

13.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為

．參考答案：（0，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當x＞1時，因為f（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]【點評】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點處兩個值的大?。?4.某校高一年級有個學生，高二年級有個學生，高三年級有300個學生，采用分層抽樣抽一個容量為45的樣本，高一年級被抽取20人，高二年級被抽取10人，則此學校共有學生

人．參考答案：900略15.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

．參考答案：略16.在的面積，則=____參考答案：

略17.已知函數(shù)有3個零點分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于本題兩個小題都涉及到函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故可先設(shè)x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]的最大值，計算出結(jié)果即可（2）由于函數(shù)是定義域（0，+∞）是減函數(shù)，設(shè)x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數(shù)的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設(shè)x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當a=1時，f（x）=1﹣，設(shè)0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設(shè)x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴當a+1＜0，即a＜﹣1時，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴當a＜﹣1時，f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與單調(diào)性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)單調(diào)性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運算能力，屬于中檔題19.圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi)，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

20.(滿分12分)已知數(shù)列的前項和，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求參考答案：解：（I）當時，，

當時，，

又不適合上式，

∴

6分（II）∵，

7分當，8分∴。

12分21.（本小題滿分16分）心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（Ⅱ）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（Ⅲ）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

參考答案：（Ⅰ），

開講后第5min比開講后第20min，學生的接受能力更強一些.…………4分

(Ⅱ)當時，

---------------7分

當時，----------------------------9分

開講后10min（包括10分鐘）學生的接受能力最強，能維持6min.-------10分

（Ⅲ）